高考数学【理科】真题分类详细解析版专题20 不等式选讲（解析版）

高考数学【理科】真题分类详细解析版专题20 不等式选讲（解析版）

专题20 不等式选讲 ‎ ‎ ‎【2013高考真题】‎ ‎（2013·新课标I理）（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.‎ ‎（Ⅰ）当a=-2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；‎ ‎（Ⅱ）设a＞－1，且当x∈[－，)时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围.‎ ‎【答案】‎ 当时，令，，做出函数图像可知，当时，，故原不等式的解集为；‎ ‎（2）依题意，原不等式化为，故对都成立，故 想.‎ ‎（2013·陕西理）A. (不等式选做题) 已知a, b, m, n均为正数, 且a＋b＝1, mn＝2, 则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为 . ‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】 由柯西不等式可得 ‎【学科网考点定位】本题考查代数式求最值问题，既可以考虑用均值不等式也可以考虑用柯西不等式.属于容易题。‎ ‎（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式的解集为___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因此解集为.‎ ‎【学科网考点定位】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查运用能力.‎ ‎（2013·福建理）(3).(本小题满分7分) 选修4-5：不等式选讲 设不等式的解集为A,且 ‎（Ⅰ）求的值 ‎（Ⅱ）求函数的最小值 ‎【答案】（Ⅰ）因为，且，所以，且 ‎（2013·辽宁理）24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎（I）‎ ‎（II）‎ ‎【答案】（I）解法一：当a=2时，，利用几何意义可知表示数x到2与4的距离之和大于等于4，又2‎ 和4之间的距离为2，即数x可以2和4为标准分别向左或者向右移1各单位。故不等式的解集为：‎ ‎。‎ ‎（I）解法二：当a=2时，‎ ‎ （2013·新课标Ⅱ理）（24）（本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲 设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：‎ ‎（Ⅰ）ab+bc+ac；‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎【解析】（Ⅰ）由，，得：‎ ‎，由题设得，即 ‎，所以 ‎，即.‎ ‎（Ⅱ）因为，，，‎ 关键.‎ ‎【2012高考真题】‎ ‎（2012浙江卷]已知a∈R，设关于x的不等式|2x－a|＋|x＋3|≥2x＋4的解集为A.‎ ‎(1)若a＝1，求A；‎ ‎(2)若A＝R，求a的取值范围．‎ ‎【答案】解：(1)当x≤－3时，原不等式化为－3x－2≥2x＋4，综合得x≤－3.‎ 当－3时，原不等式为3x＋2≥2x＋4，得x≥2.‎ 综上，A＝{x|x≤0或x≥2}．‎ ‎(2)当x≤－2时，|2x－a|＋|x＋3|≥0≥2x＋4成立．‎ 当x>－2时，|2x－a|＋|x＋3|＝|2x－a|＋x＋3≥2x＋4，得x≥a＋1或x≤，‎ 所以a＋1≤－2或a＋1≤，得a≤－2，‎ 综上，a的取值范围为a≤－2.‎ ‎（2012·陕西卷]若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是________．‎ ‎【答案】 －2≤a≤4　【解析】 本题考查了不等式解法的相关知识，解题的突破口是理解不等式的几何意义．|x－a|＋|x－1|≤3表示的几何意义是在数轴上一点x到1的距离与到a的距离之和小于或等于3个单位长度，此时我们可以以1为原点找离此点小于或等于3个单位长度的点即为a的取值范围，不难发现－2≤a≤4.‎ ‎（2012·辽宁卷] (24)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 ‎ 已知，不等式的解集为 ‎ (Ⅰ)求a的值；[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎ (Ⅱ)若恒成立，求k的取值范围。‎ ‎（2012·课标全国卷]已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.‎ ‎(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；‎ ‎(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围．‎ ‎【答案】解：(1)当a＝－3时，f(x)＝ 当x≤2时，由f(x)≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；‎ 当2

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