数学卷·2018届福建省福州市福清三中高二上学期期末数学模拟试卷（理科）（解析版）

数学卷·2018届福建省福州市福清三中高二上学期期末数学模拟试卷（理科）（解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年福建省福州市福清三中高二（上）期末数学模拟试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题（每题5分，共60分，每小题有且仅有一个正确选项.）‎ ‎1．已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（　　）‎ A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2‎ ‎2．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4‎ ‎3．给出如图所示的算法框图，其功能是（　　）‎ A．求a﹣b的值 B．求b﹣a的值 C．求|a﹣b|的值 D．以上都不对 ‎4．羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y=±4x，则该双曲线的离心率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（　　）‎ A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0‎ ‎7．如图，是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（　　）‎ A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数 B．在（1，3）上f（x）是减函数 C．在（4，5）上f（x）是增函数 D．当x=4时，f（x）取极大值 ‎8．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为侧面BCC1B1的中心．若=z+x+y，则x+y+z的值为（　　）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎9．已知mn≠0，则方程mx2+ny2=1与mx+ny2=0在同一坐标系下的图形可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（　　）‎ A．， B． C． D．‎ ‎11．f（x）在R上可导，则f′（x0）=0是函数f（x）在点x0处取极值的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎12．f（x）=x3﹣3x2+2在区间[﹣1，1]上的最大值是（　　）‎ A．﹣2 B．0 C．2 D．4‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．曲线y=cosx（0≤x≤2π）与直线y=1所围成的图形面积是　　．‎ ‎14．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=，M是CC1的中点，则异面直线AB1与A1M所成角为　　．‎ ‎15．已知向量，若，则x=　　；若则x=　　．‎ ‎16．椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共6小题，共70分）‎ ‎17．已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程　　．‎ ‎18．已知函数f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．‎ ‎（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围．‎ ‎19．椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e=．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆E的方程；‎ ‎（Ⅱ）求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程．‎ ‎20．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．‎ ‎（I）求证：AB⊥PC；‎ ‎（Ⅱ）求二面角B一PC﹣D的余弦值．‎ ‎21．已知函数f（x）=x3+ax2+bx（其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）﹣f′（x）是奇函数，‎ ‎（1）求f（x）的表达式；‎ ‎（2）求g（x）在[1，3]上的最大值和最小值．‎ ‎22．已知函数f（x）=x3+bx2+cx的极值点为x=﹣和x=1‎ ‎（1）求b，c的值与f（x）的单调区间 ‎（2）当x∈[﹣1，2]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年福建省福州市福清三中高二（上）期末数学模拟试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每题5分，共60分，每小题有且仅有一个正确选项.）