数学（文）卷·2017届山东省烟台市高三适应性练习（二）（2017

数学（文）卷·2017届山东省烟台市高三适应性练习（二）（2017

‎2017年高考适应性练习（二）‎ 文科数学 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则（ ）‎ A．-1 B．1 C．-2 D. 2‎ ‎2.设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知函数（且）的图象恒过点，若直线（）经过点，则的最小值为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎6.已知直线（）与圆交于两点，为圆心，若，则圆的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.下列命题为真命题的是（ ）‎ A．，使得 ‎ B．命题“，”的否定是“，” ‎ C．，函数都不是偶函数 ‎ D．在中，“”是“”的充要条件 ‎8.已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．0‎ ‎10.若函数，则方程的根的个数为（ ）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ 二、填空题（本大题共有5个小题，每题5分，满分25分）‎ ‎11.执行下图所示的程序框图，输出的的值是 ．‎ ‎12.已知向量与满足，若向量，且，则与的夹角为 ．‎ ‎13.在正项等差数列中有成立，则在正项等比数列中，类似的结论为 ． ‎ ‎14.已知抛物线（）上一点到其焦点的距离为5，双曲线（）的左顶点为，若双曲线的一条渐近线垂直于直线，则其离心率为 ．‎ ‎15.对于函数，若存在一个区间，使得，则称为的一个稳定区间，相应的函数的“局部稳定函数”，给出下列四个函数：①；②；③；④，所有“局部稳定函数”的序号是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎16.在学校体育节中，某班全体40名同学参加跳绳、踢毽子两项比赛的人数统计如下：‎ 参加跳绳的同学 未参加跳绳的同学 参加踢毽的同学 ‎9‎ ‎4‎ 未参加踢毽的同学 ‎7‎ ‎20‎ ‎（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一项活动的概率；‎ ‎（2）已知既参加跳绳又参加踢毽的9名同学中，有男生5名，女生4名，现从这5名男生，4名女生中各随机挑选1人，求男同学甲未被选中且女同学乙被选中的概率.‎ ‎17. 已知向量，，，.‎ ‎（1）求的单调增区间及对称中心；‎ ‎（2）的内角所对的边分别为，若，，的面积为，求的值.‎ ‎18. 如图，在多面体中，平面平面，四边形 是菱形，四边形是矩形，，是的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面平面. ‎ ‎19. 已知为等差数列，公差，，是的等比中项.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设为的前项和，，求的前项和.‎ ‎20. 已知椭圆（）的离心率为，点在椭圆上 ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过椭圆上的焦点作两条相互垂直的弦，求的取值范围.‎ ‎21. 已知函数（）‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）设，若有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎2017年高考适应性练习（二）‎ 文科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5:BDCAC 6-10:BDBAB ‎ 二、填空题 ‎11. 12. 13. 14. 15. ①②三、解答题 ‎16. 解：（1）由表可知，既参加跳绳又参加踢毽的同学人，只参加踢毽的同学人，‎ 只参加跳绳的同学人，所以至少参加上述一项活动的同学有人. ‎ 设“该同学至少参加上述一项活动”为事件，则．‎ ‎（2）设5名男同学为甲，1，2，3，4；4名女同学为乙，5，6，7.‎ 所有可能的结果有：（甲,乙），（甲,5），（甲,6），（甲,7），（1,乙），（1,5），（1,6），（1,7），（2,乙），（2,5），（2,6），（2,7），（3,乙），（3,5），（3,6），（3,7），（4,乙），（4,5），（4,6），（4,7），共计20种． ‎ 记“男同学甲未被选中且女同学乙被选中”为事件B，‎ 则共包含（1,乙），（2,乙），（3,乙），（4,乙），共4个结果． ‎ ‎． ‎ ‎17. 解：（1），‎ ‎，‎ 令，得，‎ 所以的单调增区间是.‎ 令，可得，‎ 所以函数的对称中心为. ‎ ‎（2）∵=，∴，‎ ‎∵∴，， ‎ ‎∵，.∴‎ 由余弦定理，‎ ‎. .‎ ‎18. （1）证明：设，连接，‎ 因为四边形是菱形，O是AC的中点 ‎ 又是CF的中点，所以是三角形的中位线，‎ 所以， ‎ 又平面，平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎（2）连接，四边形是菱形，所以.‎ 因为平面平面，平面平面，‎ 平面，，‎ 所以平面，‎ 又平面，所以. ‎ 在矩形中，设，则，，‎ 由勾股定理可得，为直角三角形，且. ‎ 因为，，，‎ 所以平面. ‎ 又平面，‎ 所以平面平面. ‎ ‎ ‎ ‎19. 解：（1）由，可得，‎ 由成等比数列，且，可得，即.‎ 解得. ‎ 所以数列{}的通项公式为． ‎ ‎（2）由（1）知，，‎ 所以 ‎ ‎ ‎ 所以 ‎20. 解：（1）因为，所以. ‎ 又在椭圆上，所以. ‎ 联立上述方程，解得，. ‎ 所以椭圆方程为. ‎ ‎（2）当直线中一条直线斜率不存在时，=.‎ 当直线斜率均存在时，‎ 不妨设直线的斜率为，显然，则，‎ 联立，得 设，则，.‎ 由于直线的斜率为，用代换上式中的可得 于是.‎ 令，则=， ‎ 因为，‎ 所以. ‎ 综上所述，的取值范围为. ‎ ‎21. 解：（1），‎ 令，得，，‎ 当，即时，在上，，在上，此时，的增区间为，减区间为；‎ 当，即时，在上，此时，的增区间为；‎ 当，即时，在上，在上，此时，的增区间为，减区间为；‎ 当，即时，在上，在，此时，的增区间为上单增，减区间为. ‎ ‎（2），‎ 有两个极值点，‎ 是方程的两个不相等实根，‎ ‎∴，且，‎ 由，得 整理得 ，‎ 将代入得 ，‎ 因为，所以 于是对恒成立， ‎ 令，则，‎ 所以 ，在单减，‎ 所以 ,‎ 因此 . ‎