2017年江西省上饶市高考一模数学理

2017年江西省上饶市高考一模数学理

2017 年江西省上饶市高考一模数学理 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知 R 为实数集，集合 A={x|x＞0}，B={x|x2-x-2＞0}，则 A∩(CRB)=( ) A.(0，2] B.(-1，2) C.[-1，2] D.[0，4] 解析：化简集合 B，根据补集与交集的定义写出运算结果即可. R 为实数集，集合 A={x|x＞0}， B={x|x2-x-2＞0}={x|x＜-1 或 x＞2}， ∴CRB ={x|-1≤x≤2}， ∴A∩(CRB)={x|0＜x≤2}=(0，2]. 答案：A. 2.设复数 3 11z i ，则 z 的共轭复数是( ) A.1 B.1+i C.-1+i D.1-i 解析：利用复数的代数形式的乘除运算，解得 z=1-i，由此能求出 z 的共轭复数. 34 11 1 1iziii      ， ∴z 的共轭复数是 1-i， 答案：D 3. 17sin cos12 12             已知 ，则 的值等于 ( ) A. 1 3 B. 22 3 C. 1 3 D. 22 3 解析：观察发现 17 3 12 12 2   ， 那么 17 3cos cos sin12 2 12 1 32 1                           . 答案：A. 4.下列说法正确的是( ) A. x，y∈R，若 x+y≠0，则 x≠1 且 y≠-1 B.a∈R，“ 1 a ＜1”是“a＞1”的必要不充分条件 C.命题“ x∈R，使得 x2+2x+3＜0”的否定是“ x∈R，都有 x2+2x+3＞0” D.设随机变量 X～N(1，52)，若 P(X＜0)=P(X＞a-2)，则实数 a 的值为 2 解析：若 x+y≠0，则 x≠1 且 y≠-1 的逆否命题为“若 x=1，或 y=-1，则 x+y=0”为假命题， 故原命题为假命题，故 A 错误； “ ＜1”  “a＜0，或 a＞1”，故“ ＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，故 B 正确； 命题“ x∈R，使得 x2+2x+3＜0”的否定是“ x∈R，都有 x2+2x+3≥0”，故 C 错误； 设随机变量 X～N(1，52)，若 P(X≤0)=P(X＞a-2)，则 a-2=2，则实数 a 的值为 4，故 D 错误. 答案：B. 5.《九章算术》教会了人们用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第 22 题为： “今有女善织，日益功疾(注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布)，第一天织 6 尺布，现一月(按 30 天计)共织 540 尺布”，则从第 2 天起每天比前一天多织( )尺布. A. 1 2 B. 24 29 C.16 31 D. 16 29 解析：设此等差数列{an}的公差为 d， 则 30×6+ 30 29 2  d=540， 解得 d= . 答案：B. 6.已知双曲线方程为 22 2214 xy mb ，若其过焦点的最短弦长为 2，则该双曲线的离心率的 取值范围是( ) A.(1， 6 2 ] B.[ 6 2 ，+∞) C.(1， 6 2 ) D.( 6 2 ，+∞) 解析：由题意，通径为 22 2b a  ，a≥2，可得ba ， ∴ 2 2 11 21 6be aa     ， ∵e＞1， ∴1＜e≤ . 答案：A. 7.函数 2 xy xa  的图象不可能是( ) A. B. C. D. 解析：通过 a 的取值，判断函数的图象，推出结果即可. 当 a=0 时，函数化为 1y x ，函数的图象为：A； 当 a=1 时，x=0 时，y=0，x≠0 时，函数化为 1 1y x x   ，函数的图象为：B； 当 a=-1 时，函数化为 2 1 xy x  ，当 x∈(0，1)时，   22 22 12 0 1 xxy x   ＜ ，函数是减函数， f(0)=0，可知函数的图象为：D. 答案：C. 