‎ ‎1．已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（　　）‎ A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2‎ ‎【考点】复数代数形式的乘除运算．‎ ‎【分析】利用完全平方式展开化简即可．‎ ‎【解答】解：（1+i）2=12+2i+i2=1+2i﹣1=2i；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】通过椭圆、抛物线的焦点相同，计算即得结论．‎ ‎【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，‎ ‎∴到椭圆的右焦点为（2，0），‎ ‎∴抛物线y2=2px的焦点（2，0），‎ ‎∴p=4，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．给出如图所示的算法框图，其功能是（　　）‎ A．求a﹣b的值 B．求b﹣a的值 C．求|a﹣b|的值 D．以上都不对 ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序的功能是什么．‎ ‎【解答】解：模拟程序框图的运行过程，‎ 得出该程序的功能是输出算式 ‎|a﹣b|=的值．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】等可能事件的概率．‎ ‎【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件是从5只羊中选2只，共有C52种结果，满足条件的事件是喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中，共有C21C31种结果，得到概率．‎ ‎【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，‎ 试验发生所包含的事件是从5只羊中选2只，共有C52=10种结果，‎ 满足条件的事件是喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中，共有C21C31=6种结果，‎ ‎∴喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率是 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y=±‎ ‎4x，则该双曲线的离心率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】由双曲线的渐近线方程求得a和b的关系，由离心率公式即可求得双曲线的离心率．‎ ‎【解答】解：根据焦点在y轴上，，‎ 双曲线的渐近线方程是y=±4x，可得： =4，即a=4b，‎ 则该双曲线的离心率为 e====，‎ 故答案选：C．‎ ‎　‎ ‎6．若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（　　）‎ A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0‎ ‎【考点】导数的运算．‎ ‎【分析】根据导数的运算法则先求导，再判断其导函数为奇函数，问题得以解决 ‎【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2+c，‎ ‎∴f′（x）=4ax3+2bx，‎ ‎∴f′（﹣x）=﹣4ax3﹣2bx=﹣f′（x），‎ ‎∴f′（﹣1）=﹣f′（1）=﹣2，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．如图，是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（　　）‎ A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数 B．在（1，3）上f（x）是减函数 C．在（4，5）上f（x）是增函数 D．当x=4时，f（x）取极大值 ‎【考点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】由于f′（x）≥0⇒函数f（x）d单调递增；f′（x）≤0⇒单调f（x）单调递减，观察f′（x）的图象可知，通过观察f′（x）的符号判定函数的单调性即可 ‎【解答】解：由于f′（x）≥0⇒函数f（x）d单调递增；f′（x）≤0⇒单调f（x）单调递减 观察f′（x）的图象可知，‎ 当x∈（﹣2，1）时，函数先递减，后递增，故A错误 当x∈（1，3）时，函数先增后减，故B错误 当x∈（4，5）时函数递增，故C正确 由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误 故选：C ‎　‎ ‎8．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为侧面BCC1B1的中心．若=z+x+y，则x+y+z的值为（　　）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎【考点】空间向量的加减法．‎ ‎【分析】利用向量的三角形法则、空间向量基本定理即可得出．