【数学】2020届天津一轮复习通用版4-1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式作业

【数学】2020届天津一轮复习通用版4-1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式作业

专题四　三角函数 ‎【真题典例】‎ ‎4.1　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 ‎1.三角函数的概念以及同角三角函数的基本关系 ‎1.理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义 ‎2.理解同角三角函数的基本关系,并能够灵活运用,对三角函数进行化简,求值,证明 ‎2018课标Ⅰ,11‎ 三角函数的定义、同角三角函数的基本关系 二倍角的余弦公式 ‎★★☆‎ ‎2.三角函数的诱导公式 ‎1.能够利用单位圆中的三角函数线推导相关的诱导公式 ‎2.能利用诱导公式化简任意角的三角函数 ‎2016天津文,15‎ 利用诱导公式求值、三角函数的化简 正弦定理、二倍角公式 ‎★★★‎ 分析解读　　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式是高考考查的重点内容,常与两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式相联系,用于求值和化简,同角三角函数的基本关系扮演着统一函数名称的角色,而诱导公式起着化简的作用.本节在高考试题中常以选择题、填空题的形式出现,偶尔也会出现在解答题中,考查方式灵活,因此在高考备考中要给予重视.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　三角函数的概念以及同角三角函数的基本关系 ‎1.设α∈R,则“α是第一象限角”是“sin α+cos α>1”的(　　)‎ A.充分而不必要条件　　　　B.必要而不充分条件　　　　‎ C.充分必要条件　　　 　D.既不充分也不必要条件 答案　C　‎ ‎2.点A从(1,0)出发,沿单位圆按逆时针方向运动到点B,O为坐标原点,若点B的坐标是‎-‎3‎‎5‎,‎‎4‎‎5‎,记∠AOB=α,则sin 2α=　　　　. ‎ 答案　-‎‎24‎‎25‎ 考点二　三角函数的诱导公式 ‎3.已知sin α=‎5‎‎13‎,那么sin(π-α)等于(　　)‎ A.-‎12‎‎13‎　　　　B.-‎5‎‎13‎　　　　C.‎5‎‎13‎　　　　D.‎‎12‎‎13‎ 答案　C　‎ ‎4.若角θ的终边过点P(3,-4),则tan(θ+π)=(　　)‎ A.‎3‎‎4‎　　　　B.-‎3‎‎4‎　　　　C.‎4‎‎3‎　　　　D.-‎‎4‎‎3‎ 答案　D　‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法1　同角三角函数基本关系式的应用技巧 ‎1.(2016课标Ⅲ,5,5分)若tan α=‎3‎‎4‎,则cos2α+2sin 2α=(　　)‎ A.‎64‎‎25‎　　　　B.‎48‎‎25‎　　　　C.1　　　　D.‎‎16‎‎25‎ 答案　A　‎ ‎2.已知sin(π-α)-cos(π+α)=‎2‎‎3‎π‎2‎‎<α<π,则sin α-cos α=　　　　. ‎ 答案　‎‎4‎‎3‎ 方法2　利用诱导公式化简求值的思路和要求 ‎3.已知tanα+‎π‎3‎=2,则sinα+‎‎4π‎3‎+cos‎2π‎3‎‎-αcosπ‎6‎‎-α-sinα+‎‎5π‎6‎=　　　　. ‎ 答案　-3‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ A组　自主命题·天津卷题组 ‎　(2016天津文,15,13分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asin 2B=‎3‎bsin A.‎ ‎(1)求B;‎ ‎(2)若cos A=‎1‎‎3‎,求sin C的值.‎ 解析　(1)在△ABC中,由asinA=bsinB可得asin B=bsin A,又由asin 2B=‎3‎bsin A得2asin Bcos B=‎3‎bsin A=‎3‎asin B,所以cos B=‎3‎‎2‎,得B=π‎6‎.‎ ‎(2)由cos A=‎1‎‎3‎可得sin A=‎2‎‎2‎‎3‎,‎ 则sin C=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinA+‎π‎6‎ ‎=‎3‎‎2‎sin A+‎1‎‎2‎cos A=‎2‎6‎+1‎‎6‎.‎ 评析本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理等基础知识.考查运算求解能力.‎ B组　统一命题、省(区、市)卷题组 考点一　三角函数的概念以及同角三角函数的基本关系 ‎1.(2018课标Ⅰ,11,5分)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2α=‎2‎‎3‎,则|a-b|=(　　)‎ A.‎1‎‎5‎　　　　B.‎5‎‎5‎　　　　C.‎2‎‎5‎‎5‎　　　　D.1‎ 答案　B　‎ ‎2.(2017课标Ⅲ,4,5分)已知sin α-cos α=‎4‎‎3‎,则sin 2α=(　　)‎ A.-‎7‎‎9‎　　　　B.-‎2‎‎9‎　　　　C.‎2‎‎9‎　　　　D.‎‎7‎‎9‎ 答案　A　‎ ‎3.(2015福建,6,5分)若sin α=-‎5‎‎13‎,且α为第四象限角,则tan α的值等于(　　)‎ A.