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A.5 B.16 3 C.7 D.17 3 解析：由已知的三视图，可知该几何体是一个正方体切去一个底面边长为 1 的直角三角形， 高为 2 的三棱锥和切去一个底面为边长为 1 和 2 的直角三角形，高为 2 的三棱柱.从而可得 该几何体的体积. ∴三棱锥的体积 1 1 1 32 1 312V      三棱锥 ， 三棱柱的体积 1 2 2 21 2V     三棱柱 . 正方体的体积 V 正方体=2×2×2=8. 故得：该几何体的体积 178 12 33V V V V      正方体 三棱柱 三棱锥 . 答案：D. 9.执行如图所示的程序框图，如果输出 T=6，那么判断框内应填入的条件是( ) A.k＜32 B.k＜33 C.k＜64 D.k＜65 解析：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出 S=log24×log46×…×logk(k+2) 的值. ∵输出的值为 6，又         24 2 log 4 log 6 log 2 lg 2 lg 2lg 4 lg 6 log 2 6lg 2 lg 4 lg lg 2 kSk kk kk            ∴跳出循环的 k 值为 64， ∴判断框的条件为 k＜64. 答案：C. 10.大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存 在，某城市关系要好的 A，B，C，D 四个家庭各有两个小孩共 8 人，准备使用滴滴打车软件， 分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐 4 名(乘同一辆车的 4 名小孩不考虑位置)，其中 A 户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的 4 名小孩恰有 2 名来自于同一个家庭的乘坐 方式共有( ) A.18 种 B.24 种 C.36 种 D.48 种 解析：根据题意，分 2 种情况讨论： ①、A 户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭， 可以在剩下的三个家庭中任选 2 个，再从每个家庭的 2 个小孩中任选一个，来乘坐甲车， 有 2 1 1 3 2 2 12C C C   种乘坐方式； ②、A 户家庭的孪生姐妹不在甲车上， 需要在剩下的三个家庭中任选 1 个，让其 2 个小孩都在甲车上， 对于剩余的 2 个家庭，从每个家庭的 2 个小孩中任选一个，来乘坐甲车， 有 1 1 1 3 2 2 12C C C   种乘坐方式； 则共有 12+12=24 种乘坐方式. 答案：B. 11.已知 x，y 满足约束条件 20 5 3 12 0 3 xy xy y          当目标函数 z=ax+by(a＞0，b＞0)在该约束条 件下取得最小值 1 时，则 12 3ab 的最小值为( ) A.4+2 2 B.4 2 C.3+2 2 D.3+ 2 解析：由约束条件 作出可行域如图， 联立 20 5 3 12 0 xy xy        ，解得 A(3，1)， 化目标函数 z=ax+by 为 azyxbb   ， 由图可知，当直线 azyxbb   过 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最小值为 3a+b=1， 则  1 2 1 2 63 3 3 2 23 3 3 baaba b a b a b          . 当且仅当 1 3 2a   ， 2 2b  时取“=”. 答案：C. 12.