2017-2018学年青海省西宁市第四高级中学高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年青海省西宁市第四高级中学高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版）

西宁市第四高级中学2017--2018学年第二学期期末考试卷 高 二 数 学（文 科）‎ 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．学校艺术节对同一类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：‎ 甲说：“是C或D作品获得一等奖” 乙说：“B作品获得一等奖”‎ 丙说：“A、D两项作品未获得一等奖” 丁说：“是C作品获得一等奖”‎ 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品为（ ）‎ A. C作品 B. D作品 C. B作品 D. A作品 ‎2．函数在处有极值10，则点坐标为（ ）‎ A. B. C.或 D.不存在 ‎3．如果函数y＝f(x)的图象如图所示，那么导函数y＝f ′(x)的图象可能是(　　)‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎4．在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的2×2列联表：‎ ‎ 休闲 性别 看电视 运动 男 ‎8‎ ‎20‎ 女 ‎16‎ ‎12‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎0.8‎ m ‎3.1‎ ‎4.3‎ 为了判断休闲方式是滞与性别有关，根据表中数据，‎ 得到所以判定休闲方式与性别有关系，那么这种判断出错的可能性至多为 （ ）‎ ‎ （参考数据：）‎ ‎ A．1% B．99% C．5% D．95%‎ ‎5．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．“”是“”的( )条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 ‎7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：‎ 根据上表提供的数据，若求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知y关于x的回归直线方程为=0.82x+1.27，且x,y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）‎ A. 变量x,y之间呈正相关关系 B. 可以预测当x=5时, =5.37‎ C. m=2 D. 由表格数据可知,该回归直线必过点(,)‎ ‎9．（2015•肇庆三模）设i为虚数单位，则复数z=i（1﹣i）对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎10．若满足，则（ ）‎ A． B．‎4 ‎ C．2 D． ‎ ‎11．曲线与坐标轴的交点是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎12．将点的直角坐标化成极坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．已知复数（是虚数单位），则 ．‎ ‎14．已知曲线C： (为参数)，与直线： (t为参数)，交于两点，则___________．‎ ‎15．已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：（j为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：，则圆C截直线l所得弦长为 ．‎ ‎16．下列共用四个命题.‎ ‎（1）命题“， ”的否定是“， ”；‎ ‎（2）在回归分析中，相关指数为的模型比为的模型拟合效果好；‎ ‎（3）， ， ，则是的充分不必要条件；‎ ‎（4）已知幂函数为偶函数，则.‎ 其中正确的序号为_________．（写出所有正确命题的序号）‎ 三、解答题:本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 ‎17. （本小题满分12分）‎ 已知函数在处有极值.‎ ‎（1）求、的值；‎ ‎（2）求在上的最大值与最小值.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系， A,B 的极坐标分别为. ‎ ‎（I）求直线的直角坐标方程；‎ ‎（II）设为曲线上的点，求点到直线距离的最大值 ‎19．（本小题满分12分）‎ 某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：‎ 微信控 非微信控 合计 男性 ‎26‎ ‎24‎ ‎50‎ 女性 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 合计 ‎56‎ ‎44‎ ‎100‎ ‎（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？‎ ‎（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和 “非微信控”的人数；‎ ‎（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率．‎ 参考公式：，其中．‎ 参考数据：‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎20.（本小题共12分）‎ 已知函数，‎ ‎（1）若，求函数的极值；‎ ‎（2）设函数，求函数的单调区间；‎ ‎21．（本小题满分12分） 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为，的极坐标方程为． ‎ ‎（1）求直线l和的普通方程；‎ ‎（2）直线l与有两个公共点A、B，定点P，求的值．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎ 设函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若关于x的不等式有解，求的取值范围．‎ ‎2018高二数学（文）答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B A C C A A C A D B D 二、 填空题 ‎13. 14． 15． 16．‎ 三、解答题（共6小题，满分70分）‎ ‎17.（满分12分）‎ ‎（1）；（2）的最大值为，最小值为.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由题意可知且，解方程组即可求得、的值；（2）利用导数判断出函数在上的单调性并求该区间上的极值以及区间端点的函数值，并比较，最小的即为函数的最小值，最大的即为其最大值.‎ 试题解析：（1）由得或,‎ ‎.(经检验符合)‎ ‎（2）,‎ 由得.在上单调递减，上单调递增，‎ 又的最大值为，最小值为.‎ ‎18．（I）；（II）．‎ ‎【解析】：（Ⅰ）先求出两点的直角坐标为,由直线方程两点式可求得直线方程为；（Ⅱ）利用点到直线的距离公式,求出到直线的距离为.‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）将、化为直角坐标为，‎ 即， ，‎ ‎∴直线的方程为，即．‎ ‎（Ⅱ）设，它到直线的距离为 ‎，‎ ‎（其中），‎ ‎∴．‎ ‎19. （满分12分）‎ ‎（1）由列联表可得：‎ ‎，····3分 所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关．···········4分 ‎（2）根据题意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人····6分．‎ ‎（3）抽取的位女性中，“微信控”人分别记为，，；“非微信控”人分别记为，．‎ 则再从中随机抽取人构成的所有基本事件为：，，，，，，，，，，共有种；···········9分 抽取人中恰有人为“微信控”所含基本事件为：，，，，，，共有种，···········11分 所求为．···········12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）的定义域为， ‎ 当时，， ， ‎ ‎1‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ 极小 所以在处取得极小值1. ‎ ‎（Ⅱ），‎ ‎ ‎ ①当时，即时，在上，在上，‎ 所以在上单调递减，在上单调递增； ‎ ‎②当，即时，在上，‎ 所以，函数在上单调递增. ‎ ‎21. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：（I）直线l的普通方程为：， 1分 因为圆的极坐标方程为，‎ 所以， 3分 所以圆的普通方程； 4分 ‎（II）直线l：的参数方程为：‎ ‎（t为参数）， 5分 代入圆的普通方程消去x、y整理得：‎ ‎， 6分 则，， 7分 ‎ 8分 ‎. 10分 ‎22. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：（I）当时，，即， 1分 ‎ 即或或， 4分 ‎ 所以或，‎ ‎ 所以原不等式的解集为； 5分 ‎（II）‎ ‎ 6分 ‎， 7分 因为不等式有解，‎ 所以，即， 9分 所以的取值范围是． 10分 ‎