2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一下学期期末数学文科试题

2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一下学期期末数学文科试题

鹤岗一中2018-2019学年度下学期期末考试 高一数学（文科）试题 ‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.集合，，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．设直线与平面平行，直线在平面上，那么（ ）‎ A．直线不平行于直线 B．直线与直线 异面 C．直线与直线没有公共点 D．直线与直线不垂直 ‎3.如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．3‎ ‎4．不等式 的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）‎ A．75° B．60° C．45° D．30°‎ ‎6. 若，则下列不等式成立的是　 　‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 已知圆锥的母线长为6，母线与轴的夹角为30°，则此圆锥的体积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.在正方体中, 与所成的角为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 已知，，，，则的最大值为（ ）‎ A．9 B．3 C．1 D．27‎ ‎10．如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为（ ）cm.‎ ‎ A. 12 B. 13 C. 14 D.15‎ ‎11.在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（　 ）‎ A．1∶ B．1∶9　　 C．1∶　 D．1∶‎ ‎12.已知是球的球面上的四个点，平面，，，则该球的半径为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 第Ⅱ卷 本卷包括填空题和解答题两部分.第13题～第16题为填空题，第17题～第23题为解答题，考生根据要求作答.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. 已知a，b，x均为正数，且a＞b，则____（填“＞”、“＜”或“＝”）．‎ ‎14. 若一个球的体积是，则它的表面积是______ ‎ ‎15. 已知函数f(x)=,则f(x)的取值范围是 ‎ ‎16. 已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影可能是：‎ ‎①两条平行直线； ②两条互相垂直的直线；‎ ‎③同一条直线； ④一条直线及其外一点．‎ 则在上面的结论中，正确结论的编号是_______ _(写出所有正确结论的编号)．‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17题10分，18,19,20，21,22每题12分）‎ ‎17. 设一元二次不等式的解集为．‎ ‎（Ⅰ）当时，求；‎ ‎（Ⅱ）当时,求的取值范围．‎ ‎18. 如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，且平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD，．‎ ‎（1）求证：平面ABCD；‎ ‎（2）求证：平面ACF⊥平面BDF．‎ ‎19.已知函数.‎ ‎（1）当，时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若，，的最小值为2，求的最小值.‎ ‎20. 如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）当平面时，求三棱锥的体积．‎ ‎21. 已知x，y，z∈(0，＋∞)，x＋y＋z＝3. ‎ ‎(1) 求 的最小值； ‎ ‎(2) 证明：‎ ‎22．如图，已知点P在圆柱OO1的底面⊙O上，分别为⊙O、⊙O1的直径，且平面．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若圆柱的体积，‎ ‎①求三棱锥A1﹣APB的体积．‎ ‎②在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与所成角的余弦值为？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由．‎ 高一文科数学答案 一． 选择题： ‎ ‎1.D 2. C 3. A 4. A 5. C 6.C 7. B 8. C 9. B 10. B 11. D 12. D 二．填空题。‎ ‎13. < 14. 15. （﹣∞，1] 16. ①、②、④‎ 三．解答题。‎ ‎17.解：（1）当时，原不等式为：‎ 解方程得 ‎．‎ ‎（2）由，即不等式的解集为R，则 ‎18.（1）证明：如图，过点作于，连接，∴．‎ ‎∵平面⊥平面，平面，‎ 平面平面 ，‎ ‎∴⊥平面，‎ 又∵⊥平面，，‎ ‎∴，.‎ ‎∴四边形为平行四边形．‎ ‎∴. ‎ ‎∵平面，平面，‎ ‎∴平面． ‎ ‎（2）证明：面，，又四边形是菱形，‎ ‎，又，面，‎ 又面，从而面面． ‎ ‎19. 解: （1）当，时，，‎ 得或或，解得：，‎ ‎∴不等式的解集为.‎ ‎（2），‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 当且仅当，时取等号.‎ ‎∴的最小值为.‎ ‎20.（1）证明：， 平面 又平面 ‎ ‎，为线段的中点 ‎ 平面 平面 平面平面 ‎（2）平面，平面平面 为中点 为中点 三棱锥的体积为 ‎21.(1) 因为x＞0，y＞0，z＞0，根据基本不等式：‎ x+y+z≥3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①‎ ‎++≥3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②‎ ‎①②两式同向相乘得，‎ ‎（x+y+z）•（++）≥（3）•（3）=9，‎ 所以，++≥=3，‎ 当且仅当：x=y=z=1时，原式取得最小值，‎ 即++的最小值为3．‎ ‎ (2) 由柯西不等式可得（12+12+12）（x2+y2+z2）≥（x+y+z）2=9，‎ 可得：x2+y2+z2≥3，‎ 即x2+y2+z2的最小值为3‎ ‎22. （1）证明：∵P在⊙O上，AB是⊙O的直径，‎ 平面 又，‎ 平面，又平面，故．‎ ‎（2）①由题意，解得，‎ 由，得，，‎ ‎∴三棱锥的体积．‎ ‎②在AP上存在一点M，当M为AP的中点时，使异面直线OM与所成角的余弦值为．‎ 证明：∵O、M分别为的中点，则，‎ 就是异面直线OM与所成的角，‎ 又，‎ 在中，．‎ ‎∴在AP上存在一点M，当M为AP的中点时，使异面直线OM与所成角的余弦值为．‎