‎ ‎【解答】解：如图所示，‎ ‎∵=+=+‎ ‎=++=z+x+y，‎ ‎∴z=，x=1，y=，‎ ‎∴x+y+z=2，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．已知mn≠0，则方程mx2+ny2=1与mx+ny2=0在同一坐标系下的图形可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】曲线与方程．‎ ‎【分析】由mn≠0，分m、n同号或异号讨论，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：方程mx+ny2=0 即 y2=﹣x，表示抛物线，方程mx2+ny2=1（mn≠0）表示椭圆或双曲线．‎ 当m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（mn≠0）表示椭圆，无符合条件的选项．‎ 当m和n异号时，抛物线 y2=﹣x 开口向右，方程mx2+ny2=1表示双曲线，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎10．若直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2‎ ‎=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（　　）‎ A．， B． C． D．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的关系．‎ ‎【分析】根据双曲线的方程求得渐近线方程，把直线与双曲线方程联立消去y，利用判别式大于0和k＜﹣1联立求得k的范围．‎ ‎【解答】解：渐近线方程为y=±x，由消去y，整理得（k2﹣1）x2+4kx+10=0‎ 设（k2﹣1）x2+4kx+10=0的两根为x1，x2，‎ ‎∵直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的右支交于不同的两点，‎ ‎∴，∴k＜0，‎ ‎∴‎ 故选D ‎　‎ ‎11．f（x）在R上可导，则f′（x0）=0是函数f（x）在点x0处取极值的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎【考点】函数在某点取得极值的条件；充要条件．‎ ‎【分析】结合极值的定义可知必要性成立，而充分性中除了要求f′（x0）=0外，还的要求在两侧有单调性的改变（或导函数有正负变化），通过反例可知充分性不成立．‎ ‎【解答】解：如y=x3，y′=3x2，y′|x=0=0，但x=0不是函数的极值点．‎ 若函数在x0取得极值，由定义可知f′（x0）=0‎ 所以f′（x0）=0是x0为函数y=f（x）的极值点的必要不充分条件 故选B ‎　‎ ‎12．f（x）=x3﹣3x2+2在区间[﹣1，1]上的最大值是（　　）‎ A．﹣2 B．0 C．2 D．4‎ ‎【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．‎ ‎【分析】由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，判断函数在区间上的增减性，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解．‎ ‎【解答】解：f'（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），‎ 令f'（x）=0可得x=0或2（2舍去），‎ 当﹣1＜x＜0时，f'（x）＞0，‎ 当0＜x＜1时，f'（x）＜0，‎ ‎∴当x=0时，f（x）取得最大值为f（0）=2．‎ 故选C ‎　‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．曲线y=cosx（0≤x≤2π）与直线y=1所围成的图形面积是　2π　．‎ ‎【考点】定积分在求面积中的应用．‎ ‎【分析】根据余弦函数的对称性，可知①与②，③与④的面积分别相等，所以曲线y=cosx（0≤x≤2π）与直线y=1所围成的图形面积即为x轴上方矩形的面积，由此可得结论．‎ ‎【解答】解：根据余弦函数的对称性，可知①与②，③与④的面积分别相等，‎ ‎∴曲线y=cosx（0≤x≤2π）与直线y=1所围成的图形面积即为x轴上方矩形的面积 即1×2π=2π，‎ ‎∴曲线y=cosx（0≤x≤2π）与直线y=1所围成的图形面积是2π，‎ 故答案为：2π．‎ ‎　‎ ‎14．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=，M是CC1的中点，则异面直线AB1与A1M所成角为　　．‎ ‎【考点】异面直线及其所成的角．‎ ‎【分析】连接AC1，利用三角函数计算结合题中数据证出∠AC1A1=∠A1MC1，从而矩形AA1C1C中A1M⊥AC1．再利用线面垂直的判定与性质，证出A1M⊥平面AB1C1，从而可得AB1⊥A1M，由此即可得到异面直线AB1与A1M所成的角．