2018-2019学年新疆兵团第二师华山中学高二下学期第一次调研数学（文）试题 解析版

2018-2019学年新疆兵团第二师华山中学高二下学期第一次调研数学（文）试题 解析版

绝密★启用前 新疆兵团第二师华山中学2018-2019学年高二下学期第一次调研数学（文)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．实数集，设集合， ，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，所以或，则或，应选答案D。‎ ‎2．函数的图象恒过定点（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由得代入解析式后，再利用求出的值，即可求得答案。‎ ‎【详解】‎ 由得 则 则函数 的图象恒过定点 ‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题主要考查了指数函数的图象恒过定点问题，属于基础题。‎ ‎3．已知函数由以下表给出，若，则=（    ）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合题目中的表格先求出的值，然后求出取复合函数的值时的值 ‎【详解】‎ 由已知条件可知，故，又因为或，故或，由题目中的表格可知，故选 ‎【点睛】‎ 本题考查了求复合函数的值，结合已知条件即可得到答案，较为简单 ‎4．设是定义在上周期为2的奇函数，当时， ，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】解：由题意可知：‎ ‎ .‎ 本题选择C选项.‎ ‎5．已知，则的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】.‎ 本题选择C选项.‎ ‎6．已知3x=5y=a，且 +=2，则a的值为（　　）‎ A． B．15 C． D．225‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把指数式化为对数式，再利用对数的运算法则即可得出答案 ‎【详解】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故选A ‎【点睛】‎ 本题主要考查了对数的运算性质，在求解过程中指数与对数的互化是解题关键，属于基础题 ‎7．若偶函数在区间(－∞，－1]上是增函数，则 ( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，由函数的奇偶性可得f（2）=f（-2），结合函数的单调性分析可得答案．‎ ‎【详解】‎ 根据题意，f（x）为偶函数，则f（2）＝f（﹣2），‎ 又由函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是减函数，则f（﹣1）＜f（）＜f（﹣2），‎ 即f（﹣1）＜f（）＜f（2），‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意利用奇偶性分析函数值的关系，属于基础题．‎ ‎8．函数的值域是（   ）.‎ A．R B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出函数的定义域，然后判定复合函数的单调性，结合单调性求出函数值域 ‎【详解】‎ 恒成立，‎ 函数的定义域为 设 ‎ 由复合函数的单调性可知函数在定义域上先增后减，函数取到最大值即： ‎ 函数的值域为 故选 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了求复合函数的值域，在求解时先求出函数的定义域，然后判断出函数的单调性，最后求出函数值域，需要掌握解题方法 ‎9．已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为函数是奇函数，所以图象关于原点对称，补全当时的函数图象，如图，由图知，当时，；当时，不等式的解集为，故选C.‎ ‎10．函数与在同一平面直角坐标系下的图像大致是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎，由指数函数的图象知，将函数的图象向左平移一个单位，即可得到的图象，从而排除选项A,C；将函数的图象向上平移一个单位，即可得到的图象，从而排除选项B，故选D．‎ 点睛：本题是函数图象问题，处理函数图象问题时，注意分析特殊点和特殊函数，显然本题中对数型函数的图象非常容易确定，就是向上平移一个单位，关键是处理指数型函数的图象，通过对解析式的处理，可以看出将底数为的指数函数的图象向左平移一个单位即可得到，从而可得答案．‎ ‎11．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数的表达式，判断函数的单调性，利用函数的单调性进行求解即可．‎ ‎【详解】‎ 函数在上为减函数，‎ 函数的图像开口向下，对称轴为，‎ 所以函数在区间上为减函数，‎ 且.‎ 所以函数在上为减函数.‎ ‎ 由得.解得.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数不等式的求解，利用分段函数的表达式判断函数的单调性，利用函数的单调性是解决本题的关键．‎ ‎12．函数， 的最小值为0，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为在上单调递减，且，所以；故选D.‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．已知集合中只有一个元素，则实数k的值为______ ．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件即可得出一元二次方程只有一个解，从而得出，即可求出的值 ‎【详解】‎ 中只有一个元素， ‎ 一元二次方程有两个相等的根，‎ ‎ ‎ 即 故答案为4‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合元素问题，只需按照题意解一元二次方程即可，较为基础 ‎14．