人教A版文科数学课时试题及解析（18）同角三角函数的基本关系式与诱导公式

人教A版文科数学课时试题及解析（18）同角三角函数的基本关系式与诱导公式

课时作业(十八)　[第18讲　同角三角函数的基本关系式与诱导公式]‎ ‎ [时间：35分钟　　分值：80分]‎ ‎1．cos(－2040°)＝(　　)‎ A. B．－ C. D．－ ‎2．已知cos(α－π)＝－，且α是第四象限角，则sin(－2π＋α)＝(　　)‎ A．－ B. C．± D. ‎3.等于(　　)‎ A．sin2－cos2 B．cos2－sin2‎ C．±(sin2－cos2) D．sin2＋cos2‎ ‎4． 已知tanα＝2，则＝(　　)‎ A. B．－ C. D. ‎5．已知sinθ－cosθ＝，则sin2θ的值为(　　)‎ A．－ B. C．－ D. ‎6.cos2x＝(　　)‎ A．tanx B．sinx C．cosx D. ‎7． 若tanx＝sin，则sinx＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎8． 已知－<θ<，且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0,1)，则关于tanθ的值，在以下四个答案中，可能正确的是(　　)‎ A．－3 B．3或 C．－ D．－3或－ ‎9． 已知α∈，tanα＝2，则cosα＝________.‎ ‎10．已知＝－，那么的值是________．‎ ‎11． 已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限的角，则sincos(π－α)tan(π＋α)＝________.‎ ‎12．(13分)已知f(α)＝.‎ ‎(1)化简f(α)；‎ ‎(2)若α为第三象限角，且cos＝，求f(α)的值；‎ ‎(3)若α＝－π，求f(α)的值．‎ ‎13．(6分)(1)已知函数f(x)＝sinx－cosx且f′(x)＝‎2f(x)，f′(x)是f(x)的导函数，则＝(　　)‎ A. B．－ C. D．－ ‎(6分)(2)在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,4sinB＋3cosA＝1，则C等于(　　)‎ A．30° B．150°‎ C．30°或150° D．60°或120°‎ 课时作业(十八)‎ ‎【基础热身】‎ ‎1．B　[解析] cos(－2040°)＝cos2040°＝cos(6×360°－120°)＝cos120°＝cos(180°－60°)＝－cos60°＝－.‎ ‎2．A　[解析] 由cos(α－π)＝－得，cosα＝，而α为第四象限角，‎ ‎∴sin(－2π＋α)＝sinα＝－＝－.‎ ‎3．A　[解析] 1－2sin(π＋2)cos(π＋2)＝sin22＋cos22－2sin2cos2＝(sin2－cos2)2，又∵sin2－cos2>0，故选A.‎ ‎4．D　[解析] ∵tanα＝2，∴＝＝tanα＋＝3＋＝，选择D.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．D　[解析] 将sinθ－cosθ＝两边平方得：1－2sinθcosθ＝，sin2θ＝2sinθcosθ＝.‎ ‎6．D　[解析] cos2x＝cos2x ‎＝·cos2x＝＝.‎ ‎7．C　[解析] ∵tanx＝sin，∴tanx＝cosx，‎ ‎∴sinx＝cos2x，∴sin2x＋sinx－1＝0，解得sinx＝.∵－1≤sinx≤1，∴sinx＝.故选 C.‎ ‎8．C　[解析] 因为sinθ＋cosθ＝a，a∈(0,1)，平方可得sinθcosθ＝<0，因为－<θ<，故－<θ<0，且cosθ>－sinθ，‎ ‎∴|cosθ|>|sinθ|，∴|tanθ|<1，‎ ‎－12，∴sinA>>，‎ ‎∴A>30°，∴A＋B＝150°，此时C＝30°，故选A.‎