- 2021-06-30 发布 |
- 37.5 KB |
- 17页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
2018年广东省汕头市高考一模数学文
2018 年广东省汕头市高考一模数学文 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={2,3,5,6},B={x∈U|x2-5x≥0},则 A∩ CUB=( ) A.{2,3} B.{3,6} C.{2,3,5} D.{2,3,5,6,8} 解析:先求出 B,从而得以 CUB,由此能求出 A∩CUB. ∵集合 U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={2,3,5,6}, ∴B={x∈U|x2-5x≥0}={5,6,7,8}, CUB={1,2,3,4}, ∴A∩CUB={2,3}. 答案:A 2.若实数 a 满足 12 2 ai i i (i 为虚数单位),则 a=( ) A.5 B.-5 C.-3 D.3i 解析:利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数相等的条件列式求得 a 值. 由 2 2 12 2 2 2 5 5 ai iai a a ii i i i , 得 1 5 2 2 5 a a ,即 a=-5. 答案:B 3.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S10=4,则 a3+a8=( ) A.2 B. 1 2 C. 4 5 D. 8 5 解析:由等差数列的性质可得:a1+a10=a3+a8,再利用求和公式即可得出. 由等差数列的性质可得:a1+a10=a3+a8, ∴S10=4= 1 1010 2 aa, ∴a3+a8=a1+a10= 4 5 . 答案:C 4.小明与爸爸放假在家做蛋糕,小明做了一个底面半径为 10cm 的等边圆锥(轴截面为等边三 角形)状蛋糕,现要把 1g 芝麻均匀地全撒在蛋糕表面,已知 1g 芝麻约有 300 粒,则贴在蛋 糕侧面上的芝麻约有( ) A.100 B.200 C.114 D.214 解析:求出圆锥侧面积与表面积的比值即可得出答案. 由题意可知圆锥形蛋糕的底面半径为 r=10cm,母线为 l=20cm, ∴圆锥的侧面积为 S 侧=π rl=200π ,圆锥的表面积为 S 表=π r2+π rl=300π , ∴贴在蛋糕侧面上的芝麻约有 300× 200 300 =200. 答案:B 5.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程,如图描述了甲、乙、丙三辆汽 车在不同速度下燃油效率情况,下列叙述中正确的是( ) A.消耗 1 升汽油,乙车最多可行驶 5 千米 B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.某城市机动车最高限速 80 千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 D.甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时,消耗 10 升汽油 解析:根据函数图象的意义逐项分析各说法是否正确. 对于 A,由图象可知当速度大于 40km/h 时,乙车的燃油效率大于 5km/L, ∴当速度大于 40km/h 时,消耗 1 升汽油,乙车的行驶距离大于 5km,故 A 错误; 对于 B,由图象可知当速度相同时,甲车的燃油效率最高,即当速度相同时,消耗 1 升汽油, 甲车的行驶路程最远, ∴以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最少,故 B 错误; 对于 C,由图象可知当速度小于 80km/h 时,丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率, ∴用丙车比用乙车更省油,故 C 正确; 对于 D,由图象可知当速度为 80km/h 时,甲车的燃油效率为 10km/L, 即甲车行驶 10km 时,耗油 1 升,故行驶 1 小时,路程为 80km,燃油为 8 升,故 D 错误. 答案:C 6.执行如图所示的程序框图,输出的结果是( ) A.56 B.54 C.36 D.64 解析:根据框图的流程模拟运行程序,直到满足条件 c>20,输出 S 的值即可得解. 