数学文卷·2018届广东省惠阳高级中学高三9月月考（2017

数学文卷·2018届广东省惠阳高级中学高三9月月考（2017

惠阳高级中学实验学校2018届高三第一次月考 数学试卷（文）‎ ‎（考试时间：120分钟 满分：150分）‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。‎ ‎1．已知集合，，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 函数的定义域是 （ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎3．设复数，，则在复平面内对应的点在 （ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4.下列命题中的假命题是 ( )‎ A.  B. ‎ C. D.‎ ‎5.已知平面向量，，且，则向量 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 函数的零点所在的一个区间为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7.椭圆的离心率是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12）内的频数为 ( )‎ A．72 B．54 C．36 D．18 ‎ ‎（第9题）‎ ‎9．执行右图所示程序，则输出的的值为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5 ‎ ‎10.若满足则的最大值为 ( )‎ ‎ A. 9 B. 5 C. 3 D. 1 ‎ ‎11.已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12 .已知函数满足，且的导函数，则的解集为 ( )‎ A. B. C. D.‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。‎ ‎13. cos2–sin2= . ‎ ‎14.已知倾斜角为的直线与直线垂直，则 ．‎ ‎15．函数，已知在时取得极值，则 .‎ ‎16．若数列的前项和为，则数列 ．‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分12分） 已知向量，‎ ‎（Ⅰ）求的值．‎ ‎（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．‎ 留守儿童 非留守儿童 ‎（Ⅰ）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？‎ 幸福感强 幸福感弱 ‎ 4 9 01566789‎ ‎ 53 8 234679‎ ‎860 7 2458‎ ‎ 94 6 134‎ ‎ 21 5 28‎ ‎ 7 4 1‎ ‎532 3‎ ‎ 1 2 4‎ 总计 留守儿童 非留守儿童 总计 ‎（Ⅱ）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．‎ 附：列联表随机变量. 与k对应值表：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎19．（本小题满分12分）已知是等差数列，数列的前项和,且，是各项均为正数的等比数列，.‎ ‎（Ⅰ）求数列，的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ ‎20. （本小题满分12分）在ABC中，.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）求 的最大值.‎ ‎21. （本小题满分12分）已知函数 ‎（Ⅰ）当时，讨论在定义域上的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若在区间上的最小值是求实数的值。‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为:为参数), 曲线的极坐标方程为:.‎ ‎（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点, 求的值.‎ 广东惠阳高级中学实验学校2018届高三第一次月考 文科数学答题卷 一． 选择题（共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 二． 填空题（共20分）‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ ‎18. （本小题满分12分） ‎ 幸福感强 幸福感弱 总计 留守儿童 非留守儿童 总计 ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 广东惠阳高级中学实验学校2018届高三第一次月考 文科数学答案 一．选择题（共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 二．填空题（共20分）‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ ‎ ………………….. 4分 ‎ ………………….. 6分 ‎（2） ………………….. 8分 ‎ ，‎ ‎ ‎ ‎ ………………….. 12分 ‎（18）（本小题满分12分） ‎ 解：（Ⅰ）列联表如下：‎ 幸福感强 幸福感弱 总计 留守儿童 ‎6‎ ‎9‎ ‎15‎ 非留守儿童 ‎18‎ ‎7‎ ‎25‎ 总计 ‎24‎ ‎16‎ ‎40‎ ‎…………………2分 ‎∴， …………… 4分 ‎∴有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关．…………… 6分 ‎（Ⅰ）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：；幸福感弱的孩子3人，记作： . …………… 8分 ‎“抽取2人”包含的基本事件有，，，， ， ， ，，， 共10个 …………… 9分 ‎ 事件A：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有，，， ， ，，共6个 …………… 10分 ‎ 故. …………… 12分 ‎19．解：（Ⅰ）设数列的公差为，的公比为，依题意得 解得，，‎ 所以 ， ……………………3分 又 ，‎ ‎ 因为 ‎ ‎ ………………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则 ‎ ① ………………………7分 ‎ ② ……………………8分 ① ‎-②得： ……………………10分 ‎ ‎ …………………12分 所以.‎ ‎20.⑴ ∵‎ ‎∴‎ ‎∴ ………………… 3分 ‎ ………………… 4分 ‎∴ ………………… 5分 ‎⑵∵‎ ‎∴ ………………… 6分 ‎∴‎ ‎ ………………… 9分 ‎∵‎ ‎∴ ………………… 10分 ‎∴ ………………… 11分 ‎∴最大值为1‎ 上式最大值为1 ………………… 12分 ‎21.解：⑴当时，∴ ………… 2分 ‎∵∴在区间上递减，在区间上递增。 ……6分 ‎⑵由已知，‎ 时，而∴‎ ‎∴在上递增，于是有不成立……8分 ‎②当时，而∴∴在上递减，‎ 于是有不成立。 ……10分 ‎③当时，在区间上， 则∴递减，‎ 在区间上， 则∴递增，‎ ‎∴∴ ‎ 综上所述得：实数。 ……12分 ‎22.（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ） , 由，得，所以曲线的直角坐标方程为. …………… 2分 由，消去得：.‎ 所以直线l的普通方程为. …………… 4分 ‎（Ⅱ）把 代入，整理得，……… 6分 因为，设其两根分别为 ，则 ………… 8分 所以. …………… 10分 ‎