2018届二轮复习关于计算过程的再优化课件（江苏专用）

2018届二轮复习关于计算过程的再优化课件（江苏专用）

专题 11 　数学方法 第 4 讲 　关于计算过程的再优化 中学数学的运算包括数的计算，式的恒等变形，方程和不等式同解变形，初等函数的运算和求值，各种几何量的测量与计算，求数列和函数、概率、统计的初步计算等 . 《高中数学新课程标准》所要求的数学能力中运算求解能力更为基本，运算求解能力指的是要求学生会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算 . 运算求解能力是思维能力和运算技能的结合 . 运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等 . 题型 分析 高考 展望 数学运算，都是依据相应的概念、法则、性质、公式等基础知识进行的，尤其是概念，它是思维的形式，只有概念明确、理解透彻，才能作出正确的判断及合乎逻辑的推理 . 计算法则是计算方法的程序化和规则化，对法则的理解是计算技能形成的前提 . 高考命题对运算求解能力的考查主要是针对算法、推理及以代数运算为主的考查 . 因此在高中数学中，对于运算求解能力的培养至关重要 . 提高数学解题能力，首先是提高数学的运算求解能力，可以从以下几个方面入手： 1. 培养良好的审题习惯 . 2. 培养认真计算的习惯 . 4. 加强运算练习是提高基本运算技能的有效途径，任何能力都是有计划、有目的地训练出来的，提高基本运算技能也必须加强练习、严格训练 . 5. 提高运算基本技能，必须要提高学生在运算中的推理能力，这就首先要清楚运算的定理及相关理论 . 6. 增强自信是解题的关键，自信才能自强，在数学解题中，自信心是相当重要的 . 高考必会题型 高考题型精练 栏目索引 高考 必会题型 题型一　化繁为简，优化计算过程 解析 答案 点评 代入 x 2 ＋ y 2 ＝ 1( y ≥ 0) ，整理得， 设 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ， 解析 点评 点评 点评 题型二　运用概念、性质等优化计算过程 解析 答案 点评 解析　 如图，设 BF ＝ m ， 由题意知， m 2 ＋ 100 － 2 × 10 m cos ∠ ABF ＝ 36 ， 解得 m ＝ 8 ，所以 △ ABF 为直角三角形， 所以 OF ＝ 5 ，即 c ＝ 5 ， 由椭圆的对称性知 AF ′ ＝ BF ＝ 8( F ′ 为右焦点 ) ， 点评 熟练掌握有关的概念和性质是快速准确解决此类题目的关键 . 点评 题型三　代数运算中加强“形”的应用，优化计算过程 (1) 求数列 { a n } 的通项公式； 解析答案 解析答案 点评 解析答案 返回 点评 解析答案 ＝ 2 n ＋ 1 b n － 1 ＋ 2 n ＋ 2 b n － 2 ＋ … ＋ 2 2 n ＋ b 2 n ＋ 2 b 2 n － 1 ＋ … ＋ 2 n － 1 b n ＋ 1 >2 n b n (2 ＋ 2 ＋ … ＋ 2 ) ＝ 2 n ·2 n b n ＝ n ·2 n ＋ 1 b n ， 点评 点评 返回 高考 题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析答案 解析　 根据题意 mx 2 ＋ mx ＋ 1 ≥ 0( x ∈ R ) 恒成立， 当 m ＝ 0 时，满足不等式； 解得 0< m ≤ 4. 综上 0 ≤ m ≤ 4. [0,4] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析答案 ∴ f (3) ＝ 9 ＋ 2 ＝ 11. 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析答案 { x | x < － lg 2} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析答案 － 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 在 △ ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边长分别为 a ， b ， c ，已知 a － b ＝ 2 ， c ＝ 4 ， sin A ＝ 2sin B ，则 △ ABC 的面积为 ________ ， sin(2 A － B ) ＝ ________. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析　 ∵ sin A ＝ 2sin B ， c ＝ 4 ， ∴ 由正弦定理可得 a ＝ 2 b ，又 a － b ＝ 2 ，即可解得 b ＝ 2 ， a ＝ 4 ， 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∴ sin(2 A － B ) ＝ sin 2 A cos B － cos 2 A sin B ＝ 2sin A cos A cos B － (1 － 2sin 2 A )sin B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析答案 6. 