模拟程序的运行,可得: 第 1 次循环,c=2,S=4,c<20,a=1,b=2; 第 2 次循环,c=3,S=7,c<20,a=2,b=3; 第 3 次循环,c=5,S=12,c<20,a=3,b=5; 第 4 次循环,c=8,S=20,c<20,a=5,b=8; 第 5 次循环,c=13,S=33,c<20,a=8,b=13; 第 6 次循环,c=21,S=54,c>20,退出循环,输出 S 的值为 54. 答案:B 7.平行四边形 ABCD 中,AB=3,AD=4, 6 uuur g uuur ADAB , 1 3 uuuu uur ur D DCM ,则 uuur uuur gM A M B 的值为( ) A.10 B.12 C.14 D.16 解析:利用平面向量的基本定理,把所求的向量转化为已知向量,求解即可. 平行四边形 ABCD 中,AB=3,AD=4, , , 则 12 33 uuur uuur uuur uur uuur uuuuur uuur ur uuur uuur g g gM A M B M C CB AB AD AB ADM D DA 221 222 1 39 16 6 uuur uuur uuur uuur gAB AB AD AD . 答案:D 8.函数 f(x)=lnx+a 的导数为 f′(x),若方程 f′(x)=f(x)的根 x0 小于 1,则实数 a 的取值 范围为( ) A.(1,+∞) B.(0,1) C.(1, 2 ) D.(1, 3 ) 解析:由函数 f(x)=lnx+a 可得 f′(x)= 1 x ,由于使得 f′(x0)=f(x0)成立的 0<x0<1,即 0 1 x =lnx0+a. 由于 >1,lnx0<0, ∴a= -lnx0>1,故有 a>1. 答案:A 9.函数 f(x)=Asin(ω x+ 3 )(A>0,ω >0)的图象与 x 轴的交点的横坐标构成一个公差为 2 的等差数列,要得到函数 g(x)=Acosω x 的图象,只需将 f(x)的图象( ) A.向左平移 6 个单位长度 B.向右平移 6 个单位长度 C.向右平移 12 个单位长度 D.向左平移 12 个单位长度 解析:首先利用已知条件求出函数的最小正周期,进一步利用函数的平移变换求出结果. 函数 f(x)=Asin(ω x+ 3 )(A>0,ω >0)的图象与 x 轴的交点的横坐标构成一个公差为 的 等差数列, 则:函数的最小正周期为:T=π = 2 , 解得:ω =2, 故函数 f(x)=Asin(2x+ ). 要得到函数 g(x)=Acos2x 的图象,只需将函数 f(x)的图象向左平移 12 个单位即可. 即:f(x)=Asin[2(x+ )+ 3 ]=Acos2x. 答案:D 10.若平面区域 30 2 3 0 2 3 0 xy xy xy 夹在两条平行直线之间,则这两条平行直线间的最短距离为 ( ) A.15 13 B. 32 2 C. 35 5 D. 3 4 解析:作出平面区域,找出距离最近的平行线的位置,求出直线方程,再计算距离. 作出平面区域如图所示: 可行域是等腰三角形,平面区域 夹在两条平行直线之间,则这两条平行直 线间的距离的最小值是 B 到 AC 的距离, 联立方程组 30 2 3 0 xy xy ,解得 B(1,2). ∴平行线间的距离的最小值为 22 2 1 2 3 35 521 d . 答案:C 11.已知双曲线 22 221xy ab (a>0,b>0)的右焦点为 F(c,0),右顶点为 A,过 F 作 AF 的 垂线与双曲线交于 B、C 两点,过 B、C 分别作 AC、AB 的垂线,两垂线交于点 D,若 D 到直 线 BC 的距离小于 a+c,则双曲线的渐近线斜率的取值范围是( ) A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.(-1,0)∪(0,1) C.(-∞, 2 )∪( 2 ,+∞) D.( ,0)∪(0, ) 解析:由题意,A(a,0),B(c, 2b a ),C(c, 2 b a ),由双曲线的对称性知 D 在 x 轴上, 设 D(x,0),则由 BD⊥AB 得 22 1 g bb aa c x c a , 4 2 bcx a a c , ∵D 到直线 BC 的距离小于 a+c, ∴ 4 2 <bc x a c a a c , ∴ 4 2 b a <c2-a2=b2, ∴0< b a <1, ∴双曲线的渐近线斜率的取值范围是(-1,0)∪(0,1). 