高中数学必修3第2章2_1_2同步训练及解析

高中数学必修3第2章2_1_2同步训练及解析

人教A高中数学必修3同步训练 ‎1．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往后将65号，115号，116号，……发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是(　　)‎ A．抽签法　　　　　　　　 B．随机数表法 C．系统抽样法 D．其他的抽样法 解析：选C.上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽出了15号，以后各组抽15＋50n(n为自然数)号，符合系统抽样的特点．‎ ‎2．现用系统抽样抽取了一个容量为30的样本，其总体中含有300个个体，则总体中的个体编号后所抽取的两个相邻号码之差可定为(　　)‎ A．300 B．30‎ C．10 D．不确定 解析：选C.根据系统抽样的步骤知所抽取的两个相邻号码之差为＝10.‎ ‎3．从1008名学生中抽取20人参加义务劳动，规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样从1008人中剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么在1008人中每个人入选的概率(　　)‎ A．都相等且等于 B．都相等且等于 C．不全相等 D．均不相等 解析：选B.从1008名学生中抽取20人参加义务劳动，每人入选的概率相等且等于＝，故选B.‎ ‎4．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取号码的个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．‎ 解析：因在第7组抽取的号码个位数字应是3，所以抽取的号码是63.‎ 答案：63‎ ‎1．中央电视台某节目为了对热心观众给予奖励，要从已确定编号的一万名观众中抽出十名幸运观众．现采用系统抽样的方法抽取，其组容量为(　　)‎ A．10　　　　　　　　　 B．100‎ C．1000 D．10000‎ 解析：选C.10000＝1000×10.‎ ‎2．总体容量为203，若采用系统抽样法抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体(　　)‎ A．4 B．5‎ C．6 D．7‎ 解析：选D.因为203＝7×29，即203能被7整除，所以间隔为7时，不需要剔除个体．‎ ‎3．120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性占总体的(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选D.在系统抽样中，每一个个体被抽取的概率相等，等于＝.‎ ‎4．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽的编号可能为(　　)‎ A．5,10,15,20 B．2,6,10,14‎ C．2,4,6,8 D．5,8,9,14‎ 解析：选A.根据系统抽样的特点，所选号码应是等距的，且每组都有一个．B、C中的号码虽然等距，但没有后面组中的号码；D中的号码不等距，且有的组没有被抽到；只有A组的号码符合要求．‎ ‎5．下列抽样问题中，最适合用系统抽样的是(　　)‎ A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动 B．一个城市有210家百货商店，其中有大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本 C．从参加考试的1200名考生中随机抽取100人分析试题作答情况 D．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解情况 解析：选C.A中总体、样本容量都较小，可用抽签法或随机数法；B中总体不均匀，不易用系统抽样；D中样本容量较小，可用随机数法；只有C中总体与样本容量都较大．‎ ‎6．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为(　　)‎ A．26,16,8 B．25,17,8‎ C．25,16,9 D．24,17,9‎ 解析：选B.由题意知间隔为＝12，故抽到的号码为12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．‎ ‎7．某学校有学生4022人．为调查学生对2010年上海世博会的了解情况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是________．‎ 解析：由于不是整数，所以从4022名学生中随机剔除2名，则分段间隔是＝134，故填134.‎ 答案：134‎ ‎8．“五一”国际劳动节期间，某超市举办了一次有奖购物促销活动．期间准备了一些有机会中奖的号码(编号为001～999)，在公证部门的监督下按照随机抽样方法进行抽取，确定后两位为88的号码为本次的中奖号码．则这些中奖号码为：________.‎ 解析：根据该问题提供的数据信息，可以发现本次活动的中奖号码是每隔一定的距离出现的，根据系统抽样的有关概念，可知该问题中是运用系统抽样法确定中奖号码的，其间隔数为100.所以，中奖号码依次为088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.‎ 答案：088,188,288,388,488,588,688,788,888,988‎ ‎9．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________．‎ 解析：S＋15×8＝126，得S＝6.‎ 答案：6‎ ‎10．某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况．请你设计一个抽取方案．‎ 解：(1)分段：362除以40的商是9，余数是2，分段间隔为9.‎ ‎(2)先用简单随机抽样从这些书中抽取2册书不检查．‎ ‎(3)将剩下的书编号：000,001，…，359.‎ ‎(4)从第一组(编号为000,001，…，008)中按照简单随机抽样的方法抽取1个编号，比如k.‎ ‎(5)顺序地抽取编号为k＋9n(0≤n≤39)的书，总共得到40个样本．‎ ‎11．某制罐厂每小时生产易拉罐10000个，每天的生产时间为12小时，为了保证产品的合格率，每隔一段时间就要抽取一个易拉罐送检，工厂规定每天要抽取1200个进行检测，请设计一个合理的抽样方案．若工厂规定每天共抽取980个进行检测呢？‎ 解：每天共生产易拉罐120000个，共抽取1200个，所以分成1200组，每组100个，然后采用简单随机抽样法从001～100中随机选出1个编号，例如选出的是13号，则从第13个易拉罐开始，每隔100个拿出一个送检，或者根据每小时生产10000个，每隔×3600＝36秒拿出一个易拉罐．‎ 若共要抽取980个进行检测，则要分980组，由于980不能整除120000，所以应先剔除120000－980×122＝440(个)，再将剩下的119560个平均分成980组，每组122个，然后采用简单随机抽样法从001～122中随机选出1个编号，例如选出的编号是108号，则从第108个易拉罐开始，每隔122个，拿出一个送检．‎ ‎12．下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题．‎ 本村人口：1200人，户数300，每户平均人口数4人．‎ 应抽户数：30户．‎ 抽样间隔＝40.‎ 确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12.‎ 确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户．‎ 确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户．‎ ‎……‎ ‎(1)该村委会采用了何种抽样方法？‎ ‎(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．‎ ‎(3)何处是用简单随机抽样？‎ 解：(1)系统抽样．‎ ‎(2)本题是对某村各户收入情况进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为＝10，其他步骤相应改为：‎ 确定随机数字：取一张人民币，编码的最后一位为2.‎ 确定第一样本户：编号为002的户为第一样本户．‎ 确定第二样本户：2＋10＝12,012号为第二样本户．‎ ‎……‎ ‎(3)确定随机数字用的是简单随机抽样．取一张人民币，编码的最后一位为2. ‎