数学卷·2018届安徽省淮南二中高二上学期期中数学试卷（理科） （解析版）

数学卷·2018届安徽省淮南二中高二上学期期中数学试卷（理科） （解析版）

‎2016-2017学年安徽省淮南二中高二（上）期中数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本题共10道小题，每题4分共40分）‎ ‎1．在空间四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EH、FG交于一点P，则（　　）‎ A．P一定在直线BD上 B．P一定在直线AC上 C．P在直线AC或BD上 D．P既不在直线BD上，也不在AC上 ‎2．如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）．若，且分别与，垂直，则向量为（　　）‎ A．（1，1，1） B．（﹣1，﹣1，﹣1）‎ C．（1，1，1）或（﹣1，﹣1，﹣1） D．（1，﹣1，1）或（﹣1，1，﹣1）‎ ‎4．用一个半径为2cm的半圆围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径为（　　）‎ A．1 cm B．2 cm C． cm D． cm ‎5．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（　　）‎ A．l1⊥l4 B．l1∥l4‎ C．l1与l4既不垂直也不平行 D．l1与l4的位置关系不确定 ‎6．执行如图所示的程序框图，输出的k值为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎7．如图，侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为2，其正视图如图所示，则此三棱柱侧视图的面积为（　　）‎ A．2 B．4 C． D．2‎ ‎8．直线a∥平面β，直线a到平面β的距离为1，则到直线a的距离与平面β的距离都等于的点的集合是（　　）‎ A．一条直线 B．一个平面 C．两条平行直线 D．两个平面 ‎9．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（　　）‎ A． B．16π C．9π D．‎ ‎10．如图，已知矩形ABCD与矩形ABEF全等，二面角DABE为直二面角，M为AB的中点，FM与BD所成的角为θ，且cos θ=，则=（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共4道小题，每题4分共16分）‎ ‎11．某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取5名学生进行调查，若（1）班有50名学生，将每一学生编号从01到50止．请从随机数表的第3行第6列（下表为随机数表的前5行）开始，依次向右，直到取足样本，则抽取样本的号码是　　．‎ ‎03 47 4373 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95‎ ‎97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73‎ ‎16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10‎ ‎12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76‎ ‎55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30．‎ ‎12．若两点A（x，5﹣x，2x﹣1），B（1，x+2，2﹣x），当||取最小值时，x的值等于　　．‎ ‎13．设α∥β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，直线AB与CD交于O，若AO=8，BO=9，CD=34，则CO=　　．‎ ‎14．如图，已知正四面ABCD中，AE=AB，CF=CD，则直线DE和BF所成的角的余弦值为　　‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共5道小题，共44分）‎ ‎15．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°，若BD=1，求三棱锥D﹣ABC的表面积．‎ ‎16．在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设=， =， =，E，F分别是 AD1，BD的中点．‎ ‎（1）用向量，，表示，；‎ ‎（2）若=x+y+z，求实数x，y，z的值．‎ ‎17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=PA，点O，D分别是AC，PC的中点，OP⊥底面ABC．‎ ‎（1）求证：OD∥平面PAB；‎ ‎（2）求直线OD与平面PBC所成角的正弦值．