答案:B 12.已知一个四棱锥的正(主)视图和俯视图如图所示,其中 a+b=12,则该四棱锥的高的最大 值为( ) A.3 3 B.2 C.4 D.2 解析:如图所示: 由题意知,平面 PAD⊥平面 ABCD,设点 P 到 AD 的距离为 x, 当 x 最大时,四棱锥的高最大, 因为 PA+PD=a+b=12>6, 所以点 P 的轨迹为一个椭圆, 由椭圆的性质得,当 a=b 时,x 取得最大值 2 2 663 2 3 , 即该四棱锥的高的最大值为 3 . 答案:A 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13.设函数 ()2 1 0 2 ( 0) <x xx fx x ,已知 f[f(x)]=2,则 x= . 解析:利用 f[f(x)]=2,求出 f(x)的值,然后利用方程求解 x 即可. 函数 ()2 1 0 2 ( 0) <x xx fx x , f[f(x)]=2,可得 2f(x)+1=2,解得 f(x)= 1 2 , 所以 2x= 1 2 ,解得 x=-1. 答案:-1 14.已知椭圆 22 221xy ab (a>b>0)的左焦点是 F,A、B 分别是椭圆上顶点和右顶点,△FAB 为直角三角形,则椭圆的离心率 e 为 . 解析:利用题意的性质以及三角形是直角三角形求解即可. 椭圆 (a>b>0)的左焦点是 F,A、B 分别是椭圆上顶点和右顶点, △FAB 为直角三角形, 可得:a2+a2+b2=(a+c)2, c2+ac-a2=0. 即 e2+e-1=0,e∈(0,1). 解得 e= 5 2 1 . 答案: 5 2 1 15.已知三棱锥 D-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,AB=BC=2,AC=2 2 ,若三棱锥 D-ABC 体积的最大值为 2,则球 O 的表面积为 . 解析:由题意可知:△ABC 为直角三角形,根据三棱锥的体积公式,即可求得 D 到平面 ABC 的最大距离为 3,利用勾股定理即可求得球 O 半径,求得球 O 的表面积. 设△ABC 的外接圆的半径为 r, AB=BC=2,AC=2 2 ,∴AB⊥BC,r= 2 , S△ABC= 1 2 ×|AB|·|BC|=2, ∵三棱锥 D-ABC 的体积的最大值为 2, ∴D 到平面 ABC 的最大距离为 3, 设球的半径为 R,则 R2=( )2+(R-3)2,∴R=11 6 , ∴球 O 的表面积为 4π R2=121 9 . 答案:121 9 16.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1=1,an+1=3Sn-Sn+1-1(n∈N*),则 S10= . 解析:an+1=3Sn-Sn+1-1(n∈N*), ∴Sn+1-Sn=3Sn-Sn+1-1, 变形为: 1 211 22 nnSS, ∴数列{ 1 2 nS }是等比数列,首项为 1 11 22 a ,公比为 2. 则 9 10 1 22 21S ,∴S10= 513 2 . 答案: 513 2 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,第 17~21 题为必考题,每小题 12 分,第 22、23 题为选考题,有 10 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 bcosA+asinB=0. (1)求角 A 的大小. 解析:(1)利用余弦定理以及正弦定理,转化求解即可. 答案:(1)∵bcosA+asinB=0 ∴由正弦定理得:sinBcosA+sinAsinB=0 ∵0<B<π ,∴sinB≠0,∴cosA+sinA=0 ∵A≠ 2 ,∴tanA=-1 又 0<A<π ∴A= 3 4 . (2)已知 b+c=2+ 2 ,△ABC 的面积为 1,求边 a. 解析:(2)方法 1:通过三角形的面积以及余弦定理,转化求解即可. 方法 2:利用三角形的面积以及知 b+c=2+ ,求出 b,c,然后利用余弦定理求解 a 即可. 答案:(2)方法 1:∵A= ,S△ABC=1, ∴ 1 2 bcsinA=1, 即:bc=2 2 , 又 b+c=2+ 2 , 由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2+ 2 bc=(b+c)2-(2- 2 )bc=10, 故:a= 10 . 