不等式的解集是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数不等式的解法和对数函数的定义域得到关于的不等式组，解不等式组可得所求的解集．‎ ‎【详解】‎ 原不等式等价于，‎ 所以，解得，‎ 所以原不等式的解集为．‎ 故答案为．‎ ‎【点睛】‎ 解答本题时根据对数函数的单调性得到关于的不等式组即可，解题中容易出现的错误是忽视函数定义域，考查对数函数单调性的应用及对数的定义，属于基础题．‎ ‎15．若幂函数的图象过点，则.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先设出幂函数的解析式，利用函数图象所过的点，将其代入，求得，从而得到函数解析式，再将9代入求得结果.‎ ‎【详解】‎ 设幂函数，‎ 因为幂函数的图象过点(2，)，‎ 所以，解得，‎ 所以，所以，‎ 故答案是.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关幂函数的求值问题，涉及到的知识点有幂函数解析式的求解方法，属于简单题目.‎ ‎16．对任意实数x均有e2x－(a－3)ex＋4－3a>0，则实数a的取值范围为________．‎ ‎【答案】(－∞，]‎ ‎【解析】由题意， 。‎ 令t=ex+3（t＞3），则 ‎ ‎∵t＞3，∴t+＞3+，‎ ‎∴t+﹣3＞，‎ ‎∴a≤．‎ 故答案为：。‎ 点睛：本题考查了函数的单调性和最值的关系以及不等式恒成立问题，属于中档题。对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知命题p：“方程有两个不相等的实根”，命题p是真命题。‎ ‎（1）求实数m的取值集合M； ‎ ‎（2）设不等式的解集为N，若x∈N是x∈M的充分条件，求a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）或 ‎【解析】分析：‎ ‎（1）由二次方程有解可得，从而可得解；‎ ‎（2）由x∈N是x∈M的充分条件，可得，从而可得解.‎ 详解：‎ ‎(1) 命题：方程有两个不相等的实根，‎ ‎，解得，或．‎ M={m| ，或}．‎ ‎(2) 因为x∈N是x∈M的充分条件，所以 N=‎ ‎ ‎ 综上， 或 点睛：根据充要条件求解参数的范围时，可把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系，由此得到不等式（组）后再求范围．解题时要注意，在利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．‎ ‎18．某市为了考核甲，乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：‎ ‎（1）分别估计该市的市民对甲，乙两部门评分的中位数；‎ ‎（2）分别估计该市的市民对甲，乙两部门的评分高于90的概率；‎ ‎（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲，乙两部门的评价．‎ ‎【答案】（1）该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数的估计值分别为75,67；（2）；（3）详见解析．‎ ‎【解析】试题分析：（1）50名市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的平均数即为甲部门评分的中位数．同理可得乙部门评分的中位数．（2）甲部门的评分高于90的共有5个，所以所求概率为；乙部门的评分高于90的共8个，所以所求概率为．（3）市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，且甲部门的评分较集中，乙部门的评分相对分散，即甲部门的评分的方差比乙部门的评分的方差小．‎ 试题解析：解：（1）由所给茎叶图知，将50名市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故甲样本的中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数估计值是75．‎ ‎50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67．‎ ‎（2）由所给茎叶图知，50位市民对甲，乙部门的评分高于90的比率为，故该市的市民对甲，乙部门的评分高于90的概率的估计分别为；‎ ‎（3）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高，评价较为一致，对乙部门的评价较低，评价差异较大．（注：考生利用其它统计量进行分析，结论合理的同样给分）．‎ 考点：1平均数，古典概型概率；2统计．‎ 视频 ‎19．如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AC与BD交于点O．‎ ‎（1）证明：AD⊥OE；‎ ‎（2）设AP＝1，，三棱锥P—ABD的体积，求A到平面PBC的距离．‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先证明面，即然后证明，即证得结果 ‎(2)由已知三棱锥的体积求出、的值，作，求出的值即为到平面的距离 ‎【详解】‎ ‎（1）证明：是矩形，，‎ 平面，.‎ ‎∵在平面内，且，∴ 面，‎ ‎∵ 在平面内，，‎ ‎∵ 分别为与的中点，‎ ‎∴ 为的中位线，∴，‎ ‎.‎ ‎（2）三棱锥的体积 ‎， ‎ 作 ‎ 由（1）知,是矩形，‎ ‎ ‎ ‎ ， ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 平面 又在直角三角形中，，‎ 所以A到平面的距离为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了线线垂直，在证明时先证明线面垂直，然后再证明线线垂直，在求点到面的距离问题时可以先作出点到面的垂线，然后再求出结果，本题属于中档题 ‎20．