‎ ‎18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点．‎ ‎（1）求直线AC与PB所成角的余弦值；‎ ‎（2）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC．‎ ‎19．如图，在四棱锥ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB=2，BC=CD=1，顶角D1在底面ABCD内的射影恰好为点C．‎ ‎（1）求证：AD1⊥BC；‎ ‎（2）若直线DD1与直线AB所成角为，求平面ABC1D1与平面ABCD所成角（锐角）的余弦值函数值．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年安徽省淮南二中高二（上）期中数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题共10道小题，每题4分共40分）‎ ‎1．在空间四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EH、FG交于一点P，则（　　）‎ A．P一定在直线BD上 B．P一定在直线AC上 C．P在直线AC或BD上 D．P既不在直线BD上，也不在AC上 ‎【考点】平面的基本性质及推论．‎ ‎【分析】根据题意，可得直线EH、FG分别是平面ABD、平面BCD内的直线，因此EH、FG的交点必定在平面ABD和平面BCD的交线上．而平面ABD交平面BCD于BD，由此即可得到点P在直线BD上 ‎【解答】解：∵点E、H分别在AB、AD上，而AB、AD是平面ABD内的直线，‎ ‎∴E∈平面ABD，H∈平面ABD，可得直线EH⊂平面ABD，‎ ‎∵点F、G分别在BC、CD上，而BC、CD是平面BCD内的直线，‎ ‎∴F∈平面BCD，H∈平面BCD，可得直线FG⊂平面BCD，‎ 因此，直线EH与FG的公共点在平面ABD与平面BCD的交线上，‎ ‎∵平面ABD∩平面BCD=BD，‎ ‎∴点P∈直线BD，‎ 故选：A ‎　‎ ‎2．如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】异面直线的判定．‎ ‎【分析】利用一面直线的定义和正方体的性质，逐一分析各个选项中的2条直线的位置关系，把满足条件的选项找出来．‎ ‎【解答】解：A 中的PQ与RS是两条平行且相等的线段，故选项A不满足条件．‎ B 中的PQ与RS是两条平行且相等的线段，故选项B也不满足条件．‎ D 中，由于PR平行且等于SQ，故四边形SRPQ为梯形，‎ 故PQ与RS是两条相交直线，它们和棱交与同一个点，故选项D不满足条件．‎ C 中的PQ与RS是两条既不平行，又不相交的直线，故选项C满足条件．‎ 故选 C ‎　‎ ‎3．已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）．若，且分别与，垂直，则向量为（　　）‎ A．（1，1，1） B．（﹣1，﹣1，﹣1）‎ C．（1，1，1）或（﹣1，﹣1，﹣1） D．（1，﹣1，1）或（﹣1，1，﹣1）‎ ‎【考点】平面的法向量；空间中的点的坐标；向量的数量积判断向量的共线与垂直．‎ ‎【分析】分别求出向量，，利用向量分别与向量，，垂直，且，设出向量的坐标，‎ ‎【解答】解：（1）∵空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）‎ ‎∴=（﹣2，﹣1，3），=（1，﹣3，2），‎ 设=（x，y，z），由已知中向量分别与向量，，垂直，且，‎ ‎∴，解得x=y=z=±1．‎ ‎=（1，1，1）或=（﹣1，﹣1，﹣1）‎ 故选C ‎　‎ ‎4．用一个半径为2cm的半圆围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径为（　　）‎ A．1 cm B．2 cm C． cm D． cm ‎【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．‎ ‎【分析】首先求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求得半径．‎ ‎【解答】解：圆锥的底面周长是：2πcm，‎ 设圆锥的底面半径是r，则2πr=2π，‎ 解得：r=1．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（　　）‎ A．l1⊥l4 B．l1∥l4‎ C．l1与l4既不垂直也不平行 D．l1与l4的位置关系不确定 ‎【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．‎ ‎【分析】根据空间直线平行或垂直的性质即可得到结论．‎ ‎【解答】解：在正方体中，若AB所在的直线为l2，CD所在的直线为l3，AE所在的直线为l1，‎ 若GD所在的直线为l4，此时l1∥l4，‎ 若BD所在的直线为l4，此时l1⊥l4，‎ 故l1与l4的位置关系不确定，‎ 故选：D ‎　‎ ‎6．