已知直线 l 与抛物线 y 2 ＝ 4 x 交于 A 、 B 两点，若 P (2,2) 为 AB 的中点，则直线 AB 的方程为 ________. 解析　 ∵ 点 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) 在抛物线 y 2 ＝ 4 x 上， ∵ P (2,2) 为 AB 的中点 ， ∴ y 2 ＋ y 1 ＝ 4 ， ∴ 直线 AB 的方程为 x － y ＝ 0. x － y ＝ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析答案 7. 抛物线 y ＝ x 2 在 x ＝ 1 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为 D ( 包含三角形内部与边界 ). 若点 P ( x ， y ) 是区域 D 内的任意一点，则 x ＋ 2 y 的取值范围是 ________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 整理得 sin B cos C － cos B sin C ＝ 1 ，即 sin( B － C ) ＝ 1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析答案 9. 在如图所示的多面体 ABCDE 中， AB ⊥ 平面 ACD ， DE ⊥ 平面 ACD ，且 AC ＝ AD ＝ CD ＝ DE ＝ 2 ， AB ＝ 1. (1) 请在线段 CE 上找到点 F 的位置，使得恰有直线 BF ∥ 平面 ACD ，并证明； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解　 以 D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得 x 轴和 z 轴的正半轴分别经过点 A 和点 E ， 点 F 应是线段 CE 的中点，证明如下： 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析答案 (2) 求平面 BCE 与平面 ACD 所成锐二面角 θ 的大小 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析答案 解 设平面 BCE 的法向量为 n ＝ ( x ， y ， z ) ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1) 求双曲线方程； 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解　 ∵ e ＝ 2 ， ∴ c ＝ 2 a ， b 2 ＝ c 2 － a 2 ＝ 3 a 2 ， 即 3 x 2 － y 2 ＝ 3 a 2 ， ∴ 15 － 3 ＝ 3 a 2 ， ∴ a 2 ＝ 4 ， ∴ b 2 ＝ 12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解　 设直线 OP 的方程为 y ＝ kx ( k ≠ 0) ， 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析答案 (1) 若 a ＝－ 7 ，求数列 { a n } 中的最大项和最小项的值； 可知 1 ＞ a 1 ＞ a 2 ＞ a 3 ＞ a 4 ， a 5 ＞ a 6 ＞ a 7 ＞ … ＞ a n ＞ 1( n ∈ N * ). ∴ 数列 { a n } 中的最大项为 a 5 ＝ 2 ，最小项为 a 4 ＝ 0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析答案 (2) 若对任意的 n ∈ N * ，都有 a n ≤ a 6 成立，求 a 的取值范围 . 已知对任意的 n ∈ N * ，都有 a n ≤ a 6 成立， 可知 5 ＜ ＜ 6 ，即－ 10 ＜ a ＜－ 8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析答案 12. 已知 x >0 ， y >0 ，且 2 x ＋ 5 y ＝ 20. (1) 求 u ＝ lg x ＋ lg y 的最大值； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析答案 解　 ∵ x >0 ， y >0 ， ∵ 2 x ＋ 5 y ＝ 20 ， 当且仅当 2 x ＝ 5 y 时，等号成立 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 此时 xy 有最大值 10. ∴ u ＝ lg x ＋ lg y ＝ lg( xy ) ≤ lg 10 ＝ 1. ∴ 当 x ＝ 5 ， y ＝ 2 时， u ＝ lg x ＋ lg y 有最大值 1. 解析答案 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解　 ∵ x >0 ， y >0 ， 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12