数学理卷·2018届河南省中原名校（即豫南九校）高三第六次质量考评（2018

数学理卷·2018届河南省中原名校（即豫南九校）高三第六次质量考评（2018

河南省中原名校（即豫南九校）2018届高三第六次质量考评 理科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎2.已知复数，则（ ）‎ A．1 B． C. D． ‎ ‎3.已知双曲线的渐近线与圆有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎4．若向量，向量，则（ ）‎ A．2 B． C. D． ‎ ‎5.已知命题，命题.若为真命题，且为假命题，则函数的解析式可能为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这几何体的表面积为（ ）‎ A．31 B．52 C. D． ‎ ‎7.我国东汉时期的数学名著《九章算术》中有这样个问题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？设总人数为，鸡的总价为，如图的程序框图给出了此问题的一种解法，则输出的的值分别为（ ）‎ A．7,58 B．8,64 C.9,70 D．10,76‎ ‎8.已知函数，若集合含有4个元素，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎9.函数与在同一坐标系内的图象不可能是（ ）‎ A． B． C. ‎ ‎ D．‎ ‎10.已知是球表面上四点，点为的中点，若,‎ ‎，则球的表面积为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎11.已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线与抛物线交于点，以线段为直径的圆上存在点，使得以为直径的圆过点，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎12.已知函数，若与的值域相同，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.的展开式中的系数为_ ．‎ ‎14. 已知不等式组表示的平面区域为，若对任意的，不等式 恒成立，则实数的取值范围是_ ．‎ ‎15. 已知函数，由是奇函数，可得函数的图象关于点对称，类比这一结论，可得函数的图象关于点_ 对称.‎ ‎16. 在中，角的对边分别为，设的面积为，若，则的最大值为_ ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知等差数列的公差，其前项和为，且成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，数列的前项和为，求证：.‎ ‎18.下表为2014年至2017年某百货零售企业的线下销售额(单位：万元），其中年份代码年份.‎ 年份代码 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 线下销售额 ‎95‎ ‎165‎ ‎230‎ ‎310‎ ‎（1）已知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测2018年该百货零售企业的线下销售额；‎ ‎（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调査平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女顾客(每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种）， 其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？‎ 参考公式及数据：‎ ‎，，，‎ ‎19.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，‎ ‎.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若，试判断棱上是否存在与点不重合的点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎20.已知椭圆的离心率，且椭圆与圆的4个交点恰为一个正方形的4个顶点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）已知点为椭圆的下顶点，为椭圆上与不重合的两点，若直线与直线的斜率之和为，试判断是否存在定点，使得直线恒过点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）当时，试判断函数的单调性；‎ ‎（2）若，求证：函数在上的最小值小于.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）若是曲线上两点，求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）当时，若的最小值为3，求实数的值；‎ ‎（2）当时，若不等式的解集包含，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: CABAC 6-10: BCDCB 11、12：DA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.（1）由得，，‎ 因为成等比数列，所以，‎ 即，‎ 整理得，即，‎ 因为，所以， ‎ 所以.‎ ‎（2）由（1）可得，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以.‎ ‎18.（1）由题意得，，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以关于的线性回归方程为.‎ 由于，所以当时，，‎ 所以预测2018年该百货零售企业的线下销售额为377.5万元.‎ ‎（2）由题可得列联表如下：‎ 故的观测值，‎ 由于，所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续増长所持的态度与性别有关.‎ ‎19.（1）因为四边形是平行四边形，，所以，‎ 又，所以，所以，‎ 又，且，所以平面，‎ 因为平面，所以平面平面.‎ ‎（2）由（1）知平面，‎ 如图，分别以所在直线为轴、轴，平面内过点且与直线垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系，‎ 则 ‎ 由，，可得，‎ 所以，‎ 假设棱上存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，‎ 设，‎ 则，，‎ 设平面的法向量为，‎ 则,即，令，可得，‎ 所以平面的一个法向量为，‎ 设直线与平面所成的角为，则 ‎，‎ 整理得，因为，所以，故无解，‎ 所以棱上不存在与点不重合的点，使得直线与平面所成角的正弦值为 ‎.‎ ‎20.（1）因为椭圆的离心率，‎ 所以，即，‎ 因为椭圆与圆的4个交点恰为一个正方形的4个顶点，‎ 所以直线与圆的一个交点在椭圆上，所以，‎ 由解得，所以椭圆的标准方程为.‎ ‎（2）由（1）知，‎ 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，‎ 代入得，，‎ 所以，即.‎ 设，则，‎ 因为直线与直线的斜率之和为，所以， ‎ 整理得，所以直线的方程为，‎ 显然直线经过定点.‎ 当直线的斜率不存在时，设直线的方程为，‎ 因为直线与直线的斜率之和为，设，则，‎ 所以，解得，‎ 此时直线的方程为，显然直线经过定点.‎ 综上，存在定点，使得直线恒过点.‎ ‎21.（1）由题可得，‎ 设，则，‎ 所以当时，在上单调递增，‎ 当时，在上单调递减，‎ 所以，因为，所以，即，‎ 所以函数在上单调递増.‎ ‎（2）由（1）知在上单调递増，‎ 因为，所以，‎ 所以存在，使得，即，即，‎ 所以函数在上单调递减，在上单调递増，所以当时 ‎，‎ 令，则恒成立，‎ 所以函数在上单调递减，所以，‎ 所以，即当时，‎ 故函数在上的最小值小于.‎ ‎22.（1）将曲线的参数方程化为普通方程为，‎ 即，由，可得曲线的极坐标方程为，‎ 因为曲线经过点，所以，‎ 解得(负值舍去），所以曲线的极坐标方程为.‎ ‎（2）因为在曲线上，‎ 所以，，‎ 所以.‎ ‎23.（1）当时，， ‎ 因为的最小值为3，所以，解得或4.‎ ‎（2）当时，即，‎ 当时，，即，‎ 因为不等式的解集包含，所以且，‎ 即，故实数的取值范围是.‎