【数学】四川省泸县第二中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试（文）

【数学】四川省泸县第二中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试（文）

四川省泸县第二中学2019-2020学年 高二下学期期末模拟考试（文）‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．复数 A．2 B．-2 C．2i D．-2i ‎2．已知命题p: ；命题q：若a＞b，则a2>b2，下列命题为真命题的是 A． B． C． D．‎ ‎3．若，则下列结论中不恒成立的是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．已知函数，则 A． B． C． D．‎ ‎6．函数y＝x2(x－3)的单调递减区间是 ‎ A．(－∞，0) B．(2，＋∞) C．(0，2) D．(－2，2)‎ ‎7．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝ ‎ A．3 B．1 C．－1 D．－3‎ ‎8．已知直线经过抛物线的焦点，与交于两点，若，则的值为 ‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎9．已知函数上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值是 A． B． C．或 D．无法确定 ‎10．设样本数据，，…，的平均数和方差分别为1和4，若（a为非零常数，，2，…，5），则，，…，的平均数和方差分别为 ‎ A．1，4 B．， C．，4 D．1，‎ ‎11．已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右支分别交于点，，若，，则 A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数的零点为，，且，那么下列关系一定不成立的是 A． B． C． D．‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．一组样本数据10，23，12，5，9，，21，，22的平均数为16，中位数为21，则________．‎ ‎14．已知函数，则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为__________．‎ ‎15．已知实数，满足则的取值范围为__________.‎ ‎16．设函数，函数，若对于任意的，总存在，使得，则实数m的取值范围是_____．‎ 三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17．（12分）2020年寒假，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习，为了研究学生网上学习的情况，某学校随机抽取名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为，抽取的学生中男生有人对线上教学满意，女生中有名表示对线上教学不满意.‎ ‎（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对线上教学是否满意 与性别有关”；‎ 态度 性别 满意 不满意 合计 男生 女生 合计 ‎100‎ ‎（2）从被调查的对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取名学生，再在这名学生中抽取名学生，作线上学习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率.‎ 附：.‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎18．（12分）已知函数在处有极值. ‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数在区间上有且仅有一个零点，求的取值范围.‎ ‎19．（12分）如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若，求三棱锥体积．‎ ‎20．已知椭圆的焦距与短轴长相等,长轴长为,设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A、B两点.‎ ‎(1)求椭圆M的方程；‎ ‎(2)求证:‎ ‎(3)设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C、D,求四边形ABCD面积的最小值.‎ ‎21．已知函数. ‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数有两个极值点，且，证明.‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系中，直线过，倾斜角为（）．以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知直线与曲线交于、两点，且，求直线的斜率．‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ 选修4-5：不等式选讲：已知函数 ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若，求证：.‎ 参考答案 ‎1．B 2．B 3．D 4．B 5．A 6．C 7．D 8．B 9．C 10．C ‎ ‎11．B 12．D ‎13．0 14． 15． 16．‎ ‎17．解：（1）列联表如下：‎ 态度 性别 满意 不满意 合计 男生 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 女生 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ 又，‎ 这说明有的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”.‎ ‎（2）由题可知，从被调查中对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取名学生，‎ 其中男生名，设为、；女生人设为，‎ 则从这名学生中抽取名学生的基本事件有：，，，，，，，，，，共个基本事件，‎ 其中抽取一名男生与一名女生的事件有，，，，，，共个基本事件，‎ 根据古典概型，从这名学生中抽取一名男生与一名女生的概率为.‎ ‎18．解：（Ⅰ），由题意知：…‎ 令令 的单调递增区间是单调递减区间是（-2，0）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，为函数极大值，为极小值 函数在区间[-3，3]上有且公有一个零点，‎ 即 ，即的取值范围是 ‎19．（1）因为菱形中，所以，‎ 因为平面，所以，‎ 又因为 ，所以平面，‎ 而平面，所以平面⊥平面.‎ ‎（2）取中点，连接，，‎ 因为为边长为的正三角形，所以，且，‎ 又由平面平面且交线为，所以平面，‎ 因为平面，所以，所以平面，‎ 所以 ‎.‎ ‎20．（1）由题意可知，，解得： ，椭圆方程是： ；‎ ‎（2）当时， ，此时，满足 ‎ 当时，设直线的斜率为， 设直线的方程为，‎ 由 得 设 ‎ ‎ ， ，‎ ‎ ，‎ ‎，代入上式，‎ ‎ ，综上可知：.‎ ‎（3）过右焦点且与直线垂直的直线交椭圆于两点，‎ ‎， ，‎ ‎ ，，‎ 当时，的最小值是.而四边形的面积是，‎ ‎ 四边形的面积的最小值是.‎ ‎21．解：.‎ ‎(1)当时，，令，有或，当或时，；当时，.所以的单调递增区间为和，单调递减区间为.‎ ‎(2)由于有两个极值点，则有两个不相等的实根，所以，即，‎ ‎ ，设，则，‎ 在上单调递减，所以，即 .‎ ‎22．（Ⅰ）直线的参数方程为（为参数），‎ 由得∴曲线的直角坐标方程为．‎ ‎（Ⅱ）把，代入得．‎ 设两点对应的参数分别为与，则，，‎ 易知与异号又∵∴．消去与得，即 ‎23．（Ⅰ）不等式| x＋2|＋| x－2|≤6可以转化为 或或 解得－3≤x≤3． 即不等式的解集A＝{ x |－3≤x≤3}． ‎ ‎（Ⅱ）证明：因为|m－n|≤|m|＋|n|＝|m|＋|n|，又因为m，n∈A，所以|m|≤3，|n|≤3．‎ 所以|m|＋|n|≤×3＋×3＝，当且仅当时，等号成立．‎ 即|m－n|≤，得证．‎ ‎ ‎