‎ ‎【解答】解：连接AC1‎ ‎∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=，‎ ‎∴A1C1=BC=，‎ Rt△A1C1M中，tan∠A1MC1=；‎ Rt△AA1C1中，tan∠AC1A1=‎ ‎∴tan∠MA1C1=tan∠AC1A1 即∠AC1A1=∠A1MC1‎ 可得矩形AA1C1C中，A1M⊥AC1‎ ‎∵B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1且AC1∩CC1=C1‎ ‎∴B1C1⊥平面AA1C1，‎ ‎∵A1M⊂面AA1C1，∴B1C1⊥A1M，‎ 又AC1∩B1C1=C1，∴A1M⊥平面AB1C1‎ 结合AB1⊂平面AB1C1，得到AB1⊥A1M，‎ 即异面直线AB1与A1M所成的角是．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．已知向量，若，则x=　　；若则x=　﹣6　．‎ ‎【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系．‎ ‎【分析】两个向量垂直时，他们的数量积等于0，当两个向量共线时，他们的坐标对应成比列，解方程求出参数的值．‎ ‎【解答】解：若 ，则 •=．‎ 若，则 ==，‎ ‎∴x=﹣6，‎ 故答案为，﹣6．‎ ‎　‎ ‎16．椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为　24　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】根据椭圆的标准方程求出焦点坐标，利用点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直以及点P在椭圆上，求出点P的纵坐标，从而计算出△PF1F2的面积．‎ ‎【解答】解：由题意得 a=7，b=2，‎ ‎∴c=5，两个焦点F1 （﹣5，0），F2（5，0），‎ 设点P（m，n），‎ 则 由题意得 =﹣1， +=1，‎ ‎∴n2=，n=±，‎ 则△PF1F2的面积为 ×2c×|n|=×10×=24，‎ 故答案为：24．‎ ‎　‎ 三、解答题（共6小题，共70分）‎ ‎17．已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程　y2=﹣4x，或y2=12x　．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】设出抛物线的方程，直线与抛物线方程联立消去y，进而根据韦达定理求得x1+x2，x1•x2的值，利用弦长公式求得|AB|，由AB=可求p，则抛物线方程可得．‎ ‎【解答】解：设直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）‎ 设抛物线的方程为y2=2px，与直线y=2x+1联立，消去y得4x2﹣（2p﹣4）x+1=0，则x1+x2=，x1•x2=．‎ ‎|AB|=|x1﹣x2|=•=，‎ 化简可得p2﹣4p﹣12=0，‎ ‎∴p=﹣2，或6‎ ‎∴抛物线方程为y2=﹣4x，或y2=12x．‎ 故答案为：y2=﹣4x，或y2=12x．‎ ‎　‎ ‎18．已知函数f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．‎ ‎（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】函数单调性的性质；函数的单调性及单调区间．‎ ‎【分析】（1）求单调区间，先求导，令导函数大于等于0即可．‎ ‎（2）已知f（x）在区间（0，）上是减函数，即f′（x）≤0在区间（0，）上恒成立，然后用分离参数求最值即可．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）当a=3时，f（x）=﹣x2+3x+1﹣lnx ‎∴‎ 解f′（x）＞0，‎ 即：2x2﹣3x+1＜0‎ 函数f（x）的单调递增区间是．‎ ‎（Ⅱ）f′（x）=﹣2x+a﹣，‎ ‎∵f（x）在上为减函数，‎ ‎∴x∈时﹣2x+a﹣≤0恒成立．‎ 即a≤2x+恒成立．‎ 设，则 ‎∵x∈时，＞4，‎ ‎∴g′（x）＜0，‎ ‎∴g（x）在上递减，‎ ‎∴g（x）＞g（）=3，‎ ‎∴a≤3．‎ ‎　‎ ‎19．椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e=．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆E的方程；‎ ‎（Ⅱ）求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程．‎ ‎【考点】椭圆的标准方程；两直线的夹角与到角问题．‎ ‎【分析】（Ⅰ）设椭圆方程为+=1，把点A（2，3）代入椭圆方程，把离心率e=用a，c表示，再根据b2=a2﹣c2，求出a2，b2，得椭圆方程；‎ ‎（Ⅱ）可以设直线l上任一点坐标为（x，y），根据角平分线上的点到角两边距离相等得=|x﹣2|．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）设椭圆E的方程为 ‎+=1‎ 由e=，得，b2=a2﹣c2=3c2，∴‎ 将A（2，3）代入，有，解得：c=2，‎ ‎∴椭圆E的方程为 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知F1（﹣2，0），F2（2，0），所以直线AF1的方程为y=（x+2），‎ 即3x﹣4y+6=0，直线AF2的方程为x=2，由椭圆E的图形知，∠F1AF2的角平分线所在直线的斜率为正数 设P（x，y）为∠F1AF2的角平分线所在直线上任一点，则有=|x﹣2|‎ 若3x﹣4y+6=5x﹣10，得x+2y﹣8=0，其斜率为负，不合题意，舍去．