已知 f(x)是定义域为(0，+∞)的单调函数，若对任意的 x∈(0，+∞)，都有 f[f(x)+ 1 3 log x ]=4，且方程|f(x)-3|=x3-6x2+9x-4+a 在区间(0，3]上有两解，则实数 a 的取值范围 是( ) A.0＜a≤5 B.a＜5 C.0＜a＜5 D.a≥5 解析：∵定义域为(0，+∞)的单调函数 f(x)满足 f[f(x)+ ]=4， ∴必存在唯一的正实数 a， 满足 f(x)+ =a，f(a)=4，① ∴f(a)+ 1 3 log a =a，② 由①②得：4+ =a， =a-4， a=( 1 3 )a-4，左增，右减，有唯一解 a=3， 故 f(x)+ 1 3 log x =a=3， f(x)=3- ， 由方程|f(x)-3|=x3-6x2+9x-4+a 在区间(0，3]上有两解， 即有| |=x3-6x2+9x-4+a， 由 g(x)=x3-6x2+9x-4+a，g′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3)， 当 1＜x＜3 时，g′(x)＜0，g(x)递减；当 0＜x＜1 时，g′(x)＞0，g(x)递增. g(x)在 x=1 处取得最大值 a，g(0)=a-4，g(3)=a-4， 分别作出 y=| |，和 y=x3-6x2+9x-4 的图象，可得 两图象只有一个交点，将 y=x3-6x2+9x-4 的图象向上平移， 至经过点(3，1)，有两个交点， 由 g(3)=1 即 a-4=1，解得 a=5， 当 0＜a≤5 时，两图象有两个交点， 即方程|f(x)-3|=x3-6x2+9x-4+a 在区间(0，3]上有两解. 答案：A. 二、填空题(每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上) 13.已知△ABC 外接圆半径是 2，BC=2 3 ，则△ABC 的面积最大值为 . 解析：由已知及正弦定理可求 sinA 的值，结合 A 的范围可求 A，分类讨论，利用余弦定理 可求 AB·AC 的最大值，进而利用三角形面积公式即可计算得解. ∵△ABC 外接圆半径是 2，BC=2 ， ∴由正弦定理 2sin BC RA  ，可得： 232 2sin A ，解得：sin 3 2A  ， ∵A∈(0，π)， ∴A= 3  ，或 2 3  ， ∴当 A= 时，由余弦定理可得： 12=AB2+AC2-2AB·AC·cosA=AB2+AC2-AB·AC≥AB·AC， 此时 sin1 1 3 32 2 212 3ABCS AB AC A    V gg . 当 A= 2 3  时，由余弦定理可得：12=AB2+AC2-2AB·AC·cosA=AB2+AC2+AB·AC≥3AB·AC， 解得：4≥AB·AC，此时 s1 1 3 32 in 224ABCS AB AC A    V gg . ∴△ABC 的面积最大值为 3 3 . 答案：3 . 14.在边长为 1 的正方形 ABCD 中， 2AE EB uuur uur ，BC 的中点为 F， 2EF FG uuur uuur ，则 EG BD uuur uuur g . 解析：建立如图所示直角坐标系， 则 B(1，0)，D(0，1)，E( 1 3 ，0)，F(1， 1 2 )， 设 G(a，b)，由 ，得( 2 3 ， )=2(a-1，b- )， 解得 G( 4 3 ， 3 4 ). ∴ EG uuur =(1， EG uuur )， BD uuur =(-1，1). 则 31 441EG BD      uuur uuur g . 答案： 1 4 . 15.已知 a＞0， 6a x x    展开式的常数项为 15，则  21 sin 2a a x x dx    . 解析：根据二项式定理计算 a，再根据定积分的几何意义和性质计算即可. ∵ 6a x x    展开式的常数项为 15，∴ 4 22 6 15aCx x  ， ∴a4=1，又 a＞0，∴a=1. ∵ 21yx表示半径为 1 的上半圆，y=sin2x 是奇函数， ∴ 1 2 1 1 2x dx    ， 1 1 sin 2 0xdx  ， ∴  21 sin 2 022 a a x x dx        . 答案： 2  . 16.已知函数 f(x)=4sin(2x+ 6  )(0≤x≤ 91 6  )，若函数 F(x)=f(x)-3 的所有零点依次记为 x1，x2，x3，…，xn，且 x1＜x2＜x3＜…＜xn，则 x1+2x2+2x3+…+2xn-1+xn= . 解析：求出 f(x)的对称轴，根据 f(x)的对称性得出任意两相邻两零点的和，从而得出答案. 令 2 62xk    得 62 kx  ，k∈Z，即 f(x)的对称轴方程为 ，k∈Z. ∵f(x)的最小正周期为 T=π，0≤x≤ ， ∴f(x)在(0， )上有 30 条对称轴， ∴x1+x2=2× 6  ，x2+x3=2× 2 3  ，x3+x4=2× 7 6  ，…，xn-1+xn=2× 44 3  ， 将以上各式相加得： x1+2x2+2x3+…+2xn-1+xn 44 2 7 44 632 2 30 4456 3 6 3 2                . 