2018-2019学年贵州省思南中学高二上学期第二次月考数学试题 Word版

2018-2019学年贵州省思南中学高二上学期第二次月考数学试题 Word版

贵州省思南中学2018-2019学年度第一学期第二次月考 高二 数学 试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1、双曲线3x2－y2＝9的焦距为(　　)‎ A.　　　 B．‎2　　 C．4　 D．2　　　‎ ‎2、已知抛物线的焦点（），则抛物线的标准方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（ ）‎ A. 5, 17, 29, 41, 53 B. 5, 12, 31, 39, 57‎ C. 5, 15, 25, 35, 45　　　　　　　　 D. 5, 10, 15, 20, 25‎ ‎4． “”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 ‎5．命题“∀x>0，都有x2－x≤‎0”‎的否定是 (　　)．‎ A．∃x0>0，使得x02－x0≤0 B．∃x0>0，使得x02－x0>0‎ C．∀x>0，都有x2－x>0 D．∀x≤0，都有x2－x>0‎ ‎6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为(　　)‎ ‎ ‎ A．64 B．‎73 ‎ C．512 D．585‎ ‎7、从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是(　　)‎ A． B． C． D． ‎8、在下列各数中，最大的数是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9．命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，则下列判断正确的是(　　)‎ A．命题“非p”与“非q”真假不同 B．命题“非p”与“非q”至多有一个是假命题 C．命题“非p”与“q”真假相同 D．命题“非p且非q”是真命题 ‎10、抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又已知点是一个定点，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，A，B为其左、右顶点，点P为双曲线C在第一象限的任意一点，点O为坐标原点，若PA，PB，PO的斜率分别为k1，k2，k3，则m＝k1k2k3的取值范围为(　　)‎ A．(0，3) B．(0，) C．(0，) D．(0，8)‎ ‎12、已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最大值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13.某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了人进行调查，得到如右图所示的频率分布直方图，则可以估计睡前看手机在分钟的人数为 ．‎ ‎14.双曲线－＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离 心率为 .‎ ‎15.若AB为过椭圆＋＝1中心的弦，F1为椭圆的焦点，则△F1AB面积的最大值为 .‎ ‎16.已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2－a≥‎0”‎，命题q：“∃x0∈R，x02＋2ax0＋2－a＝‎0”‎，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)‎ 17. 已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距 离为.‎ （1） 求椭圆C的方程．‎ （2） 设斜率为1的直线经过左焦点与椭圆C交于A,B两点，求.‎ ‎18.已知数列{}是等差数列，其前n项和为，且满足＝9，‎ ‎(1)求{}的通项公式；‎ ‎(2)设＝，求数列{}的前n项和为 ‎19、海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．‎ 地区 A B C 数量 ‎50‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；‎ ‎(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．‎ ‎20、（本小题满分12分）如图，在三棱锥S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．‎ ‎(Ⅰ)求证：AD⊥平面SBC；‎ ‎(Ⅱ)试在SB上找一点E，使得平面ABS⊥平面ADE，并证 明你的结论．‎ ‎21、（本小题满分12分）某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统 计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表：‎ ‎(1) 算出线性回归方程; (a, b精确到十分位)‎ ‎(2)气象部门预测下个月的平均气温约为‎6℃‎,据此估计,‎ 求该商场下个月毛衣的销售量.‎ ‎(参考公式：)‎ ‎22.已知椭圆：的离心率为，，，，的面积为1．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点．‎ 求证：为定值．‎ 高二数学答案 一、选择题 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B A A B B C B D B A D 二、 填空题 ‎ 13： 81 14： ‎ ‎15： 12 16: ‎ 三：解答题 ‎17：过程省略 1、 ‎ 2、=‎ ‎ 18、1. 2.‎ ‎19.解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是 ‎650＋150＋100＝150，‎ 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：‎ ‎50×150＝1，150×150＝3，100×150＝2．‎ 所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2．‎ ‎(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：‎ A；B1，B2，B3；C1，C2．‎ 则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个．‎ 每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．‎ 记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有：‎ ‎{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个．‎ 所以P(D)＝415，即这2件商品来自相同地区的概率为415．‎ ‎20.(Ⅰ)证明：BC⊥平面SAC，AD平面SAC，∴BC⊥AD，‎ 又∵AD⊥SC，‎ BC平面SBC， SC平面SBC，‎ BCSC=C,‎ ‎∴AD⊥平面SBC． ‎ ‎(Ⅱ)过A作AE⊥SB，交SB于E，E点即为所求．‎ ‎∵AD⊥平面SBC，SB平面SBC，‎ ‎∴AD⊥SB． ‎ ‎ 又AE⊥SB，AEAD=A ‎∴SB⊥平面ADE,又SB平面ABS,由两个平面垂直的判定定理知：‎ 平面ABS⊥平面ADE 21. ‎1.解：=10，=38， ‎ 所以回归方程为 ‎2、约为46件 ‎22.解：（Ⅰ）由题意得解得.‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，‎ 设，则.‎ 当时，直线的方程为.‎ 令，得.从而.‎ 直线的方程为.‎ 令，得.从而.‎ 所以 ‎.‎ 当时，，‎ 所以.‎ 综上，为定值.‎