数学文卷·2018届广东省佛山市高明区第一中学高二下学期第一次大考（2017-03）

数学文卷·2018届广东省佛山市高明区第一中学高二下学期第一次大考（2017-03）

高明一中2016—2017学年第二学期高二第一次大考 文科数学试题 命题人：郑小林 一、选择题（下列各小题的四个答案中只有一个是正确的，请把唯一正确答案的代号填涂在答题卡的相应表格中，共12个小题，每小题5分，满分60分。）‎ ‎1．已知全集，，，则 A． B． C. D．‎ ‎2．已知为锐角)，则 A． B． C. D．‎ ‎3. 是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎4．设、是两条不同的直线， 、是两个不同的平面，下列命题正确的是 A.若，，且，则 B.若，，且，则 C.若，，且，则 D.若，，且，，则 ‎5．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣 A. 104人 B. 108人 C. 112人 D. 120人 ‎6．已知双曲线的离心率为，则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎7．下列四个结论：‎ ‎①若，则恒成立；‎ ‎②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；‎ ‎③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；‎ ‎④命题“，”的否定是“，”．‎ 其中正确结论的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8．已知变量，满足线性约束条件，则目标函数的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎9.一个四面体的三视图如右图所示，则该四面体的表面积是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10．已知圆截直线所得的弦的长度为，则等于 A. B. C. D. ‎ ‎11．四面体的四个顶点都在球的球面上，，，，平面平面，则球的体积为 A. B. C. D.‎ ‎12. 若是定义在上的单调函数，且对任意，则方程的解所在区间是 A． B． C． D．‎ 二、填空题（把答案填在答题卡相应的空格中，共4个小题，每小题5分，满分20分。）‎ ‎13.已知向量，，若，则实数***********.‎ ‎14．曲线在处的切线方程为：***********.‎ ‎15．设函数的最大值为，最小值为，则=***********.‎ ‎16．如果圆上至少有三个不同的点到双曲线：‎ 的某条渐近线的距离都等于，那么我们就把双曲线：叫做圆的系双曲线。则圆x2＋y2－4x－4y－10＝0的系双曲线的离心率的取值集合为：***********.‎ 三、解答题（本大题共6小题,满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）．‎ ‎17．（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，且．‎ ‎（Ⅰ）求的大小 ； （Ⅱ）若的面积为，求的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）设等差数列的前项之和为，已知，；在数列中，，且当时，.‎ ‎（Ⅰ）求数列、的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ ‎19．（本小题满分12分）2016年全国两会，即中华人民共和国第十二届全国人民代表大会第四次会议和中国人民政治协商会议第十二届全国委员会第四次会议，分别于2016年3月5日和3月3日在北京开幕．为了解哪些人更关注两会，某机构随机抽取了年龄在岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示，其分组区间为：．把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为9：11．‎ ‎（Ⅰ）求图中的值；‎ ‎（Ⅱ）若“青少年人”中有15人在关注两会，根据已知条件完成下面的列联表，根据此统计结果能否有99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会？‎ 关注 不关注 合计 青少年人 ‎15‎ 中老年人 合计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ 附参考公式：，其中． 临界值表：‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎20．（本小题满分12分）如图,四边形 是平行四边形，，，，， 是的中点， 与交于点， 平面.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面 ‎（II）求证：平面；‎ ‎（III）若，求四棱锥的体积 ‎21．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（II）设斜率为的动直线交椭圆于、两点，交椭圆的长轴于点，点关于轴的对称点为，求的面积的最大值.‎ ‎22.（本小题满分10分）已知曲线在处的切线方程为.‎ ‎（Ⅰ）求，的值；‎ ‎（II）若对任意，恒成立，求的取值范围.‎ 高明一中2016—2017学年第二学期高二第一次大考 文科数学参考答案 B D B A B B C C C D A C ‎13. . 14．. 15．2 16．‎ ‎17（本小题满分12分）（Ⅰ）∵‎ ‎∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 即， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ‎ 又∵ ‎ ‎∴ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ‎∴ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（Ⅱ）∵，∴．．．．．．．．．．．．．8分 ‎，即，‎ ‎∴ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎18：（本小题满分12分）（Ⅰ）设数列的公差为，由题可得：，‎ 即：，解得.‎ ‎∴.所以，数列的通项公式为：‎ ‎………………3分 ‎∵‎ ‎∴ （常数）……………4分 由等比数列的定义得，数列是一个以公比为的等比数列，且 ‎∴ 即 ‎ ‎∴数列、的通项公式分别为：、 ……6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，………………7分 ‎∴. ①‎ ‎∴.②………………8分 得：‎ ‎.………………10分 ‎∴.……12分 ‎19．（本小题满分12分）（Ⅰ）依频率分布直方图可知：‎ ‎，．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 解之，得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（Ⅱ）依题意可知：“青少年人”共有人，‎ ‎“中老年人”共有100-45=55人，完成的列联表如下：‎ 关注 不关注 合计 青少年人 ‎15‎ ‎30‎ ‎45‎ 中老年人 ‎35‎ ‎20‎ ‎55‎ 合计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 结合列联表的数据得：‎ ‎．．．．．．．．．10分 因为，‎ 所以有超过99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎20．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵ 四边形是平行四边形 ‎∴ ………………1分 ‎ 又∵ 平面，平面…3分（少写一个条件扣1分）‎ ‎ ∴ 平面 ………………4分 ‎ （II）证明：∵‎ ‎∴‎ ‎∴ ………5分 又∵平面且平面 ‎∴ ………6分 又∵，平面、平面………7分 ‎∴平面 ………………8分 ‎（III）由(1)知： ………9分 ‎ ∵平面 ‎ ∴就是四棱锥的高，且 ‎ ∵是的中点，且∽‎ ‎ ∴，又 ‎ 在Rt中， ………10分 ‎∴四棱锥的体积为：= = =‎ 故所求的四棱锥的体积为.………………12分 ‎21：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得……2分 即， ‎ ‎∴，……3分 故所求的椭圆方程为 ………………4分 ‎（II）设，直线，，，………………5分 由消去得， ‎ ‎∴， ………………6分 设直线的倾斜角为，由已知得 又∵点关于轴的对称点为 ‎∴且 ‎∴ （此项给1分）‎ ‎∴ ‎ ‎ ‎ ‎………………8分 ‎………………10分 又∵ ∴当0时，的面积取得最大值，最大面积为=.………………12分 法二：‎ ‎=‎ ‎.‎ 考点：1.椭圆方程；2.直线与椭圆的位置关系. ‎ ‎22. （本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题意得，………………1分 因曲线在处的切线方程为，………………2分 所以，得，即，又，从而.………………4分 ‎（II）由（Ⅰ）知对任意恒成立，‎ 所以，即对任意恒成立，从而.………………5分 又不等式整理可得，令，‎ 所以，令得，………………7分 当时，，函数在上单调递增，‎ 同理，函数在上单调递减，所以，…………9分 综上所述，实数的取值范围是.………………10分