答案：445π. 三、解答题(本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知公比不为 1 的等比数列{an}的前 5 项积为 243，且 2a3 为 3a2 和 a4 的等差中项. (1)求数列{an}的通项公式 an. 解析：(1)运用等比数列的性质可得 a3=3，设等比数列的公比为 q，运用等差数列中项的性 质，结合等比数列通项公式，解得 q=3，即可得到所求数列{an}的通项公式. 答案：(1)由前 5 项积为 243，即为 a1a2a3a4a5=243， 即有 a1a5=a2a4=a3 2，即 a3 5=243， 得：a3=3，设等比数列的公比为 q， 由 2a3 为 3a2 和 a4 的等差中项得：4a3=3a2+a4， 即 3· 3 q +3q=4×3， 由公比不为 1，解得：q=3， 所以 an=a3qn-3， 即 an=3n-2. (2)若数列{bn}满足 bn=bn-1·log3an+2(n≥2 且 n∈N*)，且 b1=1，求数列{   1 1! n n b   }的前 n 项和 Sn. 解析：(2)求得 bn=bn-1 ·log3an+2=bn-1 ·n，运用数列恒等式 2 1 11 !n n n bbb b nbb   g ，求出        1 1 ! 1 ! 1 1 1 1 ! 1 1n nn b n n n n n         ，运用裂项相消求和即可得到所求和. 答案：(2)由 bn=bn-1·log3an+2=bn-1·n， 得  12 1 1 2 1 1 2 1 !nn n nn b b bb b n n nb b b        g g g g g g ， 数列        1 1 ! 1 ! 1 1 1 1 ! 1 1n nn b n n n n n       ， 所以它的前 n 项和 1 1 1 22 1 1 11 1 1 13 1n nS n n n n           . 18.水是地球上宝贵的资源，由于价格比较便宜在很多不缺水的城市居民经常无节制的使用 水资源造成严重的资源浪费.某市政府为了提倡低碳环保的生活理念鼓励居民节约用水，计 划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 x(吨)，一位居民的月用水 量不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽 样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)， [1，1.5)，…，[4，4.5)分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图. (1)若全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 3.6 万，试估计全市有多少居民？并说明 理由. 解析：(1)由图，不低于 3 吨人数所占百分比为 0.5×(0.12+0.08+0.04)=12%，解出即可得 出. 答案：(1)由图，不低于 3 吨人数所占百分比为 0.5×(0.12+0.08+0.04)=12%， 所以假设全市的人数为 x(万人)，则有 0.12x=3.6，解得 x=30， 所以估计全市人数为 30 万. (2)若该市政府拟采取分层抽样的方法在用水量吨数为[1，1.5)和[1.5，2)之间选取 7 户居 民作为议价水费价格听证会的代表，并决定会后从这7户家庭中按抽签方式选出4户颁发“低 碳环保家庭”奖，设 X 为用水量吨数在[1，1.5)中的获奖的家庭数，Y 为用水量吨数在[1.5， 2)中的获奖家庭数，记随机变量 Z=|X-Y|，求 Z 的分布列和数学期望. 解析：(2)由概率统计相关知识，各组频率之和的值为 1， 频率频率 组距组距 ，可得 0.5 ×(0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a)=1，得 a.