方法 2:∵A= 3 4 ,S△ABC=1, ∴ 1 2 bcsinA=1, 即:bc=2 ①, 又 b+c=2+ ②, 由①②解得: 2 2 b c 或 2 2 b c , 由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA=10, 故:a= . 18.如图,在四棱锥 E-ABCD 中,ED⊥平面 ABCD,AB∥CD,AB⊥AD,AB=AD= 1 2 CD=2. (1)求证:BC⊥BE. 解析:(1)方法一:连结 BD,取 CD 的中点 F,连结 BF,证明 BC⊥BD,BC⊥DE,即可证明 BC ⊥平面 BDE,推出 BC⊥BE. 方法二:证明 AB⊥AD,CD⊥DE.推出 CD⊥平面 ADE,AB⊥平面 ADE,通过 AB2+AE2=BE2,CD2+DE2=CE2, AD2+DE2=AE2,推出 EC2=16+DE2,BE2=8+DE2,然后证明 BC⊥BE. 答案:(1)方法一:连结 BD,取 CD 的中点 F,连结 BF, 则直角梯形 ABCD 中,BF⊥CD,BF=CF=DF, ∴∠CBD=90°,即:BC⊥BD, ∵DE⊥平面 ABCD,BC 平面 ABCD,∴BC⊥DE, 又 BD∩DE=D,∴BC⊥平面 BDE, 由 BE 平面 BDE 得:BC⊥BE. 方法二:∵ED⊥平面 ABCD,AB∥CD,AB⊥AD, ∴CD⊥DE, ∴CD⊥平面 ADE,AB⊥平面 ADE, ∴△ABE,△CDE 为 Rt△且△ADE 为 Rt△, ∴AB2+AE2=BE2,CD2+DE2=CE2,AD2+DE2=AE2, ∵AB∥CD,AB⊥AD, ∴ADCB 为直角梯形, ∴(CD-AB)2+AD2=BC2, ∵AB=AD= 1 2 CD=2, ∴EC2=16+DE2,BE2=8+DE2,BC2=8, ∴EC2=BE2+BC2∴BC⊥BE. (2)当几何体 ABCE 的体积等于 4 3 时,求四棱锥 E-ABCD 的侧面积. 解析:(2)利用体积求出 DE=2,然后求解 EA,通过就是 BE2=AB2+AE2,证明 AB⊥AE,然后求 解四棱锥 E-ABCD 的侧面积. 答案:(2)∵ 41 1 1 2 3 3 2 33 VABCE E ABC ABCV V DE S DE AB AD DE , ∴DE=2 ∴EA=DE2+AD2=22,BE=DE2+BD2=23, 又 AB=2,∴BE2=AB2+AE2, ∴AB⊥AE, ∴四棱锥 E-ABCD 的侧面积为 1 1 1 1 22 6 2 2 2 6 22 DE AD AE AB BC BE DE CD . 19.某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量 y(g)与尺寸 x(mm)之 间近似满足关系式 y=c·xb(b、c 为大于 0 的常数).按照某项指标测定,当产品质量与尺寸 的比在区间( 9 e , 7 e )内时为优等品.现随机抽取 6 件合格产品,测得数据如下: (1)现从抽取的 6 件合格产品中再任选 2 件,求恰有一件优等品的概率. 解析:(1)由题意首先确定ξ 的取值,然后求解相应的分布列和数学期望即可. 答案:(1)由已知,优等品的质量与尺寸的比在区间( 9 e , 7 e )内, 即 y x ∈(0.302,0.388), 则随机抽取的 6 件合格产品中, 有 3 件为优等品 A1,A2,A3,3 件为非优等品 B1,B2,B3, 现从任选 2 件,共有(A1,A2)、(A1,A3)、(A1,B1)、(A1,B2)、 (A1,B3)、(A2,A3)、(A2,B1)、(A2,B2)、(A2,B3)、 (A3,B1)、(A3,B2)、(A3,B3)、 (B1,B2)、(B1,B3)、(B2,B3)15 种方法, 设任选 2 件恰有一件优等品为事件 C, 则事件 C 包含(A1,B1)、(A1,B2)、 (A1,B3)、(A2,B1)、 (A2,B2)、(A2,B3)、(A3,B1)、 (A3,B2)、(A3,B3)共 9 种方法, 由古典概型有 93 15 5 PC ,故所求概率为 3 5 . (2)根据测得数据作出如下处理:令 vi=lnxi,ui=lnyi,得相关统计量的值如下表: (ⅰ)根据所给统计量,求 y 关于 x 的回归方程. (ⅱ)已知优等品的收益 z(单位:千元)与 x,y 的关系为 z=2y-0.32x,当优等品的质量与尺 寸之比为 8 e 时,求其收益的预报值.