新疆石河子市第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

新疆石河子市第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

新疆石河子一中2019-2020学年高一上学期 期末数学试题 考试时间：120分钟满分：150分 第Ⅰ卷客观题 一、单选题（共12题；共60分）‎ ‎1.若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知函数定义域，可得，解得即可.‎ ‎【详解】∵函数的定义域为，‎ ‎∴由，解得，‎ ‎∴函数的定义域为.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，属于基础题.‎ ‎2.方程的解所在的区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，根据是上的单调递增的连续函数，，由零点的存在性定理，进而可得结论.‎ ‎【详解】由题意，令，则关于的方程的解所在的区间就是函数的零点所在的区间，易证是上的单调递增的连续函数，‎ 又，，‎ 所以，由零点的存在性定理知，函数的零点所在的区间为，‎ 故方程的解所在的区间为.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题.‎ ‎3.把函数的图象向右平移(>0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则的最小值为(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据图象平移的“左加右减”原则，函数的图象向右平移(>0)个单位得到， 因为图象关于原点对称，所以， 所以的最小值为.选B．‎ ‎4.已知锐角的终边上一点，则锐角＝（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵锐角的终边上一点，‎ ‎∴‎ ‎∴＝70°‎ 故选C ‎5.在△ABC中,角C为90°,=(k,1).=(2,3)则k的值为( )‎ A. 5 B. ‎-5 ‎C. D. -‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎：∵. 则 ‎ 故选A．‎ ‎6.已有角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题意知,,故选A.‎ ‎7.已知函数，当时，，若在区间内，有两个不同的零点，则实数t的取值范围是　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 若有两个不同的零点，则函数的图象与的图象有两个交点，画出函数的图象，数形结合可得答案．‎ ‎【详解】由题意得：‎ 当时，，所以，‎ 当，即时，‎ ‎，‎ 所以，‎ 所以，‎ 故函数的图象如下图所示：‎ 若有两个不同的零点，‎ 则函数的图象与的图象有两个交点，‎ 故，‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的图象，函数零点与方程根的关系，数形结合思想，难度中档．‎ ‎8.已知函数为奇函数,且当时, ,则 ( )‎ A. -2 B. ‎0 ‎C. 1 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 因为是奇函数，所以，故选A.‎ ‎9.函数的定义域是，值域是，则符合条件的数组的组数为（ ）‎ A. 0 B. ‎1 ‎C. 2 D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】,所以.将看成整体,则的图象是开口向上以为对称轴的抛物线.一下分三种情况讨论:‎ 当时,.两式相减整理可得.因为,所以上式不可能成立,故舍;‎ 当时,所以最小值即为顶点，.此时有两种可能 ‎（i）, 即离对称轴更远,此时所以最大值为,矛盾,故舍.‎ ‎（ii）即离对称轴更远,此时最大值为,解得（舍去小于1的根）.‎ 当时,此时最大值是,最小值是.由（ii）可知的值分别为.必有一个小于1,矛盾,故舍.‎ 综上可得.故B正确.‎ ‎10.已知函数在区间[1,2]上的最大值为A，最小值为B，则A－B等于(　　)‎ A. B. C. 1 D. －1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据反比例函数的性质可知函数在区间上单调递减函数，将区间端点代入求出最值，即可求出所求．‎ ‎【详解】函数在区间上单调递减函数 ∴当时，取最大值，当时，取最小值，‎ ‎∴，故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了反比例函数的单调性，以及函数的最值及其几何意义的基础知识，属于基础题．‎ ‎11.已知幂函数的图象过（4，2）点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：设函数式为，代入点（4，2）得 考点：幂函数 ‎12.已知等式，成立，那么下列结论：①；②；③；④；⑤．其中可能成立的是（ ）‎ A. ①② B. ①②⑤ C. ③④ D. ④⑤‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用对数的运算性质结合log‎2m＝log3n，m，n∈（0，+∞）成立得到m与n的关系，则答案可求．‎ ‎【详解】当m＝n＝1时，有log‎2m＝log3n，故①成立；‎ 当 时，有log‎2m＝log3n=-2 ，故②成立；‎ 当m＝4，n＝9时，有log‎2m＝log3n=2，此时，故⑤成立．‎ ‎∴可能成立的是①②⑤．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查对数的运算性质，注意分类讨论的应用，是基础题 第Ⅱ卷主观题 二、填空题（共6题；共30分）‎ ‎13.若函数的图像经过点，则________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据点坐标求，再根据反函数性质求结果.