数学文卷·2017届四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三“一诊”模拟考试（2016

数学文卷·2017届四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三“一诊”模拟考试（2016

成都龙泉中学高2014级高三上期期末考试模拟试题 数 学（文史类）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题，共60分)‎ 注意事项：‎ ‎ 1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.‎ ‎ 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1、设集合，则集合等于（ ）‎ ‎ A.  B.     C.  D.‎ ‎2.在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=（　　）‎ ‎ A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i 主视图 ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ 侧视图 俯视图 ‎3．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎4.设等比数列的前项和为，若，，则（　　）‎ ‎ A．54 B．‎81 C．45 D．18‎ ‎5.若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 函数的图像向左平移个单位后关于原点对称, 则等于（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．△ABC的内角A，B，C，已知b＝2，B＝，C＝，则△ABC的面积为(　　)‎ ‎ A．2＋2 B.＋‎1 C．2－2 D.－1‎ ‎8.设函数是定义在R上的函数，且对任意的，有 ‎，若，则 （ ） ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.若函数是其定义域上的偶函数，则函数的图象不可能是( )‎ ‎10.已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是(　　)‎ A．(2，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，－2) D．(－∞，－1)‎ ‎11.在四面体S-ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC＝120°，SA＝AC＝2，AB＝1，则该四面体的外接球的表面积为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．函数的零点个数为（　　）‎ ‎ A．0 B．‎1 ‎C．2 D．3‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13._________；‎ 14. 已知数列的通项公式是，则 . ‎ ‎ ‎ ‎15. 已知函数, , 两个函数图象的公切线恰为3条, 则实数的取值范围为 . ‎ ‎16．给出下列命题：‎ ‎①“若，则有实根”的逆否命题为真命题；‎ ‎②命题“”为真命题的一个充分不必要条件是；‎ ‎③ 命题“，使得”的否定是真命题；‎ ‎④命题p：函数为偶函数；命题q：函数在上为增函数，则 为真命题 其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)‎ 三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 实数取什么值时，复平面内表示复数 的点 ‎（Ⅰ）位于第四象限象限；‎ ‎（Ⅱ）位于直线上.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期；‎ ‎(Ⅱ)若函数在上的最大值与最小值之和为，求实数的值.‎ ‎19.（本小题12分）‎ ‎ 递增数列满足，．‎ ‎（1）求数列的前项和；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知国家某‎5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当时，拥挤等级为“优”；当时，拥挤等级为“良”；当时，拥挤等级为“拥挤”；当时，拥挤等级为“严重拥挤”。该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：‎ ‎（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；‎ 游客数量 ‎（单位：百人）‎ 天数 频率 ‎（Ⅱ）某人选择在‎6月1日至‎6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．‎ 21. ‎（本小题满分12分）‎ ‎ 已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点．‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；‎ ‎（3）记的面积为，的面积为，令，求的最大值．‎ 其中游客等级均为“优”的有，共3种，故所求概率为.…………12分 ‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系及参数方程 ‎ 在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求C1，C2的极坐标方程；‎ ‎(2)若直线C3的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲 ‎ 已知函数f(x)＝＋，M为不等式f(x)<2的解集.‎ ‎(1)求M；‎ ‎(2)证明：当a，b∈M时，|a＋b|<|1＋ab|.‎ 成都龙泉中学高2014级高三上期期末考试模拟试题 数学（文史类）参考答案 ‎1—5 CAABD 6—10 DBACC 11—12 DD ‎13. 14. 15. 16. ①③‎ ‎17．（12分）‎ ‎(I)由题意知 …………4分 ‎ 或 …………6分 ‎（II）由题意知 …………10分 ‎ …………12分 ‎18.解：（Ⅰ）∵‎ ‎                ……………………4分 ‎∴函数的最小正周期         ………………………6分 ‎(Ⅱ)∵，∴‎ ‎∴当，即时，……8分 当，即时，         ……10分 由题意，有 ‎∴                    ……12分 ‎19．解（1）由已知数列为等差数列，且 又，所以，‎ 即， ……………………3‎ ‎，‎ ‎ …………………….6‎ ‎（2）数列，‎ 令数列，‎ 则 ‎ ……….12‎ ‎（另解：，‎ ‎，‎ 所以）‎ ‎20.解：（Ⅰ）游客人数在范围内的天数共有15天，‎ 故，……………………3分 游客人数的平均数为（百人）…………6分 ‎（Ⅱ）从5天中任选两天的选择方法有：‎ ‎，共10种，……………9分 ‎21. ‎ ‎（2）设，直线，则直线，‎ 由可得：，∴，‎ ‎∴ ‎ 由可得：，∴，‎ ‎∴．‎ ‎∴∴和的比值为一个常数，这个常数为．‎ ‎22.解　(1)因为x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，所以C1的极坐标方程为ρcos θ＝－2，‎ C2的极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0.‎ ‎(2)将θ＝代入ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0，得ρ2－3ρ＋4＝0，解得ρ1＝2，ρ2＝.故ρ1－ρ2＝，即|MN|＝.‎ 由于C2的半径为1，所以△C2MN为等腰直角三角形，所以△C2MN的面积为.‎ ‎23.(1)解　f(x)＝ 当x≤－时，由f(x)<2得－2x<2，‎ 解得x>－1；‎ 当－

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