据题意可知随机变量 Z 的取值为 0， 2，4.利用相互独立、互斥事件的概率计算公式即可得出. 答案：(2)由概率统计相关知识，各组频率之和的值为 1， 因为 ， 所以 0.5×(0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a)=1，得 a=0.3， 用水量在[1，1.5]之间的户数为 100×0.3×0.5=15 户， 而用水量在[1.5，2]吨之间的户数为 100×0.4×0.5=20 户， 根据分层抽样的方法，总共需要抽取 7 户居民， 所以用水量在[1，1.5]之间应抽取的户数为 15× 7 35 =3 户， 而用水量在[1.5，2]吨之间的户数为 20× 7 35 =4 户. 据题意可知随机变量 Z 的取值为 0，2，4. P(X=0)=P(X=2，Y=2) 22 34 3 7 18 35 CC C， P(X=2)=P(X=1，Y=3)+P(X=3，Y=1) 1 3 3 1 3 4 3 4 3 7 16 35 C C C C C ， P(Z=4)=P(X=0，Y=4) 04 34 3 7 1 35 CC C， 其分布列为： 期望为：E(Z) 18 16 1 360 2 435 35 35 35      . 19.在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，已知侧面 ABB1A1 是菱形，侧面 BCC1B1 是正方形，点 A1 在底面 ABC 的投影为 AB 的中点 D. (1)证明：平面 AA1B1B⊥平面 BB1C1C. 解析：(1)由点 A1 在底面 ABC 的投影为 AB 的中点 D，可得 A1D⊥平面 ABC，则 A1D⊥BC，再由 已知可得 B1B⊥BC，由线面垂直的判定可得 BC⊥平面 ABB1A1，从而得到平面 AA1B1B⊥平面 BB1C1C. 答案：(1)证明：∵点 A1 在底面 ABC 的投影为 AB 的中点 D， ∴A1D⊥平面 ABC，则 A1D⊥BC， 又∵侧面 BCC1B1 是正方形，∴B1B⊥BC， ∵B1B 与 A1D 在平面 ABB1A1 上不平行， ∴BC⊥平面 ABB1A1， ∴平面 AA1B1B⊥平面 BB1C1C. (2)设 P 为 B1C1 上一点，且 1 1 1 1 3B P B C uuur uuuur ，求二面角 A1-AB-P 的正弦值. 解析：(2)以点 D 为坐标原点建立空间直角坐标系，设菱形边长为 2，得到对应点的坐标， 求出平面 ABP 与平面 ABB1A1 的法向量，由两法向量所成角的余弦值求得二面角 A1-AB-P 的正 弦值. 答案：(2)如图所示，以点 D 为坐标原点建立空间直角坐标系， 不妨设菱形边长为 2，得 D(0，0，0)，A(0，-1，0)，B(0，1，0)， ∵D 为 AB 的中点，且有 A1D⊥AB，∴AA1=A1B， 又∵平面 ABB1A1 为菱形，∴△A1AB 为等边三角形， 从而∠A1AD= 3  ，从而 A1D=2sin 3  = 3 ， ∴点 A1 的坐标为(0，0， )， ∵ 11AB uuur = AB uuur =(0，2，0)，∴B1(0，2， )， 又∵ 1BP uuur = 11 1 3 BC uuuur = 1 3 BC uuur =( 2 3 ，0，0)，∴P( 2 3 ，2， )， 设平面 ABP 的法向量为 1n ur =(x，y，z)， 由 BP uur =( ，1， )， =(0，2，0)， 得 1 1 0 0 n AP n AB    ur uuur g ur uuur g ，即 0 2 2 33 0 x y z y       ， 令 x= ，则 z= 2 3 ，y=0，∴ =( ，0， )， 同理求得平面 ABB1A1 的法向量 2n ur =(1，0，0)， ∴cos＜ ， ＞ 12 12 3 3 93 3131 9 nn nn    ur gu ur ur g r ， ∴sin＜ ， ＞ 2 31 31 ， 从而二面角 A1-AB-P 的正弦值为 2 31 31 . 20.已知椭圆 C： 22 221xy aba＞b＞0)，圆 Q：x2+y2-4x-2y+3=0 的圆心 Q 在椭圆 C 上，点 P(0， 1)到椭圆 C 的右焦点的距离为 2. (1)求椭圆 C 的方程. 