河南省灵宝三高2019-2020学年高二下学期入学考试数学（文）试题

河南省灵宝三高2019-2020学年高二下学期入学考试数学（文）试题

灵宝三高2019—2020学年度下期第一次质量检测 高二文科数学试题 ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）‎ ‎1.对相关系数r，下列说法正确的是（　　）‎ A．r越大，线性相关程度越大 B．r越小，线性相关程度越大 C．|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大 D．|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小 ‎2.若复数z满足z(1－i)＝|1－i|＋i，则z的实部为(　　)‎ A. B.－‎1 C．1 D. ‎3．下列推理是归纳推理的是(　　　)‎ A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝‎2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆 B.由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式 C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πab D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇 ‎4.已知f(x＋1)＝，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为(　　)‎ A.f(x)＝ B.f(x)＝ C.f(x)＝ D.f(x)＝ ‎5.某公司在2014～2018年的收入与支出情况如下表所示：‎ 根据表中数据可得回归直线方程为，依此估计如果2019年该公司收入为8亿元时的支出为（ ）‎ A.4.502亿元 B.4.404亿元 C.4.358亿元 D.4.856亿元 ‎6.若复数满足方程，则在复平面上表示的图形是（ ）‎ A.椭圆 B.圆 C.抛物线 D.双曲线 ‎7．观察图中各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆点，第n个图案中圆点的个数是an，按此规律推断出所有圆点总和Sn与n的关系式为(　　)‎ A．Sn＝2n2－2n B．Sn＝2n‎2 C．Sn＝4n2－3n D．Sn＝2n2＋2n ‎8.若执行下面的程序框图，输出的值为3，则判断框中应填入的条件是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.设a，b，c∈(－∞，0)，则a＋，b＋，c＋(　　)‎ A.都不大于－2 B.都不小于－2‎ C.至少有一个不大于－2 D.至少有一个不小于－2‎ ‎10.在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的.”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为 （ ）‎ ‎(参考数据： )‎ A. 12 B. ‎24 C. 36 D. 48‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.复数满足，那么 ．‎ ‎14.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：‎ ‎①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；‎ ‎③“t≠0，mt＝nt⇒m＝n”类比得到“c≠0，a·c＝b·c⇒a＝b”；‎ ‎④“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；⑤“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a(b·c)”；‎ ‎⑥“＝”类比得到 ＝. 以上的式子中，类比得到的结论正确的是________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班60人进行了问卷调查得到了如下的列联表：‎ 已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为12的样本，则抽到喜好体育运动的人数为7。‎ ‎(1)请将上面的列联表补充完整；‎ ‎(2)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由；‎ 下面的临界值表供参考：‎ ‎(参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d)‎ ‎18.(本小题满分10分)‎ 已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程是.‎ ‎（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值．‎ ‎19.(本小题满分10分)‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）若不等式有解，求实数的最小值；‎ ‎（Ⅱ）在（1）的条件下，若正数满足，证明：‎ ‎20. (本小题满分10分)‎ 已知函数，.‎ ‎（1）若不等式有解，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，函数的最小值为，求实数的值．‎ ‎21.（本小题满分10分）‎ 已知曲线的参数方程为（为参数），将曲线上所有点 的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的倍，得到曲线.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的普通方程；（Ⅱ）已知点，曲线与轴负半轴交于点，为曲线上任意一点， 求的最大值.‎