2011年高考数学人教版浙江卷

2011年高考数学人教版浙江卷

‎2011年数学人教版浙江卷 一、选择题 ‎1、（浙江理1）已知，则的值为 ‎ A．6 B．‎5 C．4 D．2‎ ‎2、（浙江文10）设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是 ‎ ‎3、（浙江理7）若为实数，则“”是的 ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 ‎4、（浙江文11）设函数 ,若,则实数=________________________‎ 三、解答题 ‎5、（浙江文21）设函数，‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）求所有实数，使对恒成立．‎ ‎ 注：为自然对数的底数．‎ ‎6、（浙江理22）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间和极值；‎ ‎（Ⅱ）求证：.‎ 四、选择题 ‎7、浙江理8．已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8、浙江文（9）已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于两点．若C1恰好将线段三等分，则 ‎ ‎ A．a2 = B．a2=‎13 ‎ C．b2= D．b2=2‎ 五、填空题 ‎9、设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是 ．‎ ‎10、若直线与直线互相垂直，则实数=_____________________‎ 六、解答题 ‎11、（本题满分15分）‎ 已知抛物线:＝，圆:的圆心为点M ‎（Ⅰ）求点M到抛物线的准线的距离；‎ ‎（Ⅱ）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，‎ 交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线垂直于AB，求直线的 方程 ‎12、（本小题满分15分）如图，设P是抛物线：上的动点。过点做圆的两条切线，交直线：于两点。‎ ‎ （Ⅰ）求的圆心到抛物线 准线的距离。‎ ‎（Ⅱ）是否存在点，使线段被抛物线在点处得切线平分，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。‎ 七、选择题 ‎13、（浙江理8）已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎14、（浙江理4）下列命题中错误的是 ‎ ‎ A．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 ‎ B．如果平面α不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 ‎ C．如果平面，平面，，那么 ‎ D．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 ‎15、（浙江理3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 八、填空题 ‎16、（浙江理17）设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是 ．‎ 九、解答题 ‎17、（浙江理20） ‎ 如图，在三棱锥中，，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在 线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2‎ ‎（Ⅰ）证明：AP⊥BC；‎ ‎（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。‎ 十、填空题 ‎18、（浙江理12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是 。‎ ‎19、某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值是_______________‎ 十一、选择题 ‎20、浙江文（8）从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是 ‎ A． B． C． D．‎ 十二、填空题 ‎21、浙江文（13）某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。根据频率分布直方图推测3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_____________________‎ 十三、选择题 ‎22、（浙江理9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率 ‎ A． B． C． D 十四、填空题 ‎23、（浙江理15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙丙公司面试的概率为，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若 ‎，则随机变量X的数学期望 ‎ 十五、解答题 ‎24、设二项式（x-）6（a>0）的展开式中X的系数为A,常数项为B，若B=‎4A，则a的值是 。‎ ‎25、某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙丙公司面试的概率为，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若，则随机变量X的数学期望 ‎ ‎ ‎26、浙江文（8）从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是 ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎27、某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。根据频率分布直方图推测3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是 ‎_____________________‎ ‎28、浙江理9．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率 ‎ ‎ A． B． C． D ‎29、（浙江理18）在中，角所对的边分别为a,b,c．‎ 已知且．