【数学】2020届一轮复习北师大版三角数列概率统计立体几何C组作业

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【数学】2020届一轮复习北师大版三角数列概率统计立体几何C组作业

‎1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2a-b)·cos C=c·cos B.‎ ‎(1)求角C的大小.‎ ‎(2)若c=2,△ABC的面积为,求该三角形的周长.‎ ‎【解析】(1)在△ABC中,由正弦定理知===2R,‎ 又因为(2a-b)·cos C=c·cos B,‎ 所以2sin Acos C=sin Bcos C+cos Bsin C,‎ 即2sin Acos C=sin A.‎ 因为00,‎ 所以cos C=.‎ 又0N时,总有<,若存在,求出N的最小值,否则,说明理由.‎ ‎【解析】(1)nan+1-(n+1)an=2n2+2n的两边同时除以n(n+1),得-=2(n∈N*),‎ 所以数列是首项为4,公差为2的等差数列.‎ ‎(2)由(1)得=2n+2,‎ 所以an=2n2+2n,故==·=‎ ‎·,‎ 所以Sn=++…+=.‎ 所以由不等式=<,‎ 解得n>1 008,‎ 所以存在N≥1 008,使得当n>N时,总有<,所以N的最小值为1 008.‎ ‎3.某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该产品获利润30元,未售出的产品,每盒亏损10元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品,以x(单位:盒,100≤x≤200)表示这个开学季内的市场需求量,y(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润.‎ ‎(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的平均数.‎ ‎(2)将y表示为x的函数.‎ ‎(3)根据直方图估计利润y不少于4 000元的概率.‎ ‎【解析】(1)由频率分布直方图得:‎ 需求量为[100,120)的频率=0.005×20=0.1,‎ 需求量为[120,140)的频率=0.01×20=0.2,‎ 需求量为[140,160)的频率=0.015×20=0.3,‎ 需求量为[160,180)的频率=0.012 5×20=0.25,‎ 需求量为[180,200]的频率=0.007 5×20=0.15.‎ 则平均数=110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153.‎ ‎(2)因为每售出1盒该产品获利润30元,未售出的产品,每盒亏损10元,所以当100≤x≤160时,‎ y=30x-10×(160-x)=40x-1 600;‎ 当160
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