数学理卷·2018届山西省怀仁一中高二上学期第三次月考（2016-11）

数学理卷·2018届山西省怀仁一中高二上学期第三次月考（2016-11）

‎ ‎ ‎（理科）数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.如果直线与平面不垂直，那么在平面内（ ）‎ A．不存在与垂直的直线 B．存在一条与垂直的直线 ‎ C．存在无数条与垂直的直线 D．任意一条都与垂直 ‎2.命题“对任意的，”的否定是（ ）‎ A．不存在， B．存在，使 ‎ C．存在，使 D．对任意的，‎ ‎3.双曲线的（ ）‎ A．实轴长为，虚轴长为4，渐近线方程为，离心率 B．实轴长为，虚轴长为4，渐近线方程为，离心率 C．实轴长为，虚轴长为4，渐近线方程为，离心率 D．实轴长为，虚轴长为8，渐近线方程为，离心率 ‎ ‎4.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积（单位：）为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.已知正方体中，、分别为、的中点，那么直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知双曲线方程为，点、在双曲线右支上，线段经过双曲线的右焦点，，为另一个焦点，则的周长为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为（ ）‎ A．7 B． C. D．‎ ‎8.已知直线与直线平行，则的值是（ ）‎ A． B．或0 C. D．或0‎ ‎9.如图所示，在斜三棱柱中，，，则在底面上的射影必在（ ）‎ A．直线上 B．直线上 C.直线上 D．内部 ‎10.在矩形中，，，沿将矩形折成一个的二面角，则四面体的外接球的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.设是圆上任意一点，则的最小值为（ ）‎ A． B． C.5 D．6‎ ‎12.正四棱柱中，，则与平面所成角的正弦值等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.曲线与曲线的交点有 个．‎ ‎14.设命题，命题．若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是 ．‎ ‎15.若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是 ．‎ ‎16.如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一点，现将沿折起，使平面平面．在平面内过点作，为垂足，设，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知方程，其中，试就的不同取值讨论方程所表示的曲线类型．‎ ‎18. 已知命题函数在上单调递增．关于的不等式解集为．若假，真，求实数的取值范围．‎ ‎19. 已知四棱锥，其中，，面，，为的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：面；‎ ‎（Ⅱ）求证：面面；‎ ‎（Ⅲ）求四棱锥的体积．‎ ‎20. 如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，是的中点，底面，．‎ ‎⑴证明：平面平面；‎ ‎⑵求二面角的大小．‎ ‎21. 双曲线满足如下条件：‎ ‎⑴；‎ ‎⑵过右焦点的直线的斜率为，交轴于点，线段交双曲线于点，且，求双曲线的方程．‎ ‎22. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的弦长为．‎ ‎⑴求椭圆的方程；‎ ‎⑵过原点的直线与椭圆交于，两点（、不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于、两点，求面积的最大值．‎ 怀仁一中高二数学（理科）试题答案 一、选择题 ‎1-5:CBAAB 6-10:BBAAC 11、12：BA 二、填空题 ‎13.2 14. 15. 16.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或步骤）‎ ‎17.解析：⑴当时，方程变为，表示两条与轴平行的直线；‎ ‎⑵当时，方程变为表示圆心在原点，半径为2的圆；‎ ‎⑶当时，方程变为，表示焦点在轴上的双曲线；‎ ‎，在上单调递增，‎ ‎∴，即，解得或，‎ 即或．‎ 由不等式的解集为得，‎ 即，解得，∴，‎ ‎∵假，真，∴与一真一假，∴真假或假真，‎ 即或，∴或或．‎ 所以实数的取值范围是．‎ ‎19.解：（Ⅰ）取中点，连接、，‎ ‎∵、分别是，的中点，‎ ‎∴，且，‎ ‎∵，∴与平行且相等，‎ ‎∴，面，面，‎ ‎∴面 4分 ‎（Ⅱ）∵是等边三角形，∴，‎ 又∵面，面，∴，‎ ‎∴垂直于面的两条相交直线，，‎ ‎∴面，∵，∴面，‎ ‎∵面，∴面面 8分 ‎（Ⅲ）连结，该四棱锥分为两个三棱锥和，‎ ‎． 12分 ‎20.【解析】⑴证明：如图所示，连接，由是菱形且知，‎ 是等边三角形，因为是的中点，所以，‎ 又，所以，‎ 又因为平面，平面，所以，‎ 而，因此平面，‎ 又平面，所以平面平面，‎ ‎⑵由⑴知，平面，平面，所以，又，所以是二面角的平面角．‎ 在中，，，‎ 故二面角的大小是．‎ ‎21.解析：设右焦点，点，‎ 设直线，令，得，‎ 则有，所以，‎ ‎∴且，‎ 解得：，，即，且在双曲线上，‎ ‎∴，又∵，‎ ‎∴，‎ 解得，又由，可得，‎ ‎∴所求双曲线方程为．‎ ‎22.解析：⑴由题意知：，可得，‎ 联立得．‎ 所以，解得，‎ 所以椭圆方程为．‎ ‎⑵设，，则，‎ 所以，且，所以，‎ 设直线的方程为，由题意知，，‎ 消去得，‎ 所以，，‎ 所以，‎ 所以直线的方程为，‎ 令得，即，令得，即，‎ 所以，‎ 又因为，当且仅当时，等号成立。‎ 所以面积的最大值为．‎