北京市2020届高三数学文一轮复习典型题专项训练：统计与概率

北京市2020届高三数学文一轮复习典型题专项训练：统计与概率

北京市2020届高三数学文一轮复习典型题专项训练 统计与概率 一、选择、填空题 ‎1、（昌平区2019届高三上学期期末）为调查某校学生每天用于课外阅读的时间，现从该校名学生中随机抽取名学生进行问卷调查，所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则估计该校学生中每天用于阅读的时间在(单位：分钟)内的学生人数为 ．‎ ‎2、（房山区2019届高三上学期期末）改革开放四十年以来，北京市居民生活发生了翻天覆地的变化.随着经济快速增长、居 民收入稳步提升，消费结构逐步优化升级，生活品质显著增强，美好生活蓝图正在快 速构建.北京市城镇居民人均消费支出从1998年的7 500元增长到2017年的40 000‎ 元.1998年与2017年北京市城镇居民消费结构对比如下图所示：‎ ‎1998年北京市城镇居民消费结构 2017年北京市城镇居民消费结构 则下列叙述中不正确的是 ‎（A）2017年北京市城镇居民食品支出占比同1998年相比大幅度降低 ‎（B）2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比有所减少 ‎（C）2017年北京市城镇居民医疗保健支出占比同1998年相比提高约60%‎ ‎（D）2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5 000元，大约是1998年的14倍 ‎3、（丰台区2019届高三5月综合练习（二模））若在区间上随机选取一个数，则事件发生的概率为____．‎ ‎4、（昌平区2019届高三5月综合练习（二模））为了落实“回天计划”，政府准备在回龙观、天通苑地区各建一所体育文化公园. 针对公园中的体育设施需求，某社区采用分层抽样的方法对于岁至岁的居民进行了调查. 已知该社区岁至岁的居民有人，岁至岁的居民有人，岁至岁的居民有人．若从岁至岁的居民中随机抽取了人，则这次抽样调查抽取的总人数是 ．‎ ‎5、（东城区2018届高三5月综合练习（二模））某校高一年级有400名学生，高二年级有360名学生，现用分层抽样的方法在这760名学生中抽取一个样本．已知在高一年级中抽取了60名学生，则在高二年级中应抽取的学生人数为 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6、（海淀区2018届高三上学期期末考试）下面的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各5个同学在一次数学测试中的选择题的成绩(单位:分，每道题5分，共8道题) :‎ 甲班 乙班 ‎5‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎ ‎ ‎0‎ ‎ 5 ‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎0‎ 已知两组数据的平均数相等，则的值分别为 ‎（A）0，0 （B） 0，5 （C） 5，0 （D）5，5‎ ‎7、（北京五中2019届高三10月月考）对某校400名学生的体重（单位：kg）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg以上的人数为（　　）‎ ‎　　A、200　　　B、100　　　C、40　　　D、20‎ ‎8、（北京三十五中2019届高三上学期期中考试）如图，茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩。‎ 已知甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，则a＝　　　；‎ 甲、乙两个小组的成绩方差较大的是　　　组 参考答案：‎ ‎1、900 2、B 3、 4、300 5、B ‎6、B 7、B 8、2； 甲 ‎ 二、解答题 ‎1、（昌平区2019届高三上学期期末）某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表： ‎ 汽车型号 ‎ I ‎ II ‎ III ‎ IV ‎ V 回访客户（人数）‎ ‎ 250‎ ‎ 100‎ ‎ 200‎ ‎ 700‎ ‎ 350‎ 满意率 ‎ 0.5‎ ‎ 0.3‎ ‎ 0.6‎ ‎ 0.3‎ ‎ 0.2‎ 满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值.‎ ‎(Ⅰ) 从III型号汽车的回访客户中随机选取1人，则这个客户不满意的概率为________；‎ ‎（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）‎ ‎(Ⅱ) 从所有的客户中随机选取1个人，估计这个客户满意的概率；‎ ‎(Ⅲ) 汽车公司拟改变投资策略，这将导致不同型号汽车的满意率发生变化.假设表格中只有两种型号汽车的满意率数据发生变化，那么哪种型号汽车的满意率增加0.1，哪种型号汽车的满意率减少0.1，使得获得满意的客户人数与样本中的客户总人数的比值达到最大？（只需写出结论）‎ ‎2、（朝阳区2019届高三上学期期末）某日A, B, C三个城市18个销售点的小麦价格如下表：‎ 销售点序号 所属城市 小麦价格（元/吨）‎ 销售点序号 所属城市 小麦价格（元/吨）‎ ‎1‎ A ‎2420‎ ‎10‎ B ‎2500‎ ‎2‎ C ‎2580‎ ‎11‎ A ‎2460‎ ‎3‎ C ‎2470‎ ‎12‎ A ‎2460‎ ‎4‎ C ‎2540‎ ‎13‎ A ‎2500‎ ‎5‎ A ‎2430‎ ‎14‎ B ‎2500‎ ‎6‎ C ‎2400‎ ‎15‎ B ‎2450‎ ‎7‎ A ‎2440‎ ‎16‎ B ‎2460‎ ‎8‎ B ‎2500‎ ‎17‎ A ‎2460‎ ‎9‎ A ‎2440‎ ‎18‎ A ‎2540‎ ‎（Ⅰ）求B市5个销售点小麦价格的中位数；‎ ‎（Ⅱ）甲从B市的销售点中随机挑选一个购买1吨小麦，乙从C市的销售点中随机挑选一个购买1吨小麦，求甲花费的费用比乙高的概率；‎ ‎（Ⅲ）如果一个城市的销售点小麦价格方差越大，则称其价格差异性越大.