黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高二上学期第一次阶段性测试数学（文）试题

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高二上学期第一次阶段性测试数学（文）试题

哈三中2018-2019学年度上学期高二第一次 阶段性测试数学(文)试卷 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间90分钟．‎ ‎（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；‎ ‎ （2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；‎ ‎ （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；‎ ‎ （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．‎ 第I卷 （选择题, 共50分）‎ 一、选择题（(共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1. 过点且垂直于直线的直线的方程为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2. 圆的圆心和半径分别为 A. 圆心，半径为2 B. 圆心，半径为2‎ C. 圆心，半径为4 D. 圆心，半径为4‎ ‎3. 若两直线与平行，则它们之间的距离为 A. B. C. D. ‎ ‎4. 下列说法的正确的是 ‎ A. 经过定点的直线的方程都可以表示为 ‎ B. 经过定点的直线的方程都可以表示为 ‎ C. 不经过原点的直线的方程都可以表示为 ‎ D. 经过任意两个不同的点的直线的方程都可以表示为 ‎ ‎5. 若变量满足，则的最小值为 A. B. C. D. ‎ ‎6. 过点，且圆心在直线上的圆的标准方程为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7. 若点满足，点在圆 上，则的最大值为 A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知点，若直线过点与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎9. 过坐标原点作圆的两条切线，切点为，直线被圆 截得弦的长度为 A. B. C. D. ‎ ‎10. 若直线和轴，轴分别交于点，以线段 为边在第一象限内做等边，如果在第一象限内有一点使得和的面积相等，则的值为 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 （非选择题, 共70分）‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）‎ ‎11. 若直线经过直线和的交点,且平行于直线，则 直线方程为 .‎ ‎12. 点关于直线的对称点的坐标为 .‎ ‎13. 已知直线截圆所得的弦的中点坐标为，则弦的垂直平分线方程为 .‎ ‎14. 若变量满足约束条件，则目标函数的最大值为______.‎ 三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎15. (本题满分12分)‎ 已知一组动直线方程为:.‎ ‎(1) 求证:直线恒过定点，并求出定点的坐标;‎ ‎(2) 若直线与轴正半轴，轴正半轴半分别交于点两点，求面积的最小值.‎ ‎16. (本题满分12分)‎ 哈三中学生食堂出售甲、乙两种食品，甲每份售价0.55元、乙每份售价0.40元，经检测，食品中含有三种学生所需的营养物A、B、C，其中食品甲每份含A、B、C分别为10、3、4毫克，食品乙每份含A、B、C分别为2、3、9毫克，而营养师认为学生每餐至少需此三种营养物A、B、C分别为20、18、36毫克.问一学生进餐应对甲、乙食品各买几份，能保证足够的营养要求，又花钱最少？‎ ‎17. (本题满分13分)‎ 已知菱形的一边所在直线方程为，一条对角线的两个端点分别为和.‎ ‎(1) 求对角线和所在直线的方程;‎ ‎(2) 求菱形另三边所在直线的方程.‎ ‎18. (本题满分13分)‎ 已知圆的圆心坐标为, 直线与圆交于点, 直线与圆交于点, 且在轴的上方. 当时, 有.·‎ ‎ (1) 求圆的方程;‎ ‎(2) 当直线的方程为 (其中)时, 求实数的值.‎ 哈三中2018-2019学年度上学期高二第一次 阶段性测试数学(文)试卷答案 ‎1-5 A B D D D 6-10 B A C B C ‎11. 12. ‎ ‎13. 14. 4‎ ‎15. （1）定点 ‎ （2）最小值为4，时取等号 ‎16. 当时，最小值为2.55元 ‎17. AC: ， BD: ‎ 三边为，，‎ ‎18. （1）‎ ‎ （2）‎