2018-2019学年湖南省怀化三中高二上学期期中考试理科数学试题 Word版

2018-2019学年湖南省怀化三中高二上学期期中考试理科数学试题 Word版

‎2018-2019学年湖南省怀化三中高二上学期期中考试理科数学试题 命题人：蒋晖林 审题人：陈善明 时量：120分钟 分值：150分 一、选择题：本题共12小题 每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．不等式x（x－2）＜0的解集是（ ） ‎ A．（0，2） B．（－∞，0）∪（2，＋∞） C．（－∞，0） D．（2，＋∞）‎ ‎2．已知那么一定正确的是（ ）‎ A．    B．    C．     D．‎ ‎3．等比数列｛an｝满足a1=3， =6，则 ( ) ‎ A．21 B．42 C．63 D．84‎ ‎4.等轴双曲线 1的两条渐近线的夹角是（ ）‎ A.30° B.45° C.60° D.90°‎ ‎5．在△ABC中，，则b=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．对于原命题：“已知，若 ，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为（ ）‎ A．0个　　 B．1个　　 C．2个　 D．4个 ‎ 7. “”是 “”的（ ） ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8. 设x,y满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A. 8 B.10 C. 3 D. 2‎ ‎9．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）‎ A．1盏 B．2盏 C．3盏 D．5盏 ‎10．在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝，则△ABC的面积等于 (　　) ‎ A. B. C. 或 D.或 ‎11．设分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点，使，且，则双曲线离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（ ） ‎ A．对任意的， B．当时，；当时，‎ ‎ C．对任意的， D．当时，；当时，‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．若与7的等差中项为4，则实数＝________．‎ ‎14．在△ABC中，，b＝2，c＝3，则A＝________‎ ‎15．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．‎ ‎16. 已知数列是公差不为0的等差数列，对任意大于2的正整数，记集合的元素个数为，把的各项摆成如图所示的三角形数阵，则数阵中第17行由左向右数第10个数为___________． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …………‎ 三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本题满分10分） 已知{}是首项为，公差为的等差数列，是其前项的和，且，．求数列{}的通项及 ‎18. （本题满分12分）在中，、、分别为角、、所对的边，．‎ ‎(1) 求角的大小；‎ ‎(2) 若，求外接圆的半径.‎ ‎19．（本题满分12分）已知命题：(a－2)(6－a)>0；命题：函数在R上是增函数；若命题“或”为真，命题“且”为假，求实数的取值范围．‎ ‎20. （本题满分12分）轮船A从某港口C将一些物品送到正航行的轮船B上，在轮船A出发时，轮船B位于港口C北偏西且与C相距20海里的P处，并正以30海里的航速沿正东方向匀速行驶，假设轮船A沿直线方向以v海里/小时的航速匀速行驶，经过t小时与轮船B相遇，若使相遇时轮船A航距最短，则轮船A的航行速度大小应为多少？ ‎ ‎21.（本题满分12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，且（1）数列 的通项公式；（2）设数列满足，求该数列的前n项和.‎ ‎22. （本题满分12分）已知椭圆，为右焦点，圆，为椭圆上一点，且位于第一象限，过点作与圆相切于点，使得点，在的两侧.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的焦距及离心率；‎ ‎（Ⅱ）求四边形面积的最大值.‎ 理科数学答案 命题人：蒋晖林 审题人：陈善明 时量：120分钟 分值：150分 一、 选择题：ACBDB CBACD AD ‎ ‎11．设分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点，使，且，则双曲线离心率为（ A ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】由点在双曲线上，且，则，又，所以在中，由余弦定理得，解得 ‎12．将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（ D ） ‎ ‎ A．对任意的， B．当时，；当时，‎ ‎ C．对任意的， D．当时，；当时，‎ ‎【解析】不妨设双曲线的焦点在轴上，即其方程为：，则双曲线的方程为：‎ ‎，，，‎ 当时，，所以，所以，所以；当时，，所以，所以，所以；.‎ 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．若a与7的等差中项为4，则实数a＝____1____．‎ ‎14．在△ABC中，，b＝2，c＝3，则A＝________．‎ ‎15．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．‎ ‎16. 已知数列是公差不为0的等差数列，对任意大于2的正整数，记集合的元素个数为，把的各项摆成如图所示的三角形数阵，则数阵中第17行由左向右数第10个数为_____293______． ‎ ‎ ‎ ‎【解析】设，则，由题意，当，时， 取最小值1，当，时，取最大值，易知可取遍，即.数阵中前16行共有个数，所以第17行左数第10个数为 三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分10分） 已知{}是首项为，公差为的等差数列，是其前项的和，且，．求数列{}的通项及 解：由，有 有 解得 ————————4分 ‎ ————————7分 ‎； ————————10分 ‎18.在中，、、分别为角、、所对的边，．‎ ‎(1)求角的大小；‎ ‎(2) 若，求外接圆的半径.‎ 解：（1），由余弦定理得：‎ ‎， -------------------------------------------2分 ‎， -------------------------------------------------3分 则-------------------------------5分 ‎∵ ∴. -------------------------------------------7分 ‎(2) 设外接圆的半径为，由正弦定理知 ‎ ---------------------------------------11分 ‎,--------------------------------------------------12分 ‎19．（本题满分12分）已知命题： (a－2)(6－a)>0；命题：函数在R上是增函数；若命题“或”为真，命题“且”为假，求实数的取值范围．‎ 解： p真时，(a－2)(6－a)>0，解得21，解得a<3. ———————6分 由命题“p或q”为真，“p且q”为假，可知命题p，q中一真一假． ——————7分 当p真，q假时，得3≤a<6. ———————9分 当p假，q真时，得a≤2. ———————11分 因此实数a的取值范围是(－∞，2]∪[3,6)． ———————12分 ‎20.轮船从某港口C将一些物品送到正航行的轮船上，在轮船出发时，轮船位于港口C北偏西且与C相距20海里的处，并正以30海里的航速沿正东方向匀速行驶，假设轮船沿直线方向以海里/小时的航速匀速行驶，经过小时与轮船相遇，若使相遇时轮船航距最短，则轮船的航行速度大小应为多少？ 解：设相遇时轮船航行的距离为海里，则  . ∴当时，，，———————10分 即轮船以海里/小时的速度航行，相遇时轮船航距最短. ———————12分 ‎21.（本小题满分12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，且（1）数列的通项公式；（2）设数列满足 ‎，求该数列的前n项和.‎ 解：（1）设等比数列的公比为，由已知得 ．．．．2分 又，解得 ．．．．．．．．．．．．3分 ‎； ．．．．．．．．．．．．5分 ‎（2）由可得 当时，有，‎ ‎，整理得 ．．．．．．7分 当符合上式 ‎ ．．．．．．．．．．8分 设，‎ ‎ ．．．．．．．10分 两式相减得 ‎ ．．．．．．．．．．12分 ‎22.已知椭圆，为右焦点，圆，为椭圆上一点，且位于第一象限，过点作与圆相切于点，使得点，在的两侧.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的焦距及离心率；‎ ‎（Ⅱ）求四边形面积的最大值.‎ 解：（Ⅰ）在椭圆：中，，，所以，‎ 故椭圆的焦距为，离心率． 5分 ‎（Ⅱ）设（，），‎ 则，故．‎ ‎ 所以，‎ 所以，．‎ 又，，故．‎ 因此 ‎．‎ 由，得，即，‎ 所以，‎ 当且仅当，即，时等号成立. 12分