2017-2018学年福建省厦门外国语学校高二6月月考数学（文）试题 Word版

2017-2018学年福建省厦门外国语学校高二6月月考数学（文）试题 Word版

厦门外国语学校2017-2018学年第二学期第二次月考考试 高二文科数学试题 注意事项：‎ 1. 本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前请在答题卷内填写学校、班级、‎ 学号、姓名；‎ ‎2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．‎ ‎3.可能用到的公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式 独立性检验概率表 P()‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.84‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.83‎ 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．）‎ ‎1. 已知复数，则的虚部为 （ ） ‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎2．用反证法证明命题：“若，则函数至少有一个零点”时，要做的假设是（ ）‎ A. 函数没有零点 B. 函数至多有一个零点 C. 函数至多有两个零点 D. 函数恰好有一个零点 ‎3. 下列求导数运算正确的是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年.算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出，如7738可用算筹表示为.‎ 纵式：‎ 横式：‎ ‎ 1 2 3 4 5 6 7 8 9‎ ‎1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则数列1,3,9,27…的第七项可用算筹表示为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 条件甲：“”，条件乙：“方程表示双曲线”，那么甲是乙的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎6. 设命题：，，命题：，，则下列命题中是真命题的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表,则下列结论正确的是 （ ）‎ 做不到“光盘”‎ 能做到“光盘”‎ 男 ‎45‎ ‎10‎ 女 ‎30‎ ‎15‎ ‎ (A)在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”‎ ‎ (B)在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”‎ ‎ (C)有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”‎ ‎ (D)有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”‎ ‎8. 已知抛物线 ，则P到这两条直线的距离之和的最小值为（ ） ‎ ‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎9. 定义在R上的函数满足：，则不等式的解集为 ‎ A. B. C. D. （ ）‎ ‎10. 已知函数，则的图象大致为 （ ）‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.设椭圆 的左、右焦点分别为,点.已知动点在椭圆上,且点不共线,若△PEF2的周长的最小值为,则椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 命题的否定是 . ‎ ‎14. 已知复数对应复平面上的点，复数满足，则 ‎ ‎15．函数，其中为实数. 在区间上为减函数，且，则的取值范围 ‎ ‎16. 若双曲线上存在一点满足以为边长的正三角形的内切圆的面积等于（其中为坐标原点， 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率的取值范围是__________．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17. 已知函数，求：‎ ‎（1）函数的图象在点处的切线方程；‎ ‎（2）的极值．‎ ‎18.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近13年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．‎ 由散点图知，按建立关于的回归方程是合理的．令，则，经计算得如下数据：‎ ‎10.15‎ ‎109.94‎ ‎0.16‎ ‎-2.10‎ ‎0.21‎ ‎21.22‎ ‎（1）根据以上信息，建立关于的回归方程；‎ ‎（2）已知这种产品的年利润与的关系为．根据（1）的结果，求当年宣传费时，年利润的预报值是多少？‎ ‎19. 设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点．‎ ‎（1）当与轴垂直时，求直线的方程；‎ ‎（2）证明：．‎ ‎20. 某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离的关系为： ．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条简易便道，已知修路每公里成本为万元，工厂一次性补贴职工交通费万元.设为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和．‎ ‎⑴求的表达式；‎ ‎⑵宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值．‎ ‎21. 设椭圆 的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，.‎ ‎（I）求椭圆的方程；‎ ‎（II）设直线与椭圆交于两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限.若的面积是面积的2倍，求k的值.‎ ‎22.已知 ‎⑴当m=0,讨论的单调性；‎ ‎⑵当m=1,n=-2时，证明恒成立，其中。‎ 答案 选择题 ‎1. 已知复数，则的虚部为 （ A ） ‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎2．用反证法证明命题：“若，则函数至少有一个零点”时，要做的假设是（ A ）‎ A. 函数没有零点 B. 函数至多有一个零点 C. 函数至多有两个零点 D. 函数恰好有一个零点 ‎3. 