【数学】四川省雅安市2019-2020学年高二下学期期末考试（文）试题

【数学】四川省雅安市2019-2020学年高二下学期期末考试（文）试题

四川省雅安市2019-2020学年高二下学期 期末考试（文）试题 ‎【参考答案】‎ 一、选择题 ‎1、D 2、D 3、A 4、B 5、C 6、A 7、C 8、D 9、A 10、B 11、B 12、A 二、填空题 ‎13、 14、 15、 16、2021‎ 三、解答题 ‎17、解（1）∵时是增函数，即；‎ 时，是减函数，即.‎ ‎∴的最大值是.-------------------------------------5分 ‎（2）∵>2‎ ‎∴ ---------------------10分 ‎18、解：(1)列联表如下：‎ 优秀 非优秀 合计 甲班 ‎10‎ ‎50‎ ‎60‎ 乙班 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎30‎ ‎80‎ ‎110‎ ‎-------------6分 根据列联表中的数据，‎ 得到. -----------10分 因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”．--------12分 ‎19、解：（1）由已知，图象经过点，即，‎ 则， ------------4分 解得，即函数的解析式为。 ------------6分 ‎（2）设，根据指数函数的性质可知，函数在区间上单调递减，‎ 则函数在区间上的最小值为，-------9分 要使得对任意的，不等式恒成立，则满足，解得，‎ 即求实数的取值范围是。 -----------12分 ‎20、解：（1）由于, -----------2分 ‎. -----------4分 所以，‎ 从而回归直线方程为. ---------------6分 ‎（2）设商场获得的利润为元，依题意得 ‎ ------------8分 ‎= -------------10分 当且仅当时，取得最大值．‎ 故当单价定为10元时，商场可获得最大利润． ---------------12分 ‎21、解：（1）, ---------2分 所以， -------------------4分 从而曲线)在点处的切线方程为. 即----------6分 ‎(2)∵， -----------8分 当时，;当时，.‎ 所以g(x)在单调递增，在单调递减. ----------10分 又,,‎ 故 ---------------- ----12分 ‎22、解：（1）.当时，， -------1分 求导得， ---------- 2分 令，解得，令，解得，‎ ‎∴在递增，在递减，∴ ---4分 ‎（2）函数，‎ ‎， ‎ 当时，由（1）可得函数，没有零点； ----------5分 当，即时，令，得或；，得，‎ 即函数的增区间为，，减区间为，‎ 而， ‎ 所以当时，；当时，；‎ 当时，时，，‎ 所以函数在区间没有零点，在区间有一个零点； --------7分当 ‎，即时，恒成立，‎ 即函数在上递增，‎ 而，时，，‎ 所以函数在区间有一个零点； -------------------------------------9分 当，即时，令，得或；，得，‎ 即函数的增区间为，；减区间为，‎ 因为，所以，‎ 又时，，根据函数单调性可得函数在区间没有零点，‎ 在区间有一个零点． --------------11分 综上：当时，没有零点；当时，有一个零点．-----------12分