【数学】2020届一轮复习人教A版极坐标系课时作业

【数学】2020届一轮复习人教A版极坐标系课时作业

‎2020届一轮复习人教A版 极坐标系 课时作业 一、选择题 ‎1．已知点M的极坐标是，它关于直线θ＝的对称点的坐标是(　　)‎ A.　　　　　　　　B. C. D. 解析：选B　在极坐标系中，描点时，先找到角－的终边，再在其反向延长线上找到离极点2个单位长度的点，即为点.直线θ＝就是极角为的那些点的集合．故M关于直线θ＝对称的点为，但选项中没有此点，还可以写成，故选B.‎ ‎2．点M的直角坐标为(－，－1)，化为极坐标是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选B　∵点M的直角坐标为(－，－1)，∴ρ＝＝2，又点M位于第三象限，且tan θ＝＝，∴可取θ＝，故选B.‎ ‎3．极坐标系中的点A到圆x2＋y2－2x＝0的圆心的距离为(　　)‎ A．2 B．1‎ C．3 D. 解析：选D　点A的极坐标化为直角坐标为(1，)，圆x2＋y2－2x＝0的圆心为(1,0)，由两点间的距离公式得所求距离为.‎ ‎4．在复平面内，设点P对应的复数为1＋i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选A　设点P的极坐标为(ρ，θ)(ρ>0)，‎ ‎∵点P的直角坐标为(1,1)，‎ ‎∴ρ＝|OP|＝，θ＝，故选A.‎ 二、填空题 ‎5．极点的极坐标为________．‎ 解析：因为极点对应的极径为0，极角为任意角，所以极点的极坐标为(0，θ)(θ∈R)．‎ 答案：(0，θ)(θ∈R)‎ ‎6．在极坐标系中，已知A，B两点，则|AB|＝________.‎ 解析： |AB|＝ ＝.‎ 答案： ‎7．直线l过点A，B，则直线l与极轴夹角的大小为________．‎ 解析：如图所示，先在图形中找到直线l与极轴夹角(要注意夹角是个锐角)，然后根据点A，B的位置分析夹角大小．‎ 因为|AO|＝|BO|＝3，‎ ‎∠AOB＝－＝，所以∠OAB＝＝，‎ 所以∠ACO＝π－－＝.‎ 答案： 三、解答题 ‎8．在极轴上求与点A的距离为5的点M的坐标．‎ 解：设M(r,0)，因为A，‎ 所以 ＝5，‎ 即r2－8r＋7＝0.‎ 解得r＝1或r＝7.‎ 所以M点的坐标为(1,0)或(7,0)．‎ ‎9．(1)已知点的极坐标分别为A，B，‎ C，D，求它们的直角坐标．‎ ‎(2)已知点的直角坐标分别为A(，)，B，‎ C，求它们的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．‎ 解：(1)根据x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，‎ 得A，B(－1，－)，C，‎ D(3，－3)．‎ ‎(2)根据ρ2＝x2＋y2，tan θ＝，‎ 得A，B，C.‎ ‎10．在极坐标系中，已知△ABC的三个顶点的极坐标分别为A，B(2，π)，C.‎ ‎(1)判断△ABC的形状；‎ ‎(2)求△ABC的面积．‎ 解：(1)如图，由A，‎ B，C，得|OA|＝|OB|＝|OC|＝2，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝.‎ 所以△AOB≌△BOC≌△AOC，‎ 所以|AB|＝|BC|＝|CA|，‎ 故△ABC为等边三角形．‎ ‎(2)由上述可知，‎ ‎|AC|＝2|OA|sin ＝2×2×＝2.‎ 所以S△ABC＝×2×2×＝3.‎