下列求导数运算正确的是 （ D ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年.算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出，如7738可用算筹表示为.‎ 纵式：‎ 横式：‎ ‎ 1 2 3 4 5 6 7 8 9‎ ‎1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则数列1,3,9,27…的第七项可用算筹表示为（ D）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 条件甲：“”，条件乙：“方程表示双曲线”，那么甲是乙的（ A ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎6. 设命题：，，命题：，，则下列命题中是真命题的是(B)‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表,则下列结论正确的是 （ C ）‎ 做不到“光盘”‎ 能做到“光盘”‎ 男 ‎45‎ ‎10‎ 女 ‎30‎ ‎15‎ ‎ (A)在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”‎ ‎ (B)在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”‎ ‎ (C)有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”‎ ‎ (D)有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”‎ ‎8. 已知抛物线 ，则P到这两条直线的距离之和的最小值为（ D ） ‎ ‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎9. 定义在R上的函数满足：，则不等式的解集为 ‎ A. B. C. D. （ A ）‎ ‎10. 已知函数，则的图象大致为 （ A ）‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.设椭圆 的左、右焦点分别为,点.已知动点在椭圆上,且点不共线,若△PEF2的周长的最小值为,则椭圆的离心率为（ A ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为 （ C ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 命题的否定是 . ‎ ‎14. 已知复数对应复平面上的点，复数满足，则 ‎ ‎ ‎ ‎15．函数，其中为实数. 在区间上为减函数，且，则的取值范围 ‎ 解答：因为0对恒成立,所以0对 恒成立, ,因为,所以对恒成立,‎ 容易求得.‎ ‎16. 若双曲线上存在一点满足以为边长的正三角形的内切圆的面积等于（其中为坐标原点， 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 ‎17. 已知函数，求：‎ ‎（1）函数的图象在点处的切线方程；‎ ‎（2）的极值．‎ ‎（1）∵‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴函数的图象在点处的切线方程为，‎ 即。‎ ‎（2）由（1）得，‎ 令，解得或。‎ ‎∴函数的单调递减区间为。‎ ‎18.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近13年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．‎ 由散点图知，按建立关于的回归方程是合理的．令，则，经计算得如下数据：‎ ‎10.15‎ ‎109.94‎ ‎0.16‎ ‎-2.10‎ ‎0.21‎ ‎21.22‎ ‎（1）根据以上信息，建立关于的回归方程；‎ ‎（2）已知这种产品的年利润与的关系为．根据（1）的结果，求当年宣传费时，年利润的预报值是多少？‎ 解：（1），，‎ 则关于的回归方程为．‎ ‎（2）依题意，‎ 当时，， 所以年利润的预报值是1090.4.‎ ‎19. 设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点．‎ ‎（1）当与轴垂直时，求直线的方程；‎ ‎（2）证明：．‎ 解：（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为（2，2）或（2，–2）．‎ 所以直线BM的方程为y=或．‎ ‎（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以∠ABM=∠ABN．‎ 当l与x轴不垂直时，设l的方程为，M（x1，y1），N（x2，y2），则x1>0，x2>0．‎ 由得ky2–2y–4k=0，可知y1+y2=，y1y2=–4．‎ 直线BM，BN的斜率之和为 ‎．①‎ 将，及y1+y2，y1y2的表达式代入①式分子，可得 ‎．‎ 所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以∠ABM+∠ABN．‎ 综上，∠ABM=∠ABN．‎ ‎20. 某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离的关系为： ．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条简易便道，已知修路每公里成本为万元，工厂一次性补贴职工交通费万元.设为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和．‎ ‎⑴求的表达式；‎ ‎⑵宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值．‎ ‎【答案】⑴⑵见解析 ‎【解析】试题分析：（1）利用题意提取有关知识，利用函数模型建立表达式；（2）利用导数研究函数的单调性，进而求出函数的最小值.‎ 试题解析：⑴‎ 整理得， ‎ ‎⑵‎ 由得 所以在上单调递减，在上单调递增 故当时， 取得最小值 答：⑴‎ ‎⑵宿舍应建在离工厂处，可使总费用最小，最小值为万元．‎ ‎21. 设椭圆 的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，.‎ ‎（I）求椭圆的方程；‎ ‎（II）设直线与椭圆交于两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限.若的面积是面积的2倍，求k的值.‎ ‎（I）解：设椭圆的焦距为2c，由已知得，又由，可得 由,从而.‎ 所以，椭圆的方程为.‎ ‎（II）解：设点P的坐标为，点M的坐标为 ，由题意，，‎ 点的坐标为 由的面积是面积的2倍，可得，‎ 从而，即.‎ 易知直线的方程为，由方程组 消去y，可得.由方程组消去，可得.由，可得，两边平方，整理得，解得，或.‎ 当时，，不合题意，舍去；当时，，，符合题意.‎ 所以，的值为.‎