【数学】山西省吕梁市孝义市2019-2020学年高二下学期期末考试（文）试题

【数学】山西省吕梁市孝义市2019-2020学年高二下学期期末考试（文）试题

山西省吕梁市孝义市2019-2020学年高二下学期 期末考试（文）试题 ‎【参考答案】‎ 一、选择题 ‎1:C ‎2:D ‎3：A 因为，∴A ‎4:D.‎ ‎【解析】用三段论表示为：‎ 大前提：三角函数是周期函数.‎ 小前提：y=cosx（x∈R）是三角函数.‎ 结论：y=cosx（x∈R）是周期函数.‎ 故正确顺序为②①③.‎ ‎5：B ‎ ‎【解析】‎ ‎6：B ‎7: A ‎ ‎【解析】∵ ‎ ‎∴‎ ‎8：C ‎ ‎【解析】该程序利用循环结构计算并输出同时满足两个条件：①被3除余2，②被5除余3，最小为两位数，所输出n=23.‎ ‎9：B ‎ ‎【解析】‎ ‎, 故函数为奇函数,故函数图象关于原点对称,可排除A,C, 又由当,函数图象位于第四象限,可排除D,‎ ‎10：B ‎【解析】对于①, 根据对数运算法则知正确;‎ 对于③,无论a取何值都有,所以函数的图象过定点（1,0）,故正确;‎ 对于②,函数在（2019,2020）上有零点时，函数在x=2019和x=2020处的函数值不一定异号,故其逆命题是错误的，所以否命题也是错误的;‎ 对于④，当x=-1时,,当时,x=-1或x=3,所以是充分不必要条件，故④错误.‎ ‎11：A ‎ ‎【解析】假设去甲镇，则必去乙镇，但去乙镇则不能去不镇，不去丙镇则也不能去丁镇，不去丁镇则也不能去戊镇，而丁、戊都不去则不符合条件。故若去甲镇则无法按要求完成调研；∴淘汰选项B、D 若不去甲镇去乙镇，同样无法完成参观；故甲、乙两镇都不能去，则一定不能去戊镇，∴能去的地方只有丙、丁两镇。∴选A ‎12：B ‎ ‎【解析】∵函数为奇函数，∴函数的图像关于（1,0）中心对称， ‎ 当x≥1时， ∴ ‎ 若存在实数，使得成立，‎ 又函数满足，∴函数的图像关于直线x=1对称 ‎∴当时，，‎ 由图像的对称性可知，当时，=0，则选B 二、填空题 ‎13:5‎ ‎【解析】由已知回归直线方程一定过样本点中心（）‎ ‎∴6=，∴5‎ ‎14：‎ ‎15：‎ ‎【解析】由已知中的等式：  观察等式：,,‎ ‎  … ‎ ‎ 归纳可得：  第n个成立的等式是： ‎ 当n=2020时，第2020个成立的等式是： ‎ ‎16：4‎ ‎【解析】∵，∴ 是奇函数 ‎ ‎∴‎ 三、解答题 ‎17、证明：∵ ∴‎ 又∵ ∴ ‎ ‎ ∴ 即 ‎∵ ∴……………10分 ‎18、解：（1）将两边同时乘以，‎ 得，‎ 又因为，‎ 所以，即，‎ 所以曲线C的直角坐标方程为。 ……………3分 因为直线L经过点P(2,-2)，倾斜角，‎ 所以直线L的参数方程为，‎ 即（t为参数）。 ……………5分 ‎（2）联立直线L的参数方程和曲线C的直角坐标方程，‎ 则有，整理得.‎ 设A、B所对应的参数分别为，所以，‎ ‎ ……………10分 ‎19.解：（1）新治疗方案的效率更高。 ……………1分 理由如下：‎ ① 由茎叶图可知：用传统治疗方案的志愿者中，有75%的人痊愈所需要时间在30天以上，用新治疗方案 的志愿者中，有75%的人痊愈所需要时间在30天以内。因此新治疗方案的效果更好.……………4分 ‎②由茎叶图可知：用传统治疗方案的志愿者痊愈所需时间的中位数为35.5天，用新治疗方案的志愿者痊愈所需时间的中位数为23.5天。因此，新治疗方案的效果更好.……………4分 ‎③由茎叶图可知：用传统治疗方案的志愿者痊愈平均所需时间为34天；用新治疗方案的志愿者痊愈平均所需时间低于34天。因此新治疗方案的效果更好. ……4分 ‎④由茎叶图可知：用传统治疗方案的志愿者痊愈所需时间分布在茎3上的最多，关于茎3大致呈对称分布；用新治疗方案的志愿者痊愈所需时间分布在茎2上的最多，关于茎2大致呈对称分布。又用两种治疗方案的志愿者痊愈所需时间分布的区间相同，故可以认为用新治疗方案的志愿者痊愈所需时间比用传统治疗方案的志愿者痊愈所需时间更少。因此新治疗方案的效果更好. ……………4分 以上给出了4种理由均可作为答案。‎ 根据茎叶图可以得到，这40名志愿者痊愈所需时间按从小到大的顺序排列后，排在中间的两个数为29和31，故中位数为。 ……………6分 列联表如下：‎ 超过m 不超过m 总计 传统治疗方案 ‎15‎ ‎5‎ ‎20‎ 新治疗方案 ‎5‎ ‎15‎ ‎20‎ 总计 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎……………8分 根据（2）中的列联表，计算 所以有99%的把握认为两种治疗方案的治疗效果有差异。 ……………12分 ‎20、解：（1））证明:取BC的中点E,连接PE,EM,AC.‎ ‎.… 1分 ∵底面ABCD为菱形,, ………… 2分 又. ………… 3分 又,∴平面PEM, ………… 4分 则,∴平面ABCD. ………… 5分 又平面PBC,∴平面PBC⊥平面ABCD. ………… 6分 (2)解:设,由,‎ 可得 由(1)可知PE⊥平面ABCD,则, , ………8分 可得PE=,,. , 设三棱锥C-PDM的高为h,‎ 则由可得 即.∴三棱锥C-PDM的高为 ……12分 ‎21、解:(1）由圆可知圆心，‎ 圆可知圆心，‎ 设动圆半径为R，则因为动圆P圆M外切并与圆N内切，‎ 所以， ………… 2分 故可知动点P的轨迹是以M、N为焦点，6为长轴长的椭圆， ………… 3分 所以，即曲线C方程为 ………… 5分 （2）设 ‎ ‎ ………… 7分 ‎ 且 ‎ ‎∵以AB为直径的圆过椭圆C 的右顶点D（3,0）‎ ‎∴ ………… 9分 ‎ 且均满足 ‎……11分 过定点（,0） …………12分 ‎22.解:(1)∵是奇函数，∴‎ ‎∴对恒成立 即对恒成立，∴ ……………1分 又， …………2分 ‎∴曲线在点（0,0）处的切线方程为 ……………3分 ‎（2）∵ ‎ 令得 ……………4分 若时，‎ ‎∴在上单调递增；在上单调递减 ……………6分 若时，‎ ‎∴在上单调递增；在上单调递减 ……………7分 若时，∴在上单调递增……8分 综上可知，若时，在上单调递增；在上单调递减 ‎ 若时，在上单调递增；在上单调递减 ‎ 若时，在上单调递增 ……9分 由（2）知，要使有两个零点，则， ……10分 又∴ ……11分 ‎∴ 为所求 ……12分