数学（文）卷·2017届广西钦州市高新区高三12月月考（2016

数学（文）卷·2017届广西钦州市高新区高三12月月考（2016

‎ 广西钦州市高新区2016-2017学年高三年级上学期12月份考试 数 学 试 题 ‎(时间：120分钟　满分：150分)‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60）‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知等差数列的前项和为，若，，则等于（ ）‎ A． B． C．1 D．4 ‎ ‎4.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎5.已知等比数列{}的前n项和，则…等于（　）‎ ‎　　A．　　　　　　　　　　B．‎ ‎　　C．　　　　　　　　　　　 D．‎ ‎6．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎7．设变量x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最小值为（　　）‎ ‎　 A． ﹣7 B． ﹣6 C． ﹣1 D． 2‎ ‎8、把函数图象上各点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴为（ ）‎ A.B.C.D.‎ ‎9、某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm),则该四棱锥的表面积是 A． B．‎ C． D．‎ ‎10、已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知非零向量的夹角为，且满足，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知点是椭圆上的动点，且，则的取值范围是（ ）. ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.，则_________________‎ ‎14．设为抛物线的焦点，曲线（）与抛物线C交于点，⊥轴，则_________‎ ‎15．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为______．‎ ‎16 ．过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若，则双曲线的离心率为　　．‎ 三、解答题：本大题共6小题，选作题10分，其它每题12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．已知是数列的前项和，且（）‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和。‎ ‎18., 为单位圆上的按逆时针排列的两个动点，且 A B x y O ‎（1）若，，求的值。‎ ‎（2）若在第一象限，求的取值范围。‎ ‎19.已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点．‎ ‎（1）求直线的方程；‎ ‎（2）求的面积范围；‎ ‎（3）设，，求证为定值 ‎20. （本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系xOy中,已知圆的圆心为M,过点 P(0,2)的斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点A、B.‎ ‎(1)求k的取值范围;‎ ‎(2)是否存在常数k,使得向量与平行?若存在,求k值,若不存在,请说明理由.‎ 21. 某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，，，，然后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；‎ ‎（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；‎ ‎（3）把从分数段选取的最高分的两人组成B组，分数段的学生组成C组，现从B，C两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自C组的概率.‎ ‎22、在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．‎ ‎（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；‎ ‎（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值．‎ 参考答案：‎ 1. C 2.C 3.B 4.D 5.D 6.C 7. A 8.A 9.D 10.C 11.B12.B 二、填空题 ‎13、3 14、2 15．5π 16．．‎ ‎（17） (Ⅰ) ∵，∴当n≥2时，，‎ 两式相减得. ‎ 又当n=1时，，∴. ‎ ‎∴ 数列是首项为2，公比为3的等比数列. ‎ ‎∴ 数列的通项公式为.‎ ‎(Ⅱ)由可得，∴‎ ‎∴，………9分 ∴.‎ ‎∴.‎ ‎18.解：（1）由已知设x轴正半轴为始边，OA为终边的角为，则终边为的角为。‎ 又点所以，………‎ 所以… ‎ ‎……‎ ‎（2）……‎ ‎……‎ 因为在第一象限，所以可设，所以，‎ ‎……‎ 所以的取值范围为。…‎ ‎19.解：（1）由题知点的坐标分别为，，‎ 于是直线的斜率为，‎ 所以直线的方程为，即为． ‎ ‎（2）设两点的坐标分别为，‎ 由得，‎ 所以，． 于是．‎ 点到直线的距离，‎ ‎20.(1)圆的方程可化为,直线可设为, ‎ 方法一:代入圆的方程,整理得, ‎ 因为直线与圆M相交于不同的两点A、B,得 ; ‎ 方法二:求过点P的圆的切线,由点M到直线的距离=2,求得,结合图形,可知. ‎ ‎ ‎ ‎(2)设,,因 ‎ P(0,2),M(6,0),=,,向量与平 即 ①. ‎ 由,,, ‎ 代入①式,得,由,所以不存在满足要求的k值.‎ ‎21.（1）0.3；（2）71；（3）‎ ‎22. 1）直线：，曲线：；（2）点P（），‎ 此时．‎