高考数学专题复习：高三数学单元练习题：排列、组合与二项式定理

高考数学专题复习：高三数学单元练习题：排列、组合与二项式定理

高三数学单元练习题：排列、组合与二项式定理 一、选择题 ‎1、从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为 （ ）‎ A.120 B‎.240 C.360 D.72‎ ‎2、从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有( )‎ ‎ A.20种 B.16种 C.12种 D.8种 ‎3、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )‎ A．34种 B．35种 C．120种 D．140 种 ‎4、设集合A=｛-1、0、1｝，B=｛2、3、4、5、6｝，映射：A→B，使得对任意，都有是奇数，这样的映射的个数是( )‎ ‎ A.12 B‎.50 C.15 D.55‎ ‎5、某校高三年级共有六个班,现从外校转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、在的展开式中，含的项的系数是 （ ）‎ A. -5 B. ‎5 C. -10 D. 10‎ ‎7、设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是 ( )‎ ‎　　A．20　 B．19 C．18 D．16‎ ‎8、2006年世界杯参赛球队共32支,现分成8个小组进行单循环赛,决出16强(各组的前2名小组出线),这16个队按照确定的程序进行淘汰赛,决出8强,再决出4强,直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为( )‎ ‎ A.64 B‎.72 C.60 D.56‎ ‎9、如果那么 ‎（ ）‎ ‎ A.1 B.‎-1 C.2 D.-2‎ ‎10、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单, 开演前又增加了两个新节目. 如果将这两个新节目插入原节目单中, 那么不同插法的种数为 ( )‎ A．42 B．‎48 C． 96 D． 124‎ ‎11、四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法各种数为( )‎ ‎ A.96 B‎.48 C.24 D.0‎ ‎12、从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 ( ) ‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题 ‎13、若, 则n的值为 .‎ ‎14、一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 ‎ ‎15、计算：= 。（精确到1）。‎ ‎16、过正方体的每三个顶点都可确定一个平面，其中能与这个正方体的12条棱所成的角都相等的不同平面的个数为 个。‎ 三、解答题 ‎17、设数列是等比数列，，公比是()4的展开式中的第二项（按x的降幂排列）‎ ‎（1） 用表示通项与前n项和;‎ ‎（2） 若，用表示。‎ ‎ ‎ ‎18、如图，电路中共有7个电阻与一个电灯A，若灯A不亮，分析因电阻断路的可能性共有多少种情况。‎ ‎ ‎ ‎19、从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：‎ ‎　　①能组成多少个没有重复数字的七位数？‎ ‎　　②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？‎ ‎　　③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？‎ ‎　　④在①中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？‎ ‎20、把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列。‎ ‎（1） 43251是这个数列的第几项？‎ ‎（2） 这个数列的第96项是多少？‎ ‎（3） 求这个数列的各项和。‎ ‎21、袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．‎ ‎ (Ⅰ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次．‎ ‎(i)恰好有3次摸到红球的概率；‎ ‎(ii)第一次、第三次、第五次摸到红球的概率．‎ ‎ (Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值． ‎ ‎22、已知的展开式中，末三项的二项式系数的和为22，二项式系数最大的项为20000，求的值。‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A ‎2、C ‎ ‎3、A ‎ ‎4、B ‎ ‎5、D ‎ ‎6、C ‎ ‎7、C ‎ ‎8、A ‎ ‎9、A ‎ ‎10、B ‎ ‎11、B ‎ ‎12、D ‎ 二、填空题 ‎13、7 ‎ ‎14、0.9728 ‎ ‎15、1006015 ‎ ‎16、8‎ 三、解答题 ‎17、解:⑴∵a1= ∴ ∴m=3‎ 由的展开式中的同项公式知T2=‎ ‎∴ ∴‎ ‎⑵当x=1时,‎ 又∵‎ ‎∴‎ ‎∴An=n·2n-1‎ 当x≠1时, ，‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎18、解：每个电阻都有断路与通路两种状态，图中从上到下的三条支线路，分别记为支线a、b、c，支线a，b中至少有一个电阻断路情况都有22―1=3种；支线c中至少有一个电阻断路的情况有22―1=7种，每条支线至少有一个电阻断路，灯A就不亮，‎ 因此灯A不亮的情况共有3×3×7=63种情况。‎ ‎19、解：①分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有 种情况；‎ 第二步在5个奇数中取4个，可有 种情况；‎ 第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有种情况，‎ 所以符合题意的七位数有个． ‎ ‎　　 ②上述七位数中，三个偶数排在一起的有个．‎ ‎③上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有 个．‎ ‎④上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有个。‎ ‎20、解：⑴先考虑大于43251的数，分为以下三类 ‎ 第一类：以5打头的有：=24‎ ‎ 第二类：以45打头的有：=6‎ ‎ 第三类：以435打头的有：=2‎ 故不大于43251的五位数有：=88（个）‎ 即43251是第88项。‎ ‎⑵数列共有A=120项，96项以后还有120-96=24项，即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项。即为45321。‎ ‎⑶因为1，2，3，4，5各在万位上时都有A个五位数，所以万位上数字的和为：（1+2+3+4+5）·A·10000‎ 同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数，所以这个数列各项和为：‎ ‎（1+2+3+4+5）·A·（1+10+100+1000+10000）‎ ‎=15×24×11111=3999960‎ ‎21、解：(Ⅰ)（ⅰ） （ⅱ）.‎ ‎ (Ⅱ)设袋子A中有个球，袋子B中有个球，‎ 由，得 ‎22、解：，即，两边取10为底的对数，‎ 得或，经检验或满足条件。‎