执行如图所示的程序框图，输出的k值为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．‎ ‎【解答】解：模拟执行程序框图，可得 k=0，a=3，q=‎ a=，k=1‎ 不满足条件a＜，a=，k=2‎ 不满足条件a＜，a=，k=3‎ 不满足条件a＜，a=，k=4‎ 满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．如图，侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为2，其正视图如图所示，则此三棱柱侧视图的面积为（　　）‎ A．2 B．4 C． D．2‎ ‎【考点】简单空间图形的三视图．‎ ‎【分析】先分析得等边三角形的高，那么侧视图的面积=等边三角形的高×侧棱长，把相关数值代入即可求解．‎ ‎【解答】解：易得三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，‎ 作出等边三角形的高后，组成直角三角形，底边的一半为1，‎ ‎∴等边三角形的高为，‎ ‎∴侧视图的面积为2×=2，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．直线a∥平面β，直线a到平面β的距离为1，则到直线a的距离与平面β的距离都等于的点的集合是（　　）‎ A．一条直线 B．一个平面 C．两条平行直线 D．两个平面 ‎【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．‎ ‎【分析】判断与a平行的在a两侧与平面平行的两条平行直线．‎ ‎【解答】解：由题意直线a∥平面β，直线a到平面β的距离为1，‎ 则到直线a的距离与平面β的距离都等于的点的集合是与a平行的在a两侧与平面平行的两条平行直线，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（　　）‎ A． B．16π C．9π D．‎ ‎【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．‎ ‎【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．‎ ‎【解答】解：设球的半径为R，则 ‎∵棱锥的高为4，底面边长为2，‎ ‎∴R2=（4﹣R）2+（）2，‎ ‎∴R=，‎ ‎∴球的表面积为4π•（）2=．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．如图，已知矩形ABCD与矩形ABEF全等，二面角DABE为直二面角，M为AB的中点，FM与BD所成的角为θ，且cos θ=，则=（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；异面直线及其所成的角．‎ ‎【分析】以A为原点，AF为x轴，AB为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=2a，BC=2b，利用向量法能求出AB与BC的长度之比．‎ ‎【解答】解：以A为原点，AF为x轴，AB为y轴，AD为z轴，‎ 建立空间直角坐标系，‎ 设AB=2a，BC=2b，‎ 则F（2b，0，0），M（0，a，0），B（0，2a，0），‎ D（0，0，2b），‎ ‎=（﹣2b，a，0），=（0，﹣2a，2b），‎ ‎∵FM与BD所成角为θ，且cosθ=，‎ ‎∴|cos＜，＞|===，‎ 整理，得5a2b2+4b4﹣26a4=0，‎ ‎∴﹣26×（）4+5×（）2+4=0，‎ 解得（）2=，或 （）2=﹣（舍），‎ ‎∴==‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共4道小题，每题4分共16分）‎ ‎11．某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取5名学生进行调查，若（1）班有50名学生，将每一学生编号从01到50止．请从随机数表的第3行第6列（下表为随机数表的前5行）开始，依次向右，直到取足样本，则抽取样本的号码是　22，02，10，29，07　．‎ ‎03 47 4373 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95‎ ‎97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73‎ ‎16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10‎ ‎12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76‎ ‎55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30．‎ ‎【考点】系统抽样方法．‎ ‎【分析】从随机数表第3行第6列开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为22，02，10，29，07，故可得结论．