2020届艺术生高考数学二轮复习课时训练：第三章 三角函数、解三角形 第4节

2020届艺术生高考数学二轮复习课时训练：第三章 三角函数、解三角形 第4节

第三章 第4节 ‎1．(2020·惠州市模拟)将函数y＝sin 的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增(　　 )‎ A.　　　　　　　 B. C. D. 解析：C　[函数y＝sin 的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，得到函数y＝sin 的图象；再往上平移1个单位，得到函数y＝sin ＋1的图象；令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤kπ＋，k∈Z，所得图象对应的函数在区间上单调递增．故选C.]‎ ‎2．(2020·吴忠市模拟)已知函数f(x)＝sin ，要得到g(x)＝cos x的图象，只需将函数y＝f(x)的图象(　　 )‎ A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 解析：D　[将函数y＝f(x)＝sin 的图象向左平移个单位，可得y＝sin ＝cos x的图象，故选D.]‎ ‎3．(2020·长沙市一模)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)的图象中相邻对称轴的距离为，若角φ的终边经过点(3，)，则f的值为(　　 )‎ A. B. C．2 D．2 解析：A　[由题意相邻对称轴的距离为，可得周期T＝π，那么ω＝2，角φ 的终边经过点(3，)，在第一象限．即tan φ＝，∴φ＝.故得f(x)＝sin ，‎ 则f＝sin ＝cos ＝.]‎ ‎4．(2020·永州市模拟)将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为(　　 )‎ A. B. C．－ D．－ 解析：D　[函数f(x)＝sin (2x＋φ)的图象向左平移个单位后，得到函数 y＝sin ＝sin 的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝－，f(x)＝sin .由题意x∈，得2x－∈，∴sin ∈ ‎∴函数y＝sin 在区间的最小值为－.]‎ ‎5．(2020·呼伦贝尔市一模)如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin (ωx＋φ)＋b(其中A＞0，ω＞0，－π＜φ＜π)，那么中午12时温度的近似值(精确到‎1℃‎)是(　　 )‎ A．‎25 ℃‎ B．‎‎26 ℃‎ C．‎27 ℃‎ D．‎‎28 ℃‎ 解析：C　[由函数y＝Asin (ωx＋φ)＋b(其中A＞0，ω＞0，－π＜φ＜π)的图象，可得b＝20，A＝＝10，·＝14－6，得ω＝.再根据五点法作图可得·6＋φ＝，φ＝，故 y＝10sin ＋20.‎ 令x＝12，求得y＝5＋20≈27，故选C.]‎ ‎6．函数y＝sin x－ cos x的图象可由函数y＝2sin x的图象至少向右平移　______　‎ 个单位长度得到．‎ 解析：∵y＝sin x－cos x＝2sin ，‎ f(x)＝2sin x，‎ ‎∴f(x－φ)＝2sin (x－φ)(φ＞0)，‎ 依题意可得2sin(x－φ)＝2sin，‎ ‎∴－φ＝2kπ－(k∈Z)，∴φ＝－2kπ＋(k∈Z)，‎ 当k＝0时，正数φmin＝.‎ 答案： ‎7．(2020·安顺市模拟)函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0，|φ|<)的部分图象如图所示，则f(0)＝　________　.‎ 解析：由函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)的部分图象知，A＝，T＝4×＝π，∴ω＝＝2.‎ 又x＝时，f＝sin ＝－，‎ ‎∴＋φ＝＋2kπ，k∈Z；‎ ‎∴φ＝－＋2kπ，k∈Z；‎ ‎∴f(x)＝sin＝sin ；‎ ‎∴f(0)＝sin＝－.‎ 答案：－ ‎8．(2020·黄山市一模)将函数f(x)＝2sin (ω>0)的图象向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)在上为增函数，则ω的最大值为　________　.‎ 解析：函数 f(x)＝2sin (ω＞0)的图象向右平移个单位，‎ 得到函数y＝g(x)＝2sin ＝2sin ωx，‎ y＝g(x)在上为增函数，‎ 所以≥，即×≥，ω≤2，所以ω的最大值为2.‎ 答案：2‎ ‎9．(2020·玉溪市模拟)已知函数f(x)＝sin2x＋sin x·cos x＋2cos2x，x∈R ‎(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；‎ ‎(2)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin 2x的图象经过怎样的变换得到？‎ 解：(1)f(x)＝sin2x＋sin x·cos x＋2cos2x ‎＝sin 2x＋cos2x＋1‎ ‎＝sin 2x＋＋1＝sin ＋，‎ 函数的最小正周期为T＝＝π.‎ 令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，解得＋kπ≤x≤kπ＋(k∈Z)，‎ 函数的单调递减区间为(k∈Z)．‎ ‎(2)函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位得到函数y＝sin 的图象，再将函数图象向上平移个单位得到f(x)＝sin ＋的图象．‎ ‎10．(2020·西城区期末)已知函数f(x)＝sin .‎ ‎(1)请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的图象；‎ ‎(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值；‎ ‎(3)写出f(x)的单调递增区间．‎ 解：(1)令X＝2x＋，则y＝sin ＝sin X.‎ 列表：‎ x ‎－ X ‎0‎ π ‎2π y＝sin ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎－1‎ ‎0‎ 描点，画出函数f(x)在上的图象：‎ ‎(2)因为≤x≤，所以≤2x＋≤，‎ 当2x＋＝，即x＝时，sin 最大值等于1，即f(x)的最大值等于1；‎ 当2x＋＝，即x＝时，sin 最小值等于－，即f(x)的最小值等于－.‎ 所以f(x)在区间上的最大值为1，最小值为－.‎ ‎(3)根据函数的图象知，f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．‎