‎ ‎（Ⅰ）当时，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若角为锐角，求p的取值范围；‎ 本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。‎ ‎30、（浙江理19）已知公差不为0的等差数列的首项为a（）,设数列的前n项和为，且，，成等比数列 ‎（1）求数列的通项公式及 ‎（2）记，，当时，试比较与的大小．‎ 本题主要考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等基础知识，同时考查分类讨论思想。满分14分。‎ ‎31、（天津理20） ‎ 已知数列与满足：， ，且 ‎．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）设，证明：是等比数列；‎ ‎（III）设证明：．‎ 本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法.满分14分.‎ ‎32、设函数，‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）求所有实数，使对恒成立．‎ ‎ 注：为自然对数的底数．‎ ‎33、已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间和极值；‎ ‎（Ⅱ）求证：.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B ‎2、D ‎3、A 二、填空题 ‎4、-1‎ 三、解答题 ‎5、本题主要考查函数的单调性、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力。满分15分。‎ ‎ （Ⅰ）解：因为，所以 ‎ 由于，所以的增区间为，减区间为 ‎ （Ⅱ）证明：由题意得，，由（Ⅰ）知内单调递增，‎ ‎ 要使恒成立，只要，解得 ‎6、解：（Ⅰ）定义域为， ………2分 ‎ 令，令 ‎ 故的单调递增区间为，的单调递减区间为 ‎ 的极大值为 ‎ ‎（Ⅱ）证：要证 ‎ 即证， 即证 ‎ 即证 ‎ ‎ 令，由（Ⅰ）可知在上递减，故 ‎ 即，令，故 ‎ 累加得， ‎ ‎ ‎ ‎ 故，得证 ‎ 法二：=‎ ‎ ，其余相同证法.‎ 四、选择题 ‎7、C ‎8、C 五、填空题 ‎9、‎ ‎10、1‎ 六、解答题 ‎11、本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线、圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。‎ ‎（I）解：由题意可知，抛物线的准线方程为： 所以圆心M（0，4）到准线的距离是 ‎（II）解：设，则题意得，‎ 设过点P的圆C2的切线方程为，即 ①‎ 则即，‎ 设PA，PB的斜率为，则是上述方程的两根，所以 ‎，将①代入 由于是此方程的根，故，所以 由，得，‎ 解得即点P的坐标为，所以直线的方程为 ‎12、本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线、直线与圆的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15分。‎ ‎ （Ⅰ）解：因为抛物线C1的准线方程为：‎ ‎ 所以圆心M到抛物线C1准线的距离为：‎ ‎ （Ⅱ）解：设点P的坐标为，抛物线C1在点P处的切线交直线于点D。‎ ‎ 再设A，B，D的横坐标分别为 ‎ 过点的抛物线C1的切线方程为：‎ ‎ （1）‎ ‎ 当时，过点P（1，1）与圆C2的切线PA为：‎ ‎ 可得 ‎ 当时，过点P（—1，1）与圆C2的切线PA为：‎ ‎ 可得 ‎ ，所以 ‎ 设切线PA，PB的斜率为，则 ‎ （2）‎ ‎ （3）‎ ‎ 将分别代入（1），（2），（3）得 ‎ ‎ ‎ 从而 ‎ 又，即 ‎ 同理，‎ ‎ 所以是方程的两个不相等的根，从而 ‎ 因为，所以 ‎ 从而，进而得 ‎ 综上所述，存在点P满足题意，点P的坐标为 七、选择题 ‎13、C ‎14、D ‎15、D 八、填空题 ‎16、‎ 九、解答题 ‎17、本题主要考查空是点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。‎ 方法一：‎ ‎ （I）证明：如图，以O为原点，以射线OP为z轴的正半轴，‎ 建立空间直角坐标系O—xyz 则，‎ ‎，由此可得，所以 ‎，即 ‎（II）解：设 设平面BMC的法向量，‎ 平面APC的法向量 由 得 即 由即 得 由 解得，故AM=3。‎ 综上所述，存在点M符合题意，AM=3。‎ 方法二：‎ ‎（I）证明：由AB=AC，D是BC的中点，得 又平面ABC，得 因为，所以平面PAD，‎ 故 ‎（II）解：如图，在平面PAB内作于M，连CM，‎ 由（I）中知，得平面BMC，‎ 又平面APC，所以平面BMC平面APC。‎ 在 在，‎ 在 所以 在 又 从而PM，所以AM=PA-PM=3。‎ 综上所述，存在点M符合题意，AM=3。‎ 十、填空题 ‎18、5‎ ‎19、5‎ 十一、选择题 ‎20、D 十二、填空题 ‎21、600‎ 十三、选择题 ‎22、B 十四、填空题 ‎23、‎ 十五、解答题 ‎24、2‎ ‎25、‎ ‎26、D ‎27、600‎ ‎28、B ‎29、（I）解：由题设并利用正弦定理，得 解得 ‎ （II）解：由余弦定理，‎ 因为，‎ 由题设知 ‎30、（I）解：设等差数列的公差为d，由 得 因为，所以所以 ‎（II）解：因为，所以 因为，所以 当，‎ 即 所以，当 当 ‎31、（I）解：由 ‎ 可得 又 ‎（II）证明：对任意 ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎ ③‎ ‎②—③，得 ④‎ 将④代入①，可得 即 又 因此是等比数列.‎ ‎（III）证明：由（II）可得，‎ 于是，对任意，有 将以上各式相加，得 即，‎ 此式当k=1时也成立.由④式得 从而 所以，对任意，‎ 对于n=1，不等式显然成立.‎ 所以，对任意 ‎32、‎ 本题主要考查函数的单调性、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力。满分15分。‎ ‎ （Ⅰ）解：因为，所以 ‎ 由于，所以的增区间为，减区间为 ‎ （Ⅱ）证明：由题意得，，由（Ⅰ）知内单调递增，‎ ‎ 要使恒成立，只要，解得 ‎33、解：（Ⅰ）定义域为， ………2分 ‎ 令，令 ‎ 故的单调递增区间为，的单调递减区间为 ‎ 的极大值为 ‎（Ⅱ）证：要证 ‎ 即证， 即证 ‎ 即证 ‎ 令，由（Ⅰ）可知在上递减，故 ‎ 即，令，故 ‎ 累加得，‎ ‎ ‎ ‎ 故，得证 ‎ 法二：=‎ ‎ ，其余相同证法.‎