‎ ‎【详解】因为函数的图像经过点，所以 令 故答案为 ‎【点睛】本题考查指数函数解析式以及反函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎14.若幂函数的图象过点，则的值为___________．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将点代入可解得.‎ ‎【详解】因为幂函数的图象过点,‎ 所以,即,解得.‎ 故答案为:3‎ ‎【点睛】本题考查了根据幂函数经过点求参数,属于基础题.‎ ‎15.设是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为_________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据偶函数定义域关于对称，求出，即可求出的定义域，再由上为增函数，确定函数的单调性，则等价于，从而得到不等式组，解不等式即可得出解集.‎ ‎【详解】是定义在上偶函数，且在上为增函数，‎ ‎，解得，‎ 的定义域为，且在上为增函数，‎ 在上为减函数；‎ 则等价于，‎ ‎，解得；‎ 原不等式的解集为;‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查偶函数的定义，利用函数的奇偶性和单调性解不等式的问题，考查学生转化思想和计算能力.‎ 已知函数的单调性和奇偶性，解形如的不等式的解法如下：‎ 奇偶性 单调性 转化不等式 奇函数 区间上单调递增 区间上单调递减 偶函数 对称区间上左减右增 对称区间上左增右减 简言之一句话，将函数值不等式问题转化为自变量不等式问题，‎ ‎16.已知函数f(x)＝x2－1，则函数f(x－1)的零点是________．‎ ‎【答案】2或0‎ ‎【解析】‎ f(x－1)＝(x－1)2－1，‎ 令f(x－1)＝0即(x－1)2＝1，‎ ‎∴x－1＝1或x－1＝－1，‎ ‎∴x＝2或0.‎ 点睛：由于函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的根，所以在研究方程的有关问题时，如比较方程根的大小、确定方程根的分布、证明根的存在性等，都可以将方程问题转化为函数问题解决.此类问题的切入点是借助函数的零点，结合函数的图象，采用数形结合思想加以解决 ‎17.若在第_____________象限．‎ ‎【答案】三 ‎【解析】‎ 由题意，根据三角函数定义sinθ=＜0，cosθ=0‎ ‎∵r＞0，‎ ‎∴y＜0，x0．‎ ‎∴θ在第三象限，‎ 故答案为三 ‎18.已知，则的值为___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：对分子分母同时除以得到，解得.‎ 考点：同角三角函数关系.‎ ‎【思路点晴】本题主要考查同角三角函数关系，考查正弦余弦和正切的相互转化问题.由于已知条件的分子和分母都是次数为的表达式，所以我们可以分子分母同时除以得到，即，就将正弦和余弦，转化为正切了.如果分子分母都是二次的，则需同时除以来转化为正切.‎ 三、解答题（共5题；共60分）‎ ‎19.计算：‎ ‎（1）.‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接利用指数的运算性质即可求解；‎ ‎（2）直接利用对数的运算性质即可求解.‎ ‎【详解】（1）原式.‎ ‎（2）‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算性质的简单应用，属于基础题.‎ ‎20.已知集合，集合,求：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）.‎ ‎【答案】（1）（2）（3）或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据交集的定义即可得到结论；‎ ‎（2）根据并集的定义即可得到结论；‎ ‎（3）由（1）知，再利用补集的定义即可.‎ ‎【详解】由题意得：，，，‎ ‎（1）.‎ ‎（2）.‎ ‎（3）或.‎ ‎【点睛】本题考查交、并、补集混合运算，解题的关键在于认清集合的意义，正确求解交、并、补集运算，属于基础题.‎ ‎21.解下列不等式:.‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当时，原不等式等价于，当时,原不等式等价于 ‎，由此能求出结果.‎ ‎【详解】当时,原不等式等价于解得.‎ 当时,原不等式等价于解得.‎ 综上所述,当时,原不等式的解集为;‎ 当时,原不等式的解集为.‎ ‎【点睛】本题主要考查对数函数定义域以及对数函数单调性的应用，以及分类讨论思想的应用，属于简单题.解简单的对数不等式要注意两点：（1）根据底数讨论单调性；（2）一定要注意函数的定义域.‎ ‎22.已知向量.‎ ‎（1）求的夹角的余弦值；‎ ‎（2）若向量与垂直，求值.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据平面向量的数量积与夹角公式，即可求出两向量夹角的余弦值；‎ ‎（2）根据平面向量的坐标运算与两向量垂直，数量积为，列出方程求出的值.‎ ‎【详解】（1）∵，，‎ ‎∴，，∴与夹角的余弦值为.‎ ‎（2）∵，‎ 又∵与垂直，则，‎ ‎∴，‎ 解得.‎ ‎【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算与夹角公式的应用问题，属于基础题.‎ ‎23.在中，，，.‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用余弦定理，代入已知条件即可得到关于的方程，解方程即可；‎ ‎（2），根据正弦定理即可求出.‎ ‎【详解】（1）∵，，，‎ ‎∴由余弦定理，得，‎ 即 ‎∴，.‎ ‎（2）在中，由，得，‎ 由正弦定理有：，即，‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.‎