‎ ‎【解答】解：从随机数表第3行第6列开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，‎ 符合条件依次为：22，02，10，29，07，‎ 故答案为22，02，10，29，07．‎ ‎　‎ ‎12．若两点A（x，5﹣x，2x﹣1），B（1，x+2，2﹣x），当||取最小值时，x的值等于　　．‎ ‎【考点】空间两点间的距离公式．‎ ‎【分析】求出||，利用二次函数的性质，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵A（x，5﹣x，2x﹣1），B（1，x+2，2﹣x），‎ ‎∴||==，‎ ‎∴当||取最小值时，x的值等于．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎13．设α∥β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，直线AB与CD交于O，若AO=8，BO=9，CD=34，则CO=　306或16　．‎ ‎【考点】直线与平面垂直的性质．‎ ‎【分析】作出图形，利用平面与平面平行推出直线与直线平行，通过相似列出比例关系，求解即可．‎ ‎【解答】解：如图（1），由α∥β，知BD∥AC，‎ ‎∴=，即=，解得OC=306．‎ 如图（2），由α∥β，知AC∥BD，‎ ‎∴==，即，‎ 解得OC=16．‎ 故答案为：306或16．‎ ‎　‎ ‎14．如图，已知正四面ABCD中，AE=AB，CF=CD，则直线DE和BF所成的角的余弦值为　　‎ ‎【考点】异面直线及其所成的角．‎ ‎【分析】设正四面体的棱长等于1，设向量，，，将向量表示为向量的线性组合，利用正四面体的性质、向量的加减与数量积运算法则，算出cos＜＞=﹣，结合异面直线所成角的定义即可得出直线DE和BF所成的角的余弦值．‎ ‎【解答】解：正四面ABCD中，设向量，，，‎ 则向量两两夹角为60°，‎ 设正四面体的棱长等于1，‎ 则，‎ ‎∵△ABD中，AE=AB，‎ ‎∴，‎ 同理由CF=CD，可得，‎ ‎∴==，‎ 同理可得，‎ ‎∵==‎ ‎∴cos＜＞===﹣，‎ 结合异面直线DE和BF所成的角为锐角或直角，‎ 可得直线DE和BF所成的角的余弦值为﹣cos＜＞=．‎ 故答案为：‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共5道小题，共44分）‎ ‎15．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°，若BD=1，求三棱锥D﹣ABC的表面积．‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．‎ ‎【分析】根据图形特征可得△ADB、△DBC、△ADC是全等的等腰直角三角形，△ABC是等边三角形，利用三角形面积公式可得三棱锥D﹣ABC的表面积．‎ ‎【解答】解：∵∠BDC=90°，∴DB⊥DC，‎ ‎∵折起前AD是BC边上的高，‎ ‎∴当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，‎ 又DB∩DC=D，‎ ‎∴AD⊥平面BDC，‎ ‎∴DA⊥DB，DC⊥DA，‎ ‎∵DB=DA=DC=1，∴AB=BC=CA=，‎ 从而S△ADB=S△DBC=S△ADC==，‎ S△ABC==‎ 所以三棱锥D﹣ABC的表面积为： =．‎ ‎　‎ ‎16．在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设=， =， =，E，F分别是 AD1，BD的中点．‎ ‎（1）用向量，，表示，；‎ ‎（2）若=x+y+z，求实数x，y，z的值．‎ ‎【考点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义．‎ ‎【分析】（1）如图， =+=﹣+﹣， =+=+=﹣（+）+（+），进而得到答案；‎ ‎（2）=（+）=（﹣+），结合=x+y+z，可得实数x，y，z的值．‎ ‎【解答】解：（1）如图， =+=﹣+﹣=﹣﹣，‎ ‎=+=+‎ ‎=﹣（+）+（+）=（﹣）．‎ ‎（2）=（+）‎ ‎=（﹣+）‎ ‎=（﹣+﹣﹣）‎ ‎=﹣﹣，‎ ‎∴x=，y=﹣，z=﹣1．‎ ‎　‎ ‎17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=PA，点O，D分别是AC，PC的中点，OP⊥底面ABC．‎ ‎（1）求证：OD∥平面PAB；‎ ‎（2）求直线OD与平面PBC所成角的正弦值．‎ ‎【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．‎ ‎【分析】（1）根据三角形中位线定理可得OD∥PA，再由线面平行的判定定理得到OD∥平面PAB；‎ ‎（2）以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出平面PBC的法向量和直线OD的方向向量，代入向量夹角公式，可得直线OD与平面PBC所成角的正弦值 ‎【解答】证明：（1）∵点O，D分别是AC，PC的中点，‎ ‎∴OD∥PA 又∵OD⊄平面PAB，PA⊂平面PAB ‎∴OD∥平面PAB；‎ ‎（2）连接OB，‎ ‎∵AB=BC，点O是AC的中点，‎ ‎∴OB⊥AC 又∵OP⊥底面ABC．