数学文（B）卷·2018届北京人大附中高三上学期期末考试仿真卷（2018

数学文（B）卷·2018届北京人大附中高三上学期期末考试仿真卷（2018

‎2017-2018学年上学期高三期末考试仿真测试卷 文科数学（B）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．[2017·榆树一中]设全集，，则图中阴影部分表示的集合是（ ）‎ ‎ ‎ A．{1，3，5} B．{1，5，6} C．{6，9} D．{1，5}‎ ‎2．[2017·台州中学]已知复，则复数的共轭复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．[2017·遵义四中]已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C．或 D．2或 ‎4．[2017·耀华实验中学]已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C．4 D．‎ ‎5．[2017·西城13中]已知函数，（其中，）的部分图象，如图所示，那么的解析式为（ ）‎ ‎ ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．[2017·辽宁实验中学]在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法错误的是（ ）‎ A．此人第二天走了九十六里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C．此人第三天走的路程占全程的 D．此人后三天共走了42里路 ‎7．[2017·漯河高级中学]已知，满足约束条件，则的最大值是（ ）‎ A．3 B．5 C．6 D．7‎ ‎8．[2017·惠阳高级中学]已知，，则的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．[2017·德化一中]已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是（ ）‎ A．0 B．2 C．4 D．6‎ ‎10．[2017·咸宁联考]在锐角中，角，，对应的边分别是，，，向量，，且，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．[2017·华师附中]若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．[2017·乾安县七中]在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排6人的座位，使他们在如图所示的6个椅子中就坐，且相邻座位（如1与2，2与3‎ ‎）上的人要有共同的体育兴趣爱好．现已知这6人的体育兴趣爱好如下表所示，且小林坐在1号位置上，则4号位置上坐的是（ ）‎ ‎ ‎ 小林 小方 小马 小张 小李 小周 体育 兴趣 爱好 篮球，‎ 球，‎ 羽毛球 足球，‎ 排球，‎ 跆拳道 篮球，‎ 棒球，‎ 乒乓球 击剑，‎ 球，‎ 足球 棒球，‎ 排球，‎ 羽毛球 跆拳道，‎ 击剑，‎ 自行车 A．小方 B．小张 C．小周 D．小马 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．[2017·合肥八中]函数在上的单调情况是_______________．‎ ‎14．[2017·南开中学]如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是__________．‎ ‎ ‎ ‎15．[2017·山东实验中学]已知函数，若，且，则的最小值为_____________．‎ ‎16．[2017·昌平一中]如图，在四面体中，点，，分别在棱，，上，且平面平面，为内一点，记三棱锥的体积为，设，对于函数，则下列结论正确的是 ‎__________．‎ ‎ ‎ ‎①当时，函数取到最大值； ②函数在上是减函数；‎ ‎③函数的图像关于直线对称；‎ ‎④不存在，使得（其中为四面体的体积）．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎（一）必考题：60分，每个试题12分．‎ ‎17．[2017·济南外国语学校]各项均为正数的等比数列，前项和为，且满足，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18．[2017·临川二中]据统计，目前微信用户已达10亿，2016年，诸多传统企业大佬纷纷尝试进入微商渠道，让这个行业不断地走向正规化、规范化．2017年3月25日，第五届中国微商博览会在山东济南舜耕国际会展中心召开，力争为中国微商产业转型升级，某品牌饮料公司对微商销售情况进行中期调研，从某地区随机抽取6家微商一周的销售金额（单位：百元）的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．‎ ‎（1）若销售金额（单位：万元）不低于平均值 的微商定义为优秀微商，其余为非优秀微商，根据茎叶图推断该地区110家微商中有几家优秀？‎ ‎（2）从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，求恰有1家是优秀微商的概率．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19．[2017·长春模拟]已知三棱锥中，是等腰直角三角形，且，，平面，．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若为中点，求点到平面的距离．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20．[2017·钦州港开发区中学]已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，焦距为，且长轴长是短轴长的倍．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设，过椭圆左焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式（）恒成立，求的最小值．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21．[2017·合肥八中]已知二次函数的最小值为，且关于的不等式 的解集为．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求函数的零点个数．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）‎ ‎22．