解析：(1)由点 P(0，1)到椭圆 C 的右焦点的距离为 2PF|=2，可得 c，由 Q(2，1)在椭圆 C 上，得 22 411ab，及 a2-b2=3，得 a2，b2. 答案：(1)因为椭圆 C 的右焦点 F(c，0)，|PF|=2，所以 c= 3 ， 因为 Q(2，1)在椭圆 C 上，所以 ， 由 a2-b2=3，得 a2=6，b2=3， 所以椭圆 C 的方程为 22 163 xy. (2)过点 P 作直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，若 S△AQB=tan∠AQB，求直线 l 的方程. 解析：(2)由 S△AQB=tan∠AQB 得： 1 2 QA·QBsin∠AQB=tan∠AQB，即 QA·QBcos∠AQB=2，可 得 2QA QB  uur uuur g ，再联立直线与椭圆方程，由韦达定理可求解. 答案：(2)由 S△AQB=tan∠AQB 得： QA·QBsin∠AQB=tan∠AQB， 即 QA·QBcos∠AQB=2，可得 ， ① l 垂直 x 轴时，QA QB uur uuur g =(-2， 31 )·(-2， 31)=4+1-3=2， 此时满足题意，所以此时直线 l 的方程为 x=0； ②当 l 不垂直 x 轴时，设直线 l 的方程为 y=kx+1， 由 22 163 1 xy y kx     消去 y 得(1+2k2)x2+4kx-4=0， 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以 x1+x2= 2 4 12 k k   ，x1x2= 2 4 12k   ， 代入 =2 可得：(x1-2，y1-1)·(x2-2，y2-1)=2， 代入 y1=kx1+1，y2=kx2+1，得(x1-2)(x2-2)+k2x1x2=2， 代入化简得：  2 22 418 201 2 1 2 k k kk     ，解得 1 4k  ， 经检验满足题意，则直线 l 的方程为 x-4y+4=0， 综上所述直线 l 的方程为 x=0 或 x-4y+4=0. 21.已知函数 f(x)=lnx+mx(m 为常数). (1)讨论函数 f(x)的单调区间. 解析：(1)求出函数的导数，通过讨论 m 的范围，求出函数的单调区间即可. 答案：(1)f′(x)= 1 x +m=1 mx x  ，x＞0， 当 m＜0 时，由 1+mx＞0，解得 x＜ 1 m ， 即当 0＜x＜ 1 m 时，f'(x)＞0，f(x)单调递增； 由 1+mx＜0 解得 x＞ 1 m ，即当 x＞ 1 m 时，f'(x)＜0，f(x)单调递减； 当 m=0 时，f′(x)= 1 x ＞0，即 f(x)在(0，+∞)上单调递增； 当 m＞0 时，1+mx＞0，故 f'(x)＞0，即 f(x)在(0，+∞)上单调递增. 所以当 m＜0 时，f(x)的单调递增区间为(0， )，单调递减区间为( ，+∞)； 当 m≥0 时，f(x)的单调递增区间为(0，+∞). (2)当 m≤ 32 2 时，设 g(x)=f(x)+ 1 2 x2 的两个极值点 x1，x2(x1＜x2)恰为 h(x)=2lnx-ax-x2 的零点，求   12 12 2 xxy x x h      的最小值. 解析：(2)求出函数的导数，得到 x1+x2=-m，x1x2=1，求出 的解析式， 根据函数的单调性求出其最小值即可. 答案：(2)由 g(x)=lnx+mx+ x2 得 g′(x)= +m+x= 2 1x mx x ， 由已知 x2+mx+1=0 有两个互异实根 x1，x2， 由根与系数的关系得 x1+x2=-m，x1x2=1， 因为 x1，x2(x1＜x2)是 h(x)的两个零点， 故 h(x1)=2lnx1-x1 2-ax1=0①，h(x2)=2lnx2-x2 2-ax2=0② 由②-①得：    222 2 1 2 1 1 20xln x x a x xx    g ， 解得   2 1 21 21 2 xln xa x xxx   ， 因为   2 2h x x ax    ，得 1 2 1 2 12 4 222 x x x xhaxx      g ， 将   2 1 21 21 2 xln xa x xxx   