(精确到 0.1) 附:对于样本(vi,ui)(i=1,2,…,n),其回归直线 u=b·v+a 的斜率和截距的最小二乘估 计公式分别为: 11 22 11 $ nn i i i ii nn ii ii v v v u nvu b v u v nv , $$a u bv ,e≈2.7182. 解析:(2)(i)结合题中所给的数据计算回归方程即可. (ii)结合计算求得的回归方程得到收益函数,讨论函数的最值即可求得最终结果. 答案:(2)对 y=c·xb(b,c>0)两边取自然对数得 lny=lnc+blnx, 由 vi=lnxi,ui=lnyi,得 u=b·v+a,且 a=lnc, (ⅰ)根据所给统计量及最小二乘估计公式有 2 75.3 24.6 18.3 6 0.27 101.4 24.6 20 1 6 .54 $b , 1 2 18.3 24.6 6 1 $$a u bv , 得 ln 1$$ac,故$c =e, 所求 y 关于 x 的回归方程为 1 2 gy e x . (ⅱ)由(ⅰ)可知, ,则 0.32z e x x , 当 1 2 8 y ex e e xx x ,即 8x ,x=64, 此时收益的预报值 z=16e-0.32×64≈23.0(千元). 20.已知抛物线 C:x2=2py(p>0)的焦点为 F,M、N 是 C 上关于焦点 F 对称的两点,C 在点 M、 点 N 处的切线相交于点(0, 1 2 ). (1)求 C 的方程. 解析:(1)求出 M,N 的坐标,利用函数的导数通过斜率求出切线方程,利用交点坐标求解即 可. 答案:(1)依题意,由抛物线的对称性可知:F(0, 2 p ),M(p, 2 p ),N(-p, 2 p ), 由 x2=2py 得:y= 1 2 p x2,∴y′= 1 p x, 故 C 在点 M、点 N 处的切线的斜率分别为 1 和-1, 则 C 在 M 处的切线方程为 y- =x-p,即 y=x- , 代入(0, 1 2 ),得 1 22 p ,故 p=1, 所以抛物线的方程为 x2=2y. (2)直线 l 交 C 于 A、B 两点,kOA·kOB=-2 且△OAB 的面积为 16,求 l 的方程. 解析:(2)直线 l 的斜率显然存在,设直线 l:y=kx+b,A(x1, 2 1 2 x )、B(x2, 2 2 2 x ),联立直 线与抛物线方程,利用韦达定理以及 kOA·kOB=-2,推出直线恒过定点 R(0,4),利用三角形 的面积,求出 k,即可得到直线方程. 答案:(2)直线 l 的斜率显然存在,设直线 l:y=kx+b,A(x1, 2 1 2 x )、B(x2, 2 2 2 x ), 由 2 2 y kx b xy 得:x2-2kx-2b=0,∴x1+x2=2k,x1x2=-2b, 由 1 2 1 2 12 2 42 ggOA OB y y x x bkk xx ,∴b=4, ∴直线方程为:y=kx+4,所以直线恒过定点 R(0,4), ∴S△OMN= 1 2 ×|OR|×|x1-x2|=16, ∴|x1-x2|=8,即(x1+x2)2-4x1x2=64, ∴4k2+32=64,即 k2=8,∴k=±2 2 , 所以直线方程为:y=±2 x+4. 21.已知函数 f(x)=ax2+(a-2)x-lnx,(a∈R). (1)讨论 f(x)的单调性. 解析:(1)求出函数的定义域,函数的导数,通过 a 的范围讨论,判断函数的单调性即可. 答案:(1)函数 f(x)的定义域为(0,+∞), 又 22 2 1 2 1 1122 ax a x x ax f x ax a x x x , 当 a≤0 时,在(0,+∞)上,f′(x)<0,f(x)是减函数, 当 a>0 时,由 f′(x)=0 得:x= 1 a 或 x= 1 2 (舍), ∴在(0, )上,f′(x)<0,f(x)是减函数,在( ,+∞)上,f′(x)>0,f(x)是增函数. (2)若对任意 x>0,都有 f(x)≥0 成立,求实数 a 的取值范围. 解析:(2)解法一:对任意 x>0,都有 f(x)>0 成立,转化为在(0,+∞)上 f(x)min>0,利 用函数的导数求解函数的最值即可. 解法二:f(x)=ax2+(a-2)x-lnx≥0,推出 2 ln 2 xxa xx ,通过构造函数,利用函数的导数求 解函数的最值即可. 