2017-2018学年陕西省黄陵中学高二（重点班）下学期期中考试数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年陕西省黄陵中学高二（重点班）下学期期中考试数学（理）试题（Word版）

‎2017-2018学年陕西省黄陵中学高二（重点班）下学期期中考试数学（理）试卷　‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝(　　)‎ A．－1 B．‎1 C．－i D．i ‎ 2．已知复数z的实部为1，且|z|＝2，则复数z的虚部是(　　)‎ A．－ B.i C．±i D．± ‎3．复数z＝在复平面上对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4． 已知i是虚数单位，若(m＋i)2＝3－4i，则实数m的值为(　　)‎ ‎ ‎ A． ‎－2　 B．±2　 C．±　 D．2‎ ‎ 5．将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有(　　).‎ ‎ A.12种 B.10种 C.9种 D.8种 ‎ 6．六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排 甲,则不同的排法共有(　　).‎ ‎ A.192种　　B.216种　　C.240种　　D.288种 ‎ 7．从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（　　）‎ Ａ．5种 Ｂ．6种 Ｃ．7种 Ｄ．8种 ‎ 8．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（　　）‎ A．72种 B．48种 C．24种 D．12种 ‎ 9．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐 班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 ‎ （A） 错误！未指定书签。（B） 错误！未指定书签。（C） 错误！未指定书签。（D） ‎ ‎ 10．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A． B． C． D．‎ ‎ 11.某射手射击所得环数ξ的分布列如下:‎ ξ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ P x ‎0.1‎ ‎0.3‎ y 已知ξ的数学期望E(ξ)=8.9,则y的值为(　　).‎ A.0.2 ‎B.‎0.4 ‎C.0.6 D.0.8‎ ‎ 12.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=(　　).‎ A.45 B‎.60 ‎C.120 D.210‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎ 13．设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i是虚数单位)，则z的实部是________．‎ ‎ 14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有　　　　种.(用数字作答) ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎0.4‎ ‎ 15.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是 ‎ ‎ 16.随机变量的分布列是 ‎ ‎ ‎ 则分别是 ‎ 三、解答题(本大题共6小题，70分)‎ ‎ 17．(本小题满分10分)求的值．‎ ‎ 18．(本小题满分12分)设复数z＝(a2＋a－2)＋(a2－‎7a＋6)i，其中a∈R，当a取何值时，(1)z∈R？(2)z是纯虚数？(3)z是零？‎ ‎ ‎ ‎ 19．(本小题满分12分)某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法．‎ ‎20．(本小题满分12分)甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为，，且和的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎[‎ ‎ 试比较两名工人谁的技术水平更高．‎ 21． ‎(本小题满分12分)张华同学上学途中必须经过四个交通岗，其中在岗遇到红灯的概率均为，在岗遇到红灯的概率均为．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数．‎ ‎（1）若，就会迟到，求张华不迟到的概率；（2）求EX．‎ ‎22．(本小题满分12分)6个人坐在一排10个座位上,则(用数字表示):‎ ‎(1)空位不相邻的坐法有多少种?‎ ‎(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?‎ ‎(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎ 8‎ ‎ 9‎ ‎ 10‎ ‎ 11‎ ‎ 12‎ A D A A A ‎ B ‎ B ‎ A ‎ B ‎ B ‎ B ‎ C ‎13 1 14 60 15 16 2和0.8 ‎ ‎17（10分）‎ 解析：＝＝＝－1.‎ ‎ 18.12分 解析：(1)当a2－‎7a＋6＝0，即a＝1或a＝6时，z∈R.‎ ‎ (2)当即a＝－2时，z是纯虚数．‎ ‎ (3)当即a＝1时，z是零 ‎19.12分，解：首先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版又会 印刷”中的一个作为分类的标准．下面选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准，按照被选出 的人数，可将问题分为三类： ‎ 第一类：2人全不被选出，即从只会排版的3人中选2人，有3种选法；只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有3×1=3种选法． ‎ 第二类：2人中被选出一人，有2种选法．若此人去排版，则再从会排版的3人中选1人，有3种选法，只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有2×3×‎ ‎1=6种选法；若此人去印刷，则再从会印刷的2人中选1人，有2种选法，从会排版的3人中选2人，有3种选法，由分步计数原理知共有2×3×2=12种选法；再由分类计数原理知共有6+12=18种选法． ‎ 第三类：2人全被选出，同理共有16种选法． ‎ 所以共有3+18+16=37种选法． ‎ ‎20.解：，．‎ ‎，说明两人出的次品数相同，可以认为他们技术水平相当.‎ 又，‎ ‎．‎ ‎，工人乙的技术比较稳定.‎ ‎∴可以认为工人乙的技术水平更高.‎ ‎21.（12分）‎ ‎ （1）若，就会迟到，求张华不迟到的概率；（2）求EX．‎ 解：（1）；‎ ‎．‎ 故张华不迟到的概率为．‎ ‎（2）的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 21． ‎（12分） ‎ 解:(1)第一步:6人先坐在6个座位上并排好顺序有=720种,第二步:将4个空位插入有=35种,所以空位不相邻的坐法共有=720×35=25 200种.‎ ‎(2)第一步:6人先坐在6个座位上并排好顺序有=720,第二步:先将3个空位捆绑当作一个空位,再将生产的“两个”空位采用插空法插入有=42种,所以4个空位只有3个相邻的坐法有=720×42=30 240种.‎ ‎(3)解法一:采用间接法,所有可能的坐法有=151 200种,四个空位相邻的坐法有=5 040,只有3个空位相邻的坐法有30 240种,所以4个空位至多有2个相邻的坐法有=151 200-5 040-30 240=115 920种 解法二:直接法,分成三类:‎ 第一类是空位都不相邻的坐法有=720×35=25 200种.‎ 第二类是4个空位中只有两个空位相邻的,另两个不相邻的坐法有×3=75 600种.‎ 第三类是4个空位中,两个空位相邻,另两个空位也相邻的坐法有:=15 120种;‎ 所以4个空位至多有2个相邻的坐法有25 200+75 600+15 120=115 920种.‎