设椭圆C：过点，右焦点为，‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设直线l：分别交x轴，y轴于两点，且与椭圆C交于两点，若，求k的值，并求弦长．‎ ‎【答案】(1) .‎ ‎(2) .‎ ‎【解析】试题分析：Ⅰ将Q的坐标代入椭圆方程，以及的关系，解方程可得，进而得到椭圆方程；‎ Ⅱ求出直线l与轴的交点，代入椭圆方程，运用韦达定理，以及向量共线的坐标表示，可得k的值，运用弦长公式可得弦长．‎ 试题解析：‎ Ⅰ椭圆过点，‎ 可得，由题意可得，即，‎ 解得，‎ 即有椭圆C的方程为；‎ Ⅱ直线l：与x轴交点轴交点，‎ 联立，消y得，‎ 设，则，‎ ‎，‎ 由，得：，‎ 解得由得代入 得，‎ ‎，‎ 可得．‎ ‎21．已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，求证：在上为增函数；‎ ‎（Ⅲ）若在区间上有且只有一个极值点，求的取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明如下；（Ⅲ）；‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）由题可知，当时，函数，求曲线在点处的切线方程，则满足，通过点斜式直线方程，，可求出直线方程；（Ⅱ）当时，函数，求出导数，令，通过对求导，得到的单调性为在上是减函数，在上是增函数，于是函数在时取得最小值，因此，故函数在上为增函数．（Ⅲ）对函数求导，．‎ 令，．对进行讨论，当时，函数在上为增函数，将端点值代入，得到一正一负，即存在为函数在区间上唯一的极小值点，当时，函数在上为增函数，将端点值代入，得到，因此函数无极值点，当时，当时，总有成立，即成立，故函数在区间上为单调递增函数，所以在区间上无极值．‎ 试题解析：解：函数定义域为，．‎ ‎（Ⅰ）当时，，．‎ 所以．‎ 所以曲线在点处的切线方程是，‎ 即．‎ ‎（Ⅱ） 当时，．‎ 设，则．‎ 令得，或，注意到，所以．‎ 令得，注意到，得．‎ 所以函数在上是减函数，在上是增函数．‎ 所以函数在时取得最小值，且．‎ 所以在上恒大于零．‎ 于是，当，恒成立．‎ 所以当时，函数在上为增函数． ‎ ‎（Ⅱ）问另一方法提示：当时，．‎ 由于在上成立，即可证明函数在上为增函数．‎ ‎（Ⅲ）（Ⅱ）．‎ 设，．‎ ‎（1）当时，在上恒成立，‎ 即函数在上为增函数．‎ 而，，则函数在区间上有且只有一个零点，使,且在上，，在上，，故为函数在区间上唯一的极小值点;‎ ‎（2）当时，当时，成立，函数在区间上为增函数，又此时，所以函数在区间恒成立，即，‎ 故函数在区间为单调递增函数，所以在区间上无极值；‎ ‎（3）当时，．‎ 当时，总有成立，即成立，故函数在区间上为单调递增函数，所以在区间上无极值．‎ 综上所述． ‎ 考点：1．函数导函数的求法；2．导数的几何意义；3．分类讨论思想．‎ ‎【方法点睛】利用导数求曲线的切线，类型一：曲线在其上一点处的切线方程为；类型二：已知过曲线上一点，求切线方程，过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法；类型三：已知过曲线外一点，求切线方程此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解．‎ ‎22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数，α∈R），在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线．‎ ‎（Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若曲线C1和曲线C2相交于A，B两点，求|AB|的值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）C1：；C2：x-y+2=0；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ)利用三种方程互化方法，求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程 ‎(Ⅱ)若曲线和曲线相交于 两点，求出圆心到直线的距离，即可求出的值 ‎【详解】‎ 解：（Ⅰ）由 由 即 ‎ ‎（Ⅱ）∵直线与圆相交于 两点，‎ 又的圆心为,半径为1，故圆心到直线的距离，‎ ‎∴．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了直线的极坐标方程化为直角坐标方程，圆的参数方程化为普通方程，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，勾股定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题。‎ ‎23．设函数f（x）=|2x+2|-|x-2|．‎ ‎（1）求不等式f（x）＞2的解集 ‎（2）x∈R，f（x）≥t 2-t恒成立，求实数t的取值范围．‎ ‎【答案】（1）{x|x＞或x＜-6}；（2）≤t≤2.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先去绝对值，求出函数的分段形式表达式，然后解不等式 ‎(2)求出的最小值，满足恒成立问题，然后解不等式 ‎【详解】‎ 解：（1）函数 当时，不等式即，∴．‎ 当时，不等式即，求得 当时，不等式即，求得．‎ 综上所述，不等式的解集为 ‎ ‎（2）由以上可得的最小值为，‎ 若恒成立，‎ 只要，即，求得 ‎【点睛】‎ 本题考查了含有绝对值的不等式解法，通常需要先去绝对值，然后再解不等式，在解答恒成立题目时需要求出最值，然后解答，需要掌握解题方法