2017-2018学年福建省龙海市第二中学高二上学期第一次月考数学（理）试题

2017-2018学年福建省龙海市第二中学高二上学期第一次月考数学（理）试题

龙海二中2017-2018学年上学期第一次月考 高二数学（理）试卷 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ ‎★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。‎ 一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为32和0.25，则n＝( )‎ A．128 B．‎64 C．32 D．8‎ ‎2．某大学数学系一、二、三、四年级的学生数之比为，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为210的样本，则应抽取二年级的学生为（ ）‎ 甲 乙 ‎5 3‎ ‎1‎ ‎8 3 8‎ ‎2‎ ‎5 6‎ ‎4 7 9‎ ‎3‎ ‎2 8 3 7 2‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5 7‎ A．40人 B．60人 C．80人 D．20人 ‎3．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的 茎叶图，则在这几场比赛中甲得分的众数与乙得分的 中位数分别是( )‎ A．38,32 B．28,‎32 ‎‎ C．38,33 D．28,33‎ ‎4．广告费用与销售额的统计数据如下表：‎ 广告费用（万元 ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ 销售额（万元）‎ ‎12‎ ‎28‎ ‎37‎ ‎51‎ 根据上表得回归方程的约等于2，据此模型预估广告费用为8万元时，销售额为（ ）‎ A．58万元 B．60万元 C．62万元 D．64万元 ‎5．如图程序输出的结果，则判断框中应填（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．下列说法不正确的是 ( )‎ A．“自由下落的物体作匀速直线运动”为不可能事件 B．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8‎ C．先后抛掷两枚大小一样的硬币，两枚都出现反面的概率是 ‎ D．“盒子中有6个白球，4个红球，从中任取5个球，则至少有1个白球”是随机事件 ‎7．下列说法中正确的个数是 ( )‎ ‎①事件中至少有一个发生的概率一定比中恰有一个发生的概率大；‎ ‎②事件同时发生的概率一定比恰有一个发生的概率小；‎ ‎③互斥事件一定是对立事件，对立事件并不一定是互斥事件；‎ ‎④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件.‎ A. 0 B. ‎1 C. 2 D. 3‎ ‎8．盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有3个红球和2个白球，若从中随机取2个球，则概率为的事件是( )‎ A．都不是红球 B．恰有1个红球 C.至少有1个红球 D．至多有1个红球 ‎9．如图，假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率分别为( )‎ A．， B．， C. ， D．，‎ ‎10．执行如图所示的程序框图，输入p＝10，则输出的A为（ ）‎ ‎ A．－12 B．‎10 C．16 D．32‎ ‎11．从装有五个红球和五个白球的罐子里任取2球,下列情况中互斥而不对立的两个事件是( )‎ A. 至少有一个红球，至少有一个白球 B. 恰有一个红球，都是白球 C. 至少有一个红球，都是白球 D. 至多有一个红球，都是红球 ‎12．在棱长为2的正方体ABCDA1B‎1C1D1内任取一点P，则点P到底面ABCD的中心的距离不大于1的概率为( )‎ A B. C. D. ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．将十进制数50化为三进制数为________． ‎ ‎14．某校为了解1200名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1200进行编号，现已知第15组抽取的号码为468，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为 ‎ ‎15．在区间[-2,2]上随机取一个数x，则x∈的概率为 . ‎ ‎16. 一袋中装有大小相同，编号分别为的六个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和小于11的概率为 ‎ 三、解答题。(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ ‎(1) 用秦九韶算法求多项式f(x)＝20＋35x－8x2＋69x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－3时，f(-3)的值. ‎ ‎(2)求7201和247的最大公约数.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎（1）已知产量和能耗呈线性关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于 的线性回归方程；‎ ‎（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产耗能为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？‎ 参考公式：‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了7次测试,测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表:‎ 甲 ‎27‎ ‎29‎ ‎25‎ ‎23‎ ‎32‎ ‎30‎ ‎37‎ 乙 ‎25[]‎ ‎27‎ ‎32‎ ‎25‎ ‎28‎ ‎40‎ ‎26‎ ‎(1)绘制甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)的茎叶图；‎ ‎(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)的平均数、中位数、方差,并判断选谁参加比赛更合适?‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 某校调查了100名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．‎ 根据直方图，回答下列问题：‎ ‎(1) 这100名学生中每周的自习时间少于22.5小 时的频数、频率分别是多少？‎ ‎(2) 这100名学生中每个学生每周的自习时间的 众数为m0和平均值为.‎ ‎(3)若利用分层抽样的方式从学生每周的自习时间[25,27.5)和[27.5,30]两时间范围中随机抽取6个人，,则两个人来自同一时间范围的概率为多少？‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 有两个不透明的箱子，每个箱子里都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4 ‎ ‎(1）甲从其中一个箱子中摸出两个球，乙从另一个箱子中摸出两个球，谁摸出的球上标的数字之和大谁获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；‎ ‎(2）摸球方法与（1）相同，若规定：两人摸到的球上所标数字之和相同甲获胜，所标数字之和不同则乙获胜，这样规定公平吗？‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知直角坐标系上的点 （1）设集合P＝{－3，－2，－1,0}，Q＝{0,2,4}，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个数作为y，求点坐标落在轴上的概率； （2）设x∈[0,4]，y∈[0,5]，求点M落在不等式组：所表示的平面区域内概率．‎ 龙海二中2017-2018学年上学期第一次月考 高二数学（理）试卷参考答案 一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A B C C D D B D A C B A 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 18 15. 16. ‎ 三、解答题。(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 解:(1)f(x)＝-400 …………5分 ‎ (2)最大公约数为:19 …………10分 ‎18. （本小题满分12分）‎ 解：（1）由对照数据，计算得：，，，，‎ ‎∴，‎ 所以回归方程为. ……………8分 ‎（2）当时，（吨标准煤），‎ 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低（吨标准煤）.………12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 解:(1)画出的茎叶图如图所示,中间数为数据的十位数.‎甲 乙 ‎3597 2 57586‎ ‎702 3 2‎ ‎ 4 0‎ ‎ ………..…….4分 ‎ (2) 甲的平均得分，甲的中位数为29；‎ 方差 …………………7分 乙的平均得分，乙的中位数为27；‎ 方差 ……………10分 ‎∴，则这七次测试甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)的平均数相等，但甲的得分更稳定一些，所以派甲参加比赛。 ………………12分 ‎20、（本小题满分12分）‎ 解：（1）每周的自习时间少于22.5小时的频率为： ‎ 每周的自习时间少于22.5小时的频数为：………2分 ‎(2) 这100名学生中每个学生每周的自习时间的众数为： ………4分 ‎ 平均值为：‎ ‎………6分 ‎(3)每周的自习时间[25,27.5)和[27.5,30]两时间范围的频率分别为0.2和0.1‎ 用分层抽样的方法抽取每周的自习时间[25,27.5)的同学4人 每周的自习时间[25,27.5)的同学2人 ‎ 设随机抽取6个人中两个人来自同一时间范围为事件A，自习时间[25,27.5)的同学设为1，2，3，4；自习时间[25,27.5)的同学设为A,B 基本事件为共15个 ………9分 其中两人来自同一时间范围的有共7个]‎ 所以所求的概率为. ………12分 甲乙 ‎(1,2)‎ ‎(1,3)‎ ‎(1,4)‎ ‎(2,3)‎ ‎(2,4)‎ ‎(3,4)‎ ‎(1,2)‎ ‎=‎ ‎>‎ ‎>‎ ‎>‎ ‎>‎ ‎>‎ ‎(1,3)‎ ‎=‎ ‎>‎ ‎>‎ ‎>‎ ‎>‎ ‎(1,4)‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎>‎ ‎>‎ ‎(2,3)‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎>‎ ‎>‎ ‎(2,4)‎ ‎=‎ ‎>‎ ‎(3,4)‎ ‎=‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 解:(1)设甲乙两人各摸两个球,其中甲的数字之和大于乙为事件A 甲乙两人摸求情况列表格如右图:‎ 一共36种基本事件,其中满足事件A的有14种, …………….4分 所以,所求的概率为:‎ ‎ ……………………6分 ‎(2)设甲乙两人各摸两个球,其中甲乙的数字之和相同为事件B 基本事件一共36种,其中满足事件B的有8种 ………………….8分 所以, ……………………9分 那么，甲乙数字之和不同的概率为，由此可以看出这样的规定不合理。…………………12分 ‎22. （本小题满分12分）‎ 解:（1）记“点坐标落在轴上”为事件A. ∵组成坐标的所有情况共有12个：，，，，，，‎ ‎，，，，， ………2分 ‎ 且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件A包含的基本事件共3个：‎ ‎，， ………4分 ‎∴所求事件的概率为P(A)＝＝. ………6分 O E D C B A ‎（2）依条件可知，点M均匀地分布在平面区域内，属于几何概型，该平面区域的图形为 下图中矩形OABC围成的区域，面积为S＝4×5＝20. 而所求事件构成的平面区域为 其图形如图中的三角形ODE(阴影部分)．‎ 又直线2x＋y－3＝0与x轴、y轴的交点分别为 E(,0)、D(0，3)， ………8分 ∴三角形ODE的面积为. ………10分 ∴所求事件的概率为 ………12分