2017-2018学年山东省淄博市实验中学、高青县第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题

2017-2018学年山东省淄博市实验中学、高青县第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题

‎2017-2018学年山东省淄博市实验中学、高青县第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设等差数列的前项和为，，则等于（ ）‎ A．10 B．12 C．15 D．30‎ ‎2．在中，“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．某射手射击一次，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、0.19，则这名射手在一次射击中，击中的环数不够9环的概率是（ ）‎ A．0.29 B．0.71 C．0.52 D．0.48‎ ‎4．一个袋中装有大小相同的3个红球，1个白球，从中随机取出2个球，则取出的两个球不同色的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为（ ）‎ A．3与3 B．23与3 C．3与23 D．23与23‎ ‎6．已知是内的一点，且，，若，，的面积分别为，则的最小值为（ ）‎ A．20 B．18 C．16 D．9‎ ‎7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎8．已知，所对的边分别为，且，则（ ）‎ A．是钝角三角形 B．是锐角三角形 C．可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形 D．无法判断 ‎9．设分别为椭圆的左、右顶点，若在椭圆上存在异于的点，使得，其中为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设是等差数列的前项和，若，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若两个等差数列和的前项和分别是和，已知，则（ ）‎ A．7 B． C． D．‎ ‎12．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：‎ 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）‎ A．289 B．1024 C1225． D．1378‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（本题共四个小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．在中，角所对的边分别为，若，，，则边上的中线长为．‎ ‎14．设满足约束条件则取值范围为．‎ ‎15．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色.先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第57个数是．‎ ‎16．已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为．‎ 三、解答题（本题共六个解答题，满分70分）‎ ‎17.（本题满分10分）已知向量，，函数，.‎ ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）在中，分别是角的对边，且，，，且，且的值.‎ ‎18.（本题满分12分）为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10.‎ 规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：‎ 评估的平均得分 全市的总体交通状况等级 不合格 合格 优秀 ‎（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；‎ ‎（2）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 设：实数满足，：实数满足.‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若其中且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎20.（本题满分12分）已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利润3.5万元．为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗．为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元，据评估，当待岗员工人数不超过原有员工的1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利万元；当待岗员工人数超过原有员工的1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利0.9万元．为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？‎ ‎21.（本题满分12分）设数列的各项都为正数，其前项和为已知对任意，是和的等比中项.‎ ‎（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（2）证明：；‎ ‎（3）设集合，若存在，使对满足的一切正整数，不等式恒成立，试问：这样的正整数共有多少个？‎ ‎22.（本题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点，平行于的直线在轴上的截距为，交椭圆于两个不同点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求的取值范围；‎ ‎（3）设直线的斜率分别为，求证.‎ ‎2017-2018学年度高二年级第一学期第一次模块考试 数学（人文）参考答案 ‎1-12：CADCD BBAAA DC ‎13-16: 7; [1,5];103;‎ 解答题：‎ ‎17.解：（Ⅰ）…………2分 ‎∴函数的最小周期 ……………4分 ‎（Ⅱ）‎ ‎ ……6分 ‎∵是三角形内角， ∴， ∴‎ 即： ∴‎ 即： …………………8分 ‎ 将可得： 解之得：或4，‎ ‎∴或2 所以当时，； ‎ 当，，‎ ‎∵ ∴，． …………10分 ‎18.解：（1）6条道路的平均得分为 ………3分 ‎∴该市的总体交通状况等级为合格. ………5分 ‎（2）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”.‎ 从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件．‎ 事件包括，，，，，，共7个基本事件，‎ ‎∴． ‎ ‎ 答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.‎ ‎19解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0 ‎ 当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．‎ 由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4即q为真时实数x的取值范围是2＜x＜4， ‎ 若p∧q为真，则p真且q真 ∴实数x的取值范围是2＜x＜3．‎ ‎（2）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，‎ 若￢p是￢q的充分不必要条件，则￢p⇒￢q，且￢q⇏￢p， ‎ 设A={x|￢p}，B={x|￢q}，则A⊊B， 又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥3a}，‎ B={x|￢q}={x|x≥4或x≤2}，则0＜a≤2，且3a≥4∴实数a的取值范围是 ‎20.解：设重组后,该企业年利润为y万元.‎ 当待岗人员不超过1%时，由，x≤2000×1%=20, 得0

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