代入得：   2 1 2 1 2 1 21 1 2 2 1 24 222 xlnx x x x xh x xx x x x            g   2 2121 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 242 xln xxxx lnx x x x x x x x x             2 2 1 22 1 1 1 12 2 1 x x xln xx x x x            ， 所以   2 1 2 2 1 12 21 1 1 222 1 x x x x xy x x h ln xx x          ， 设 2 1 1xt x ＞ ，因为(x1+x2)2=x1 2+x2 2+2x1x2=m2≥ 9 2 ， 所以 x1 2+x2 2≥ 5 2 ，所以 22 1 2 1 2 1 2 2 1 5 2 x x x x x x x x  ， 所以 15 2t t ，所以 t≥2. 构造   12 1 tF t lnt t  ，得         2 22 114 0 11 tFt t t t t      ＞ ， 则 在[2，+∞)上是增函数， 所以 F(x)min=F(2)=ln2- 2 3 ，即   12 12 2 xxy x x h      的最小值为 2ln2- 4 3 . [选修 4-4：坐标系与参数方程] 22.已知曲线 C1： 12cos 4sin x y      (参数θ∈R)，以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴， 建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 3 cos 3     ，点 Q 的极坐标为(4 2 ， 4  ). (1)将曲线 C2 的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点 Q 的直角坐标. 解析：(1)利用极坐标方程与直角坐标方程互化的方法，可得结论. 答案：(1) 3 cos 3     ，得 13 22cos sin 3   ， 故曲线 C2 的直角坐标方程为 603xy   ， 点 Q 的直角坐标为(4，4). (2)设 P 为曲线 C1 上的点，求 PQ 中点 M 到曲线 C2 上的点的距离的最小值. 解析：(2)利用参数方程，结合三角函数知识，求 PQ 中点 M 到曲线 C2 上的点的距离的最小 值. 答案：(2)设 P(12cosθ，4sinθ)，故 PQ 中点 M(2+6cosθ，2+2sinθ)，C2 的直线方程为 603xy   ， 点 M 到 C2 的距离 3( )2 6cos 2 2sin 6 3cos sin 22 33d            2 cos 2 23 2336 332          ， PQ 中点 M 到曲线 C2 上的点的距离的最小值是 2 3 . [选修 4-5：不等式选讲] 23.已知函数 f(x)=|4x-a|+|4x+3|，g(x)=|x-1|-|2x|. (1)解不等式 g(x)＞-3. 解析：(1)通过讨论 x 的范围求出各个区间上的不等式的解集，取并集即可. 答案：(1)由题意可得   10 1 3 0 1 11 xx g x x x xx      ， ，＜ ＜ ， ， 因为 g(x)＞-3， 由函数图象可得不等式的解为-4＜x＜2， 所以不等式的解集为{x|-4＜x＜2}. (2)若存在 x1∈R，也存在 x2∈R，使得 f(x1)=g(x2)成立，求实数 a 的取值范围. 解析：(2)因为存在 x1∈R，存在 x2∈R，使得 f(x1)=g(x2)成立，所以{y|y=f(x)，x∈R}∩ {y|y=g(x)，x∈R}≠∅，分别求出 f(x)，g(x)的范围，即可求实数 a 的取值范围. 答案：(2)因为存在 x1∈R，存在 x2∈R，使得 f(x1)=g(x2)成立， 所以{y|y=f(x)，x∈R}∩{y|y=g(x)，x∈R}≠∅， 又 f(x)=|4x-a|+|4x+3|≥|(4x-a)+(4x+3)|=|a+3|， 由(1)可知 g(x)max=1，所以|a+3|≤1，解得-4≤a≤-2， 所以实数 a 的取值范围为[-4，-2].