答案:(2)解法一:对任意 x>0,都有 f(x)>0 成立,即:在(0,+∞)上 f(x)min>0, 由(1)知:当 a≤0 时,在(0,+∞)上 f(x)是减函数, 又 f(1)=2a-2<0,不合题意; 当 a>0 时,当 x= 时,f(x)取得极小值也是最小值, 所以: min 111 ln f x f a aa , 令 111 ln u a f a aa (a>0), ∴ 2 11 ua aa , 在(0,+∞)上,u′(a)>0,u(a)是增函数, 又 u(1)=0, 所以:要使得 f(x)min≥0,即 u(a)≥0,即 a≥1, 故:a 的取值范围为(1,+∞). 解法 2:f(x)=ax2+(a-2)x-lnx≥0,∴ 2 ln 2 xxa xx , 设 2 ln 2 xxgx xx (x>0), 对于任意 x>0,都有 f(x)≥0 成立,即 a≥g(x)max, 2 2222 1 2 2 2 1 2 1 1 x x lnx x x x lnx xxgx x x x x , 令 g′(x)=0,得 1-lnx-x=0,设 h(x)=1-lnx-x,(x>0), 则 1 10 <hx x ,∴h(x)在(0,+∞)上是减函数, 又 h(1)=0, ∴h(x)=0 的解为 x=1,即 g′(x)=0 的解为 x=1, ∴g(x)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数, ∴g(x)max=g(1)=1,∴a≥1. 请考生在第 22,23 题中任选一题作答.作答时一定要用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应 的题号涂黑(都没涂黑的视为选做第 22 题). 选修 4-4:坐标系与参数方程 22.在平面直角坐标系中,曲线 C1 的参数方程为 2 22 x cos y sin (θ 为参数).以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为ρ =4cosθ . (1)求曲线 C1 的极坐标方程. 解析:(1)将曲线 C1 化成直角坐标方程,再化成极坐标方程. 答案:(1)曲线 C1 直角坐标方程为:x2+y2-4y=0, 由ρ 2=x2+y2,ρ sinθ =y 得: 曲线 C1 极坐标方程为ρ =4sinθ . (2)射线θ = 3 (ρ ≥0)与曲线 C1,C2 分别交于 A,B 两点(异于原点 O),定点 M(2,0),求△ MAB 的面积. 解析:(2)先求出定点 M 到射线的距离为三角形的高,再由极坐标方程求出弦长|AB|为三角 形的底,根据面积公式求解即可. 答案:(2)方法一: 解:M 到射线θ = 的距离为 2 sin 3 3 d , 4 sin cos 2 3 1 33 BAAB , 则 1 2 33 V M ABS AB d . 方法二: 解:将θ = (ρ ≥0)化为普通方程为 y= 3 x(x≥0), ∵曲线 C2 的极坐标方程为ρ =4cosθ ,即ρ 2=4ρ cosθ , 由ρ 2=x2+y2,ρ cosθ =x 得: 曲线 C2 的直角坐标方程为 x2+y2-4x=0, 由 2240 3 yx x y y 得 0 0 x y 或 3 3 x y ,∴A( 3 ,3), 由 2240 3 yx x y x 得 或 1 3 x y ,∴B(1, ), 22 1333 132 AB , 点 M 到直线 y= 3 x 即 3 x-y=0 的距离为 0 3 2 3 2 d , ∴ 1 33 2 3 V M ABS AB . 选修 4-5:不等式选讲 23.已知函数 f(x)=|x-a|-2. (1)若 a=1,求不等式 f(x)+|2x-3|>0 的解集. 解析:(1)通过讨论 x 的范围,求出不等式的解集即可. 答案:(1)当 a=1 时,原不等式等价于:|x-1|+|2x-3|>2. 当 x≥ 3 2 时,3x-4>2,解得:x>2; 当 1<x< 3 2 时,2-x>2,无解; 当 x<1 时,4-3x>2,解得:x< 2 3 ; ∴原不等式的解集为:{x|x>2 或 x< 2 3 }. (2)关于 x 的不等式 f(x)>|x-3|有解,求实数 a 的取值范围. 解析:(2)令 f(x)=|x-a|-|x-3|,依题意:f(x)max>1,求出 a 的范围即可. 答案:(2)f(x)>|x-3| |x-a|-|x-3|>1, 令 f(x)=|x-a|-|x-3|,依题意:f(x)max>1, ∵f(x)=|x-a|-|x-3|≤|a-3|, ∴f(x)max=|a-3|, ∴|a-3|>1,解得 a>4 或 a<2, 故:a 的取值范围为(-∞,2)∪(4,+∞).查看更多