‎12‎‎5‎　　　　B.-‎12‎‎5‎　　　　C.‎5‎‎12‎　　　　D.-‎‎5‎‎12‎ 答案　D　‎ ‎4.(2014大纲全国,3,5分)设a=sin 33°,b=cos 55°,c=tan 35°,则(　　)‎ A.a>b>c　　　　B.b>c>a　　　　C.c>b>a　　　　D.c>a>b 答案　C　‎ ‎5.(2015四川,13,5分)已知sin α+2cos α=0,则2sin αcos α-cos2α的值是　　　　. ‎ 答案　-1‎ 考点二　三角函数的诱导公式 ‎1.(2016四川,11,5分)sin 750°=　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎2‎ ‎2.(2018浙江,18,14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P‎-‎3‎‎5‎,-‎‎4‎‎5‎.‎ ‎(1)求sin(α+π)的值;‎ ‎(2)若角β满足sin(α+β)=‎5‎‎13‎,求cos β的值.‎ 解析　(1)由角α的终边过点P‎-‎3‎‎5‎,-‎‎4‎‎5‎得sin α=-‎4‎‎5‎,‎ 所以sin(α+π)=-sin α=‎4‎‎5‎.‎ ‎(2)由角α的终边过点P‎-‎3‎‎5‎,-‎‎4‎‎5‎得cos α=-‎3‎‎5‎,‎ 由sin(α+β)=‎5‎‎13‎得cos(α+β)=±‎12‎‎13‎.‎ 由β=(α+β)-α得cos β=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α,‎ 所以cos β=-‎56‎‎65‎或cos β=‎16‎‎65‎.‎ 思路分析　(1)由三角函数的定义得sin α的值,由诱导公式得sin(α+π)的值.‎ ‎(2)由三角函数的定义得cos α的值,由同角三角函数的基本关系式得cos(α+β)的值,由两角差的余弦公式得cos β的值.‎ C组　教师专用题组 ‎1.(2014课标Ⅰ,2,5分)若tan α>0,则(　　)‎ A.sin α>0　　　　B.cos α>0‎ C.sin 2α>0　　　　D.cos 2α>0‎ 答案　C　‎ ‎2.(2011课标,5,5分)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2θ=(　　)‎ A.-‎4‎‎5‎　　　　B.-‎3‎‎5‎　　　　C.‎3‎‎5‎　　　　D.‎‎4‎‎5‎ 答案　B　‎ ‎3.(2015广东,16,12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=‎2‎‎2‎‎,-‎‎2‎‎2‎,n=(sin x,cos x),x∈‎0,‎π‎2‎.‎ ‎(1)若m⊥n,求tan x的值;‎ ‎(2)若m与n的夹角为π‎3‎,求x的值.‎ 解析　(1)因为m⊥n,所以m·n=‎2‎‎2‎sin x-‎2‎‎2‎cos x=0,‎ 即sin x=cos x,又x∈‎0,‎π‎2‎,所以tan x=sinxcosx=1.‎ ‎(2)易求得|m|=1,|n|=sin‎2‎x+cos‎2‎x=1.‎ 因为m与n的夹角为π‎3‎,‎ 所以cosπ‎3‎=m·n‎|m|·|n|‎=‎2‎‎2‎sinx-‎2‎‎2‎cosx‎1×1‎=‎1‎‎2‎.‎ 则‎2‎‎2‎sin x-‎2‎‎2‎cos x=sinx-‎π‎4‎=‎1‎‎2‎.‎ 又因为x∈‎0,‎π‎2‎,所以x-π‎4‎∈‎-π‎4‎,‎π‎4‎.‎ 所以x-π‎4‎=π‎6‎,解得x=‎5π‎12‎.‎ ‎【三年模拟】‎ 一、选择题(每小题5分,共20分)‎ ‎1.(2019届天津天和城实验中学检测,1)sin‎-‎‎5π‎3‎的值等于(　　)‎ A.‎1‎‎2‎　　　　B.-‎1‎‎2‎　　　　C.‎3‎‎2‎　　　　D.-‎‎3‎‎2‎ 答案　C　‎ ‎2.(2018天津河北一模,5)设α∈R,则“sin α=‎1‎‎2‎”是“α=2kπ+π‎6‎,k∈Z”的(　　)‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　B　‎ ‎3.(2018天津实验中学月考,4)已知sin α-cos α=‎4‎‎3‎,则sin 2α=(　　)‎ A.-‎7‎‎9‎　　　　B.-‎2‎‎9‎　　　　C.‎2‎‎9‎　　　　D.‎‎7‎‎9‎ 答案　A　‎ ‎4.(2018天津红桥期中,2)已知cos(π-α)=-‎3‎‎5‎,则cos 2α=(　　)‎ A.‎16‎‎25‎　　　　B.-‎16‎‎25‎　　　　C.‎7‎‎25‎　　　　D.-‎‎7‎‎25‎ 答案　D　‎ 二、填空题(每小题5分,共25分)‎ ‎5.(2018天津河东月考,13)设x=π‎6‎,则tan(π+x)=　　　　. ‎ 答案　‎‎3‎‎3‎ ‎6.(2019届天津耀华中学第一次月考,11)设α,β都是锐角,且cos α=‎5‎‎5‎,sin(α+β)=‎3‎‎5‎,则cos β=　　　　. ‎ 答案　‎‎2‎‎5‎‎25‎ ‎7.(2019届天津七校期中联考,9)已知tan α=2,则sin2α-cos2α=　　　　. ‎ 答案　‎‎3‎‎5‎ ‎8.(2017天津和平期中,10)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若P(4,y)是角θ终边上一点,且sin θ=-‎2‎‎5‎‎5‎,则y=　　　　. ‎ 答案　-8‎ ‎9.(2018天津河西期中,13)已知sinx+‎π‎6‎=‎1‎‎3‎,那么sinx-‎‎5π‎6‎+sin2x-‎π‎3‎的值为　　　　. ‎ 答案　‎‎5‎‎9‎