2018-2019学年山东省新泰二中高一上学期第三次阶段性测试 数学试卷

2018-2019学年山东省新泰二中高一上学期第三次阶段性测试 数学试卷

‎2018-2019学年山东省新泰二中高一上学期第三次阶段性测试 数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.‎ ‎1.已知集合，则的真子集个数为（ ）‎ A．1 B． 2 C． 3 D．4‎ ‎2.已知幂函数的图像过点，则（ ）‎ A． B．1 C． 2 D．4‎ ‎3.下列条件中，能判断两个平面平行的是（ ）‎ A． 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 ‎ B． 一个平面内的无数条直线平行于另一个平面 ‎ C． 平行于同一个平面的两个平面 ‎ D． 垂直于同一个平面的两个平面 ‎4.已知，则的大小关系为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知三棱柱中，底面，，，，‎ ‎,则该几何体的表面积是（ ）‎ A．216 B．168 C．144 D．120‎ ‎7.关于正方体，下面结论错误的是（ ）‎ A．平面 B． ‎ C. 平面 D．该正方体的外接球和内切球的半径之比为 ‎8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，CD的中点为M，AA1的中点为N，则异面直线C1M 与BN所成角为（　　）‎ A．30° B．60° C．90° D．120°‎ ‎9.已知函数（其中）的图像如下图所示，则函数的图像大致是（ ）‎ ‎10.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎11.已知函数的图像关于直线对称，当时，，那么当时，函数的递增区间是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12． 若为偶函数，在上是减函数，，则的解集为 A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. .‎ ‎14.已知函数则 ． ‎ ‎15已知正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为，则它的侧棱长为 ． ‎ ‎16.给出下列结论：‎ ‎①已知函数是定义在上的奇函数，若，则；‎ ‎②函数的单调递减区间是；‎ ‎③已知函数是奇函数，当时，，则当时，；‎ ‎④若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则对任意实数都有.‎ 则正确结论的序号是 （请将所有正确结论的序号填在横线上）．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 已知全集，集合或.‎ ‎（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 如图，在正三棱锥中，、分别是、的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：.‎ ‎19. （本小题满分12分）已知函数 ‎ ‎（Ⅰ）若在上是单调函数，求实数取值范围.‎ ‎（Ⅱ）求在区间上的最小值.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 在如图所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，,且.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）若线段上存在点，使平面，求的值.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ ‎2016年9月，第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价（元）与销量（万件）之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量成反比，比例系数为20.（注：每件产品利润=售价-供货价格）‎ ‎（Ⅰ）求售价15元时的销量及此时的供货价格；‎ ‎（Ⅱ）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知函数是奇函数，是偶函数．‎ ‎（1）求； （2）判断并证明函数的单调性；‎ ‎（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎高一第三次阶段性考试参考答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 3 14. 2 15. 6 16.①③‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）当时，或，‎ ‎，··…2分又由，可得.…4分 ‎…5分 ‎（Ⅱ）由已知可得，……6分 ‎,或，……8分或，‎ 又，实数的取值范围为或…10分 ‎18.证明：（Ⅰ）在中，分别是的中点，‎ ‎，……3分 有平面，平面，平面.……6分 ‎（Ⅱ）连结，由正三棱锥性质可得，,‎ ‎，且，……8分 平面，……10分 又平面，.……12分 ‎19.答案略 ‎20.‎ 证明：（Ⅰ）在中，,‎ ‎，即为直角三角形，‎ ‎，……2分 又，平面，……5分 平面，平面平面.……6分 ‎（Ⅱ）连结，交于点，连接，则平面平面，…·············…7分平面平面，‎ ‎，……10分 又四边形为正方形，点为中点，……11分 故点必为中点，此时.……12分 ‎21.解：（Ⅰ）由图知每件商品的售价与销量之间的函数关系为一次函数，设，‎ 则，即……1分 ‎，……2分 ……3分 售价为15元时，销量为万件.……4分 又供货价格与销量成反比，比例系数为20，此时的供货价格为元.…6分 ‎（Ⅱ）由图知，……7分商品供货价格为，……8分 销售商品的总利润……9分 ‎，……11分 当销售价格为10元时，总利润最大，最大为80万元.……12分 ‎22. （Ⅰ）∵是奇函数，‎ ‎∴f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，化简得：（a+1）（ex+e﹣x）=0，‎ ‎∴a+1=0，∴；a=﹣1a=﹣1．∵是偶函数，‎ ‎∴g（﹣x）=g（x），即=，‎ 化简得：（﹣1+2b）x=0 对一切实数恒成立，b=， 故a﹣b=﹣1﹣=﹣．--4分 ‎（2）由（Ⅰ）知：f（x）==ex﹣e﹣x，∴f（x）是R上的奇函数且增函数．‎ 证明：略 （用定义严格证明）-----8分 ‎（3）f（t2﹣2t﹣1）+f（2t2﹣k）＜0 等价于 f（t2﹣2t﹣1）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2） 等价于 t2﹣2t﹣1＜k﹣2t2，------10分 即 k＞3t2﹣2t﹣1 对任意的t∈[﹣1，2]恒成立．‎ 令h（t）=3t2﹣2t﹣1 t∈[﹣1，2]，则k＞h（t）max．------12分 又 h（t）=3t2﹣2t﹣1 的对称轴为：t=∈[﹣1，2]∴t=2时， h（t）max=h（2）=7，‎ ‎∴k＞7 ∴实数k的取值范围是：（7，+∞）．-------12分