‎ 于是3x﹣4y+6=10﹣5x，即2x﹣y﹣1=0．‎ 所以，∠F1AF2的角平分线所在直线的方程为2x﹣y﹣1=0‎ ‎　‎ ‎20．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．‎ ‎（I）求证：AB⊥PC；‎ ‎（Ⅱ）求二面角B一PC﹣D的余弦值．‎ ‎【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．‎ ‎【分析】（Ⅰ）取AB的中点O，连接PO，CO，AC，由已知条件推导出PO⊥AB，CO⊥AB，从而AB⊥平面PCO，由此能证明AB⊥PC．‎ ‎（Ⅱ）由已知得OP⊥OC，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B一PC﹣D的余弦值．‎ ‎【解答】（Ⅰ）证明：取AB的中点O，连接PO，CO，AC，‎ ‎∵△APB为等腰三角形，∴PO⊥AB…‎ 又∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=120°，‎ ‎∴△ACB是等边三角形，∴CO⊥AB…‎ 又CO∩PO=O，∴AB⊥平面PCO，‎ 又PC⊂平面PCO，∴AB⊥PC …‎ ‎（Ⅱ）解：∵ABCD为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=，‎ ‎∴PO=1，CO=，∴OP2+OC2=PC2，‎ ‎∴OP⊥OC，‎ 以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，‎ 建立空间直角坐标系，‎ 则A（0，﹣1，0），B（0，1，0），C（，0，0），‎ P（0，0，1），D（，﹣2，0），‎ ‎=（，﹣1，0），=（），=（0，2，0），‎ 设平面DCP的法向量=（x，y，z），‎ 则，令x=1，得=（1，0，），‎ 设平面PCB的法向量=（a，b，c），‎ ‎，令a=1，得=（1，），‎ cos＜＞==，‎ ‎∵二面角B一PC﹣D为钝角，∴二面角B一PC﹣D的余弦值为﹣．‎ ‎　‎ ‎21．已知函数f（x）=x3+ax2+bx（其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）﹣f′（x）是奇函数，‎ ‎（1）求f（x）的表达式；‎ ‎（2）求g（x）在[1，3]上的最大值和最小值．‎ ‎【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的性质．‎ ‎【分析】（1）先求出导函数，再根据奇函数的性质即可求出a，b的值，问题得以解决，‎ ‎（2）根据导数在闭区间上的应用，即可求出最值．‎ ‎【解答】解：（1）∵f（x）=x3+ax2+bx（其中常数a，b∈R），‎ ‎∴f′（x）=3x2+2ax+b，‎ ‎∴g（x）=f（x）﹣f′（x）=x3+ax2+bx﹣3x2﹣2ax﹣b，‎ ‎∵g（x）=f（x）﹣f′（x）是奇函数，‎ ‎∴a﹣3=0，b=0，‎ ‎∴f（x）=x3+3x2，‎ ‎（2）∵f′（x）=3x2+6x，x∈[1，3]‎ ‎∴g（x）=x3﹣6x，‎ ‎∴g′（x）=3x2﹣6，‎ 令g′（x）=3x2﹣6=0，解得x=，‎ 当g′（x）＞0时，即＜x≤3，函数单调递增，‎ 当g′（x）＜0时，即1≤x＜，函数单调递减，‎ ‎∴g（x）min=g（）=2﹣6=﹣4，‎ ‎∵g（1）=1﹣6=﹣5，g（3）=27﹣18=9，‎ ‎∴g（x）max=g（3）=9‎ ‎　‎ ‎22．已知函数f（x）=x3+bx2+cx的极值点为x=﹣和x=1‎ ‎（1）求b，c的值与f（x）的单调区间 ‎（2）当x∈[﹣1，2]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．‎ ‎【分析】（1）对函数进行求导，令f'（1）=0，f'（）=0可求出b，c的值，再利用导数求出函数单调区间即可．‎ ‎（2）根据函数的单调性求出f（x）在[﹣1，2]上的最大值，继而求出m的范围 ‎【解答】解：（1）∵f（x）=x3+bx2+cx，‎ ‎∴f'（x）=3x2+2bx+c，‎ ‎∵f（x）的极值点为x=﹣和x=1‎ ‎∴f'（1）=3+2b+c=0，f'（）=﹣b+c=0，‎ 解得，b=，c=﹣2，‎ ‎∴f'（x）=（3x+2）（x﹣1），‎ 当f'（x）＞0时，解得x＜﹣，或x＞1，‎ 当f'（x）＜0时，解得﹣＜x＜1，‎ 故函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣）和（1，+∞），单调减区间为（﹣，1），‎ ‎（2）有（1）知f（x）=x3﹣x2﹣2x，x∈[﹣1，2]，‎ 故函数在[﹣1，﹣）和（1，2]单调递增增，在（﹣，1）单调递减，‎ 当x=﹣，函数有极大值，f（）=，f（2）=2，‎ 所以函数的最大值为2，‎ 所以不等式f（x）＜m在x∈[﹣1，2]时恒成立，‎ 故m＞2‎ 故实数m的取值范围为（2，+∞）‎ ‎　‎ ‎2017年1月24日