[2017·西安中学]已知直线的参数方程为（，为参数），曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）将曲线的极坐标方程化为直坐标方程，并说明曲线的形状；‎ ‎（2）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23．[2017·临川一中]已知，，函数的最小值为4．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的最小值．‎ ‎ ‎ ‎2017-2018学年上学期高三年级期末考试仿真测试卷 文科数学（B）答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】D ‎【解析】∵，，∴，∴图中阴影部分表示的集合是，故选D．‎ ‎2．【答案】C ‎【解析】，所以复数的共轭复数，故选C．‎ ‎3．【答案】A ‎【解析】因为焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，所以，，，，，故选A．‎ ‎4．【答案】B ‎【解析】几何体为四棱锥，高为2，底面为正方形面积为，，选B．‎ ‎5．【答案】A ‎【解析】周期，∴，，∵，，∴．故选A．‎ ‎6．【答案】C ‎【解析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由求得首项，再由等比数列的通项公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案．‎ ‎7．【答案】C ‎【解析】绘制不等式组表达的平面区域如图所示，则目标函数，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最大值：．‎ 本题选择C选项．‎ ‎ ‎ ‎8．【答案】C ‎【解析】由，得，‎ ‎∴，又，∴，‎ 即，∵两向量夹角的范围为，∴与的夹角为．故选：C．‎ ‎9．【答案】D ‎【解析】由题意，偶函数的周期为2，作出函数的图象与函数的图象，如图所示，观察图象可知，两个函数的交点个数为6个，所以函数的零点个数是6．‎ ‎ ‎ ‎10．【答案】B ‎【解析】，，‎ ‎，，，‎ 因为是锐角三角形，所以，，，，，由正弦定理，可得：，，‎ ‎，．本题选择B选项．‎ ‎11．【答案】D ‎【解析】将曲线的方程化简为，即表示以为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示：‎ ‎ ‎ 由圆心到直线的距离等于半径2，可得，∴或，结合图像可得，故选D．‎ ‎12．【答案】A ‎【解析】重新整理：‎ 篮球：小林，小马； 球：小林，小张；‎ 羽毛球：小林，小李； 足球：小方，小张；‎ 排球：小方，小李； 跆拳道：小方，小周；‎ 棒球：小马，小李； 击剑：小周，小张 乒乓球：小马； 自行车：小周 由于小周的自行车与小马的乒乓球没有共同兴趣爱好者，所以小周两边一事实上是跆拳道与击剑的，小马两边只能是棒球与篮球的．即小马与小林一定相邻，所以1号位是小林，2号位一定是小马，3号位就是棒球的小李．小周与小张及小方一定相邻，所以小周坐5号位．从3号位角度，4号位只能是排球和羽毛球（小林，不可能），所以是排球小方．6号位小张．选A．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ 小林 小马 小李 小方 小周 小张 小林 篮球 篮球/棒球 棒球/排球 排球/跆拳道 跆拳道/击剑 击剑/球 球 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】单调递增 ‎【解析】在上有，所以在单调递增，故答案为单调递增．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】当，时，，则；当，时，，则；当，时，‎ ‎，则；当，时，，此时运算程序结束，输出，应填答案．‎ ‎15．【答案】9‎ ‎【解析】画出了函数图象，，故得到和是关于轴对称的，；．等号成立的条件为．故答案为9．‎ ‎ ‎ ‎16．【答案】①②④‎ ‎【解析】令，，则，，所以，，，则在单调递增，单调递减，，所以①正确；②正确；③错误；④正确．即正确的是①②④．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎（一）必考题：60分，每个试题12分．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）设等比数列的公比为，由得，‎ 解得或，‎ ‎∵数列为正项数列，∴，‎ 代入，得，∴．‎ ‎（2），‎ 此时，‎ ‎∴．‎ ‎18．【答案】（1）推断该地区110家微商中有55家优秀；（2）．‎ ‎【解析】（1）6家微商一周的销售金额分别为8，14，17，23，26，35，‎ 故销售金额的平均值为．‎ 由题意知优秀微商有3家，故优秀的概率为，‎ 由此可推断该地区110家微商中有55家优秀．‎ ‎（2）从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，有15种，‎ 设“恰有1家是优秀微商”为事件，则事件包含的基本事件个数为9种，‎ 所以．即恰有1家是优秀微商的概率为．‎ ‎19．【答案】（1）见解析； （2）．‎ ‎【解析】（1）证明：因为平面，平面，所以，又因为，，所以平面，平面，‎ 所以平面平面．‎ ‎（2）由已知可得，取中点为，连结，由于 ‎，所以为等腰三角形，从而，，由（1）知平面，所以到平面的距离为1，，令到平面的距离为，有，解得．‎ ‎20．【答案】（1）； （2）．‎ ‎【解析】（1）依题意，，，‎ 解得，，∴椭圆的标准方程为．‎ ‎（2）设，，‎ 则，‎ 当直线垂直于轴时，，且，‎ 此时，，‎ 所以；‎ 当直线不垂直于轴时，设直线，‎ 由，整理得，‎ 所以，，‎ 所以 ‎，‎ 要使不等式（）恒成立，只需，即的最小值为．‎ ‎21．【答案】（1）； （2）1个．‎ ‎【解析】（1）∵是二次函数，且关于的不等式的解集为，∴，且．‎ ‎∴，．‎ 故函数的解析式为．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，令，得，．‎ 当变化时，，的取值变化情况如下：‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ 递增 极大值 递减 极小值 递增 当时，，，‎ 又因为在上单调递增，因而在上只有1个零点，故在上仅有1个零点．‎ ‎（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）‎ ‎22．【答案】（1）详见解析； （2）8．‎ ‎【解析】（1）由可得，即，‎ ‎∴曲线表示的是焦点为，准线为的抛物线．‎ ‎（2）将代入，得，∴，‎ ‎∵，∴，∴直线的参数方程为（为参数）．‎ 将直线的参数方程代入得，‎ 由直线参数方程的几何意义可知，．‎ ‎23．【答案】（1）；（2）最小值为．‎ ‎【解析】（1）因为，‎ 所以，当且仅当时等号成立，‎ 又，，所以，‎ 所以的最小值为，所以．‎ ‎（2）由（1）知，，‎ 所以，‎ 故当，时，的最小值为．‎ ‎ ‎