‎ 故可以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 令AB=BC=PA=1，AB⊥BC，‎ 则OA=OB=OC=，OP=‎ 则O（0，0，0），B（，0，0），C（0，，0），P（0，0，），D（0，，）‎ ‎∴=（0，，），=（﹣，，0），=（0，，﹣）‎ 设=（x，y，z）是平面PBC的一个法向量 则，即 令z=1，则=（，，1）‎ 直线OD与平面PBC所成角θ满足：‎ sinθ==‎ 故直线OD与平面PBC所成角的正弦值为 ‎　‎ ‎18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点．‎ ‎（1）求直线AC与PB所成角的余弦值；‎ ‎（2）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC．‎ ‎【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．‎ ‎【分析】（1）设AC∩BD=O，连OE、AE，将PB平移到OE，根据异面直线所成角的定义可知∠EOA即为AC与PB所成的角或其补角，在△AOE中利用余弦定理，即可求出AC与PB所成角的余弦值；‎ ‎（2）分别以AD、AB、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图，求出A、B、C、D、P、E的坐标，设N（0，y，z），利用空间互相垂直的向量数量积为零，建立关于x、y的方程组，求出点N的坐标为（0，，1），即可得到N到AB、AP的距离分别为1和．‎ ‎【解答】解：（1）设AC∩BD=O，连OE、AE，则OE∥PB，‎ ‎∴∠EOA即为AC与PB所成的角或其补角．‎ 在△AOE中，AO=1，OE=PB=，AE=PD=，‎ ‎∴cos∠EOA==．‎ 即AC与PB所成角的余弦值为．‎ ‎（2）分别以AD、AB、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图，‎ 则可得A（0，0，0）、B（0，，0）、C（1，，0）、‎ D（1，0，0）、P（0，0，2）、E（，0，1），‎ 依题设N（0，y，z），则=（，﹣y，1﹣z），由于NE⊥平面PAC，‎ ‎∴，化简得，可得y=，z=1‎ 因此，点N的坐标为（0，，1），‎ 从而侧面PAB内存在一点N，当N到AB、AP的距离分别为1和时，NE⊥平面PAC．‎ ‎　‎ ‎19．如图，在四棱锥ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB=2，BC=CD=1，顶角D1在底面ABCD内的射影恰好为点C．‎ ‎（1）求证：AD1⊥BC；‎ ‎（2）若直线DD1与直线AB所成角为，求平面ABC1D1与平面ABCD所成角（锐角）的余弦值函数值．‎ ‎【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法．‎ ‎【分析】（Ⅰ）证明：连接D1C，证明BC⊥平面AD1C，利用直线与平面垂直的性质定理证明AD1⊥BC．‎ ‎（Ⅱ）解法一：连接D1M，则D1M⊥AB，说明∠D1MC为平面ABC1D1与平面ABCD所成角的一个平面角，在Rt△D1CM中，求出，得到平面ABC1D1与平面ABCD所成角（锐角）的余弦函数值为．‎ 解法二：‎ 由（Ⅰ）知AC、BC、D1C两俩垂直，建立如图空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面ABC1D1的一个法向量，平面ABCD的法向量．通过向量的数量积求解平面ABC1D1和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）证明：连接D1C，则D1C⊥平面ABCD，‎ ‎∴D1C⊥BC 在等腰梯形ABCD中，连接AC ‎∵AB=2，BC=CD=1，AB∥CD ‎∴BC⊥AC ‎∴BC⊥平面AD1C ‎∴AD1⊥BC…‎ ‎（Ⅱ）解法一：‎ ‎∵AB∥CD∴‎ ‎∵CD=1∴‎ 在底面ABCD中作CM⊥AB，连接D1M，则D1M⊥AB，所以∠D1MC为平面ABC1D1与平面ABCD所成角的一个平面角 在Rt△D1CM中，，‎ ‎∴∴‎ 即平面ABC1D1与平面ABCD所成角（锐角）的余弦函数值为…‎ 解法二：‎ 由（Ⅰ）知AC、BC、D1C两俩垂直，‎ ‎∵AB∥CD∴∴‎ 在等腰梯形ABCD中，连接AC因AB=2，BC=CD=1AB∥CD，‎ 所以，建立如图空间直角坐标系，‎ 则，B（0，1，0），‎ 设平面ABC1D1的一个法向量 由得 可得平面ABC1D1的一个法向量．‎ 又为平面ABCD的一个法向量．‎ 因此 所以平面ABC1D1和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值为．‎