天津市和平区2020届高三下学期线上学习阶段性评估检测数学试题

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和平区2019-2020学年度第二学期高三年级线上学习阶段性评估检测 数学学科试卷 温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。‎ 考试时间120分钟。祝同学们考试顺利！‎ 第Ⅰ卷 选择题（共45分）‎ 注意事项:‎ ‎1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。‎ ‎2. 本卷共9小题，每小题5分，共45分．‎ 参考公式：‎ 如果事件A，B互斥,那么 如果事件A，B相互独立,那么 ‎ ‎ . ‎ 柱体的体积公式. 锥体的体积公式. ‎ 其中表示柱体的底面积, 其中表示锥体的底面积,‎ 表示柱体的高. 表示锥体的高.‎ 一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎(1)设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{∈R|－15}，则(A∪B)∩C=（ ）‎ A．{2} B．{1,2,4} ‎ C．{1,2,4,6} D．{∈R|－15}‎ ‎(2)设，则“”是“”的（ ）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 ‎(3)已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，‎ 则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎(4)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：‎ 广告费用（万元）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ 销售额（万元）‎ ‎10‎ ‎26‎ ‎35‎ ‎49‎ 根据上表可得回归方程的约等于9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为（ ）‎ A．54万元 B．55万元 C．56万元 D．57万元 ‎(5)设，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎(6)著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”．如函数的图象大致是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎(7)已知双曲线(a>0，b>0)的左顶点与抛物线的焦点的距离为，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为（ ）‎ A．2 B．2 C．4 D．4‎ ‎(8)已知函数，那么下列说法错误的是（ ）‎ A．是偶函数 B．在上恰有一个零点 C．是周期函数 D．在上是增函数 ‎(9)已知函数，，设为实数，若存在实数，使，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷 非选择题（共105分）‎ 注意事项:‎ ‎1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。‎ ‎2. 本卷共11小题，共105分。‎ 二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上. ‎ ‎(10)设复数满足，则______．‎ ‎(11)二项式的展开式中，常数项为_______.（用数字作答）‎ ‎(12)在直三棱柱中，若四边形是边长为4的正方形，且，是的中点，则三棱锥的体积为______ ．‎ ‎(13)一个口袋中装有大小相同的2个黑球和3个红球，从中摸出两个球，则恰有一个黑球的概率是_____；若X表示摸出黑球的个数，则E(X)＝______.‎ ‎(14)已知，，当取得最小值为 _____ 时，______．‎ ‎（第15题）‎ ‎(15)如图，在等腰中，,‎ 与分别是的三等分点，且 ‎, ,‎ ‎ .‎ 三、解答题：本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎(16) (本小题满分14分)‎ 已知函数f (x)＝sin2x－cos2x－．‎ ‎(Ⅰ)求f (x)的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合；‎ ‎(Ⅱ)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝，f (C )＝0，‎ 若sinB＝2sinA，求a，b的值．‎ ‎（17）(本小题满分14分)‎ 如图，在三棱柱中，已知，侧面 ‎（Ⅰ）求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值；‎ ‎（Ⅱ）在棱（不包含端点上确定一 点的位置，使得(要求说明理由).‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若，求 二面角 的大小．‎ ‎（18）(本小题满分15分)‎ 已知点是离心率为的椭圆：上的一点．斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）求证：直线、的斜率之和为定值．‎ ‎（Ⅲ）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由？ ‎ ‎（19）(本小题满分16分)‎ 已知正项等比数列满足，，数列满足. ‎ ‎（Ⅰ）求数列，的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，求数列的前项和；‎ ‎（Ⅲ）若，且对所有的正整数都有成立，求的取值范围.‎ ‎(20)(本小题满分16分)‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的最小值；‎ ‎（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）当时，设函数，若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数的取值范围.‎ 和平区2019-2020学年度第二学期高三年级线上学习阶段性评估检测 数学学科试卷参考答案 一、 选择题：(本题满分45分)‎ ‎1.B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.B 7.A 8.D 9.C 二、填空题：(本题满分30分)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题：(本题满分75分)‎ ‎(16) (本小题满分14分)‎ 解: (Ⅰ)f (x) ＝sin2x－－ ……………… (1分)‎ ‎＝sin2x－－1……………… (2分)‎ ‎＝……………… (4分)‎ 当2x－＝2kπ－，即x＝kπ－(k∈Z)时，f (x)的最小值为－2，…… (6分)‎ 此时自变量x的集合为：‎ ‎．……… (7分)‎ ‎(Ⅱ) ∵f (C)＝0，∴……………… (8分)‎ 又∵0

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