2017-2018学年安徽省宿州市汴北三校联考高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

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宿州市汴北三校联考2017-2018学年度第一学期期中考试 高二数学试题(文科)‎ ‎（试卷分值：150分 考试时间：120分钟 ）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）‎ A.2 B.3 C. -2 D. 不存在 ‎2.以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是( )‎ A. 一个圆柱 B. 两个圆锥 C. 一个圆台 D. 一个圆锥 ‎3．过点且平行于直线的直线方程为（ ）‎ A．　B．　C．D．‎ ‎4. 下列说法不正确的是（ ）‎ A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；‎ B．同一平面的两条垂线一定共面；‎ C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；‎ D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.‎ ‎5. 如图（1）（2）（3）（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可知这四个几何体依次分别为（ ）‎ A. 三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B. 三棱台、正四棱锥、圆锥、圆台 C. 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 D. 三棱柱、三棱锥、圆锥、圆台 ‎6. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（　　）‎ ‎ A．　　　　　　　　B．　　　　　 　　C．　　　　　 　　D．　‎ ‎7. 已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（ ）‎ A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能相交 D.不可能平行 ‎ ‎8. 几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 过三棱柱 ABC－A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有（　　　）条. ‎ A.2　　　　　B.4　　　　　C.6　　　　　　D.8　　‎ ‎10. 设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：‎ ‎①若n∥，则；②若∥，∥，，则；③若m∥，n∥，则m∥n；④若，，则∥，‎ 其中正确命题的序号是（ ）‎ A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④‎ ‎11.右图的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与B1C所成的角是（ ）‎ A. 300 B.450 C. 600 D. 900‎ ‎ ‎ ‎12. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（ ）‎ ‎ A．－1 B．3 C．2 D 0 ‎ ‎ 密 封 线 ‎ 学校 班级 姓名 学号 ‎ 宿州市汴北三校联考2017-2018学年度第一学期期中考试 高二数学试题(文科)答题卡 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二 填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. ‎ 13. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ‎ ‎ ‎ ‎14． 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，‎ 可得该几何体的表面积是 . ‎ 15. 已知直线与圆相切，若△ABC的三边长分别为，则该三角形为____ __（判断三角形的形状）。‎ ‎16.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 ...‎ 三 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（10分）（1）求过点（1，2）且平行于直线x+3y-3=0的直线方程。（2）求过点（1，2）且垂直于直线x=2的直线方程 ‎18、（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长. ‎ ‎19. （本小题满分12分）四边形是正方形，是正方形的中心，平面，是的中点．‎ ‎（1）求证：∥平面；‎ ‎（2）求证：．‎ ‎20.（本小题满分12分）已知方程 ‎ ‎（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；‎ ‎（2）若（1）中的圆与直线相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值。‎ ‎21. （12分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．‎ ‎（1）求证：//平面；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）求三棱锥的体积．‎ ‎22、（12分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，，E.F分别是PA和AB的中点。‎ ‎（1）求证： EF|| 平面PBC ;‎ ‎（2）求E到平面PBC的距离.‎ 宿州市汴北三校联考高二数学试题(文科)(答案)‎ 一、选择题（5’×12=60’）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B D A B C D D C A C B 二 填空题 ：‎ ‎13 . x+y=3或y=2x 14.; 15. 直角三角形 ,6 ; 16. 9‎ 三 解答题：‎ ‎17.解：（1）x+3y-7=0 . (2）y=2‎ ‎18.解：（1）由两点式写方程得 ，‎ 即 6x-y+11=0‎ 或 直线AB的斜率为 ‎ ‎ 直线AB的方程为 ‎ ‎ 即 6x-y+11=0‎ ‎（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得 ‎ 故M（1，1）‎ ‎19. （1）连接，，则经过正方形中心点，由是的中点，是的中点，得，又平面，平面，所以平面；‎ ‎（2）由平面，得，又正方形对角线互相垂直，即，点，平面，所以平面，得．‎ ‎20 解：（1），‎ ‎ 5分 ‎（2）由，消去x得 ‎，且 ‎ 得出：[来源:]‎ ‎，经检验符合题意。‎ ‎∴ 12分 ‎21（1）连结，在中，、分别为，的中点，则 ‎ ‎ ‎2） ‎ ‎（3）且 ‎ ‎，‎ ‎，∴，即 ‎==‎ ‎.故 ‎22:（1）证明：‎ ‎ 又 ‎ ‎ 故 ‎ ‎（2）解：在面ABCD内作过F作 ‎ ‎ ‎ 又 ，，‎ ‎ ‎ 又，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH ‎ 在直角三角形FBH中，，‎ ‎ ‎ 故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于。‎