请你对A、B、C三个城市按照小麦价格差异性从大到小进行排序（只写出结果）.‎ ‎3、（大兴区2019届高三上学期期末）自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：‎ ‎20以下 ‎[20,30)‎ ‎[30,40)‎ ‎[40,50)‎ ‎[50,60)‎ ‎[60,70]‎ ‎70以上 使用人数 ‎3‎ ‎12‎ ‎17‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0‎ 未使用人数 ‎0‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎14‎ ‎36‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎（Ⅰ）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率；‎ ‎（Ⅱ）从被抽取的年龄在使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在的概率；‎ ‎（Ⅲ）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？‎ ‎4、（东城区2019届高三上学期期末）某中学有学生500人，学校为了解学生课外阅读时间，从中随机抽取了50名学生，收集了他们2018年10月课外阅读时间（单位：小时）的数据，并将数据进行整理，分为5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.‎ ‎（Ⅰ）试估计该校所有学生中，2018年10月课外阅读时间不小于16小时的学生人数；‎ ‎（Ⅱ）已知这50名学生中恰有2名女生的课外阅读时间在，现从课外阅读时间在的样 本对应的学生中随机抽取2人，求至少抽到1名女生的概率；‎ ‎（Ⅲ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该校学生2018年10月课外阅读时间的平均数. ‎ ‎5、（房山区2019届高三上学期期末）为节能环保，推进新能源汽车推广和应用，对购买纯电动汽车的用户进行财政补贴. 某地补贴政策如下（表示纯电续航里程）：‎ 续航里程(公里)‎ 补贴（万元/辆）‎ 不补贴 ‎2.5‎ ‎3.5‎ ‎5.0‎ ‎7.5‎ 有三个纯电动汽车4s店分别销售不同品牌的纯电动汽车，在一个月内它们的销售情况如下：‎ 销量（辆）‎ ‎4S店 型号 型号Ⅰ：‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ 型号Ⅱ：‎ ‎15‎ ‎12‎ ‎6‎ 型号Ⅲ：‎ ‎10‎ ‎4‎ ‎12‎ ‎ （每位客户只能购买一辆纯电动汽车）‎ ‎（Ⅰ）从上述购买纯电动汽车的客户中随机选一人，求此人购买的是店纯电动汽车且享受补贴不低于3.5万元的概率；‎ ‎（Ⅱ）从购买店纯电动汽车的客户中按分层抽样的方法随机选6人，再从这6人中随机选2人，进行使用满意度的调查，求这两人享受补贴恰好相同的概率；‎ ‎（Ⅲ）分别用表示购买店和店纯电动汽车客户享受补贴的平均值，比较的大小.（只需写出结论）‎ ‎6、（丰台区2019届高三上学期期末）2018年11月5日上午，首届中国国际进口博览会拉开大幕，这是中国也是世界上首次以进口为主题的国家级博览会.本次博览会包括企业产品展、国家贸易投资展.其中企业产品展分为7个展区，每个展区统计了备受关注百分比，如下表：‎ 展区类型 智能及高端装备 消费电子及家电 汽车 服装服饰及日用消费品 食品及农产品 医疗器械及医药保健 服务贸易 展区的企业数（家）‎ ‎400‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎650‎ ‎1670‎ ‎300‎ ‎450‎ ‎25％‎ ‎20％‎ ‎10％‎ ‎23％‎ ‎18％‎ ‎8％‎ ‎24％‎ 备受关注百分比 备受关注百分比指：一个展区中受到所有相关人士关注（简称备受关注）的企业数与该展区的企业数的比值．‎ ‎（Ⅰ）从企业产品展7个展区的企业中随机选取1家，求这家企业是选自“智能及高端装备”展区备受关注的企业的概率；‎ ‎（Ⅱ）某电视台采用分层抽样的方法，在“消费电子及家电”展区备受关注的企业和“医疗器械及医药保健”展区备受关注的企业中抽取6家进行了采访，若从受访企业中随机抽取2家进行产品展示，求恰有1家来自于“医疗器械及医药保健”展区的概率.‎ ‎7、（海淀2019届高三上学期期末）为迎接年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核. 记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎1‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎(Ⅰ) 从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核成绩为优秀的概率；‎ ‎(Ⅱ)从图中考核成绩满足的学生中任取人，求至少有一人考核优秀的概率；‎ ‎(Ⅲ)记表示学生的考核成绩在区间内的概率，根据以往培训数据，规定当时培训有效. 请你根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由.‎ ‎8、（石景山区2019届高三上学期期末）年月，某校高一年级新入学有名学生，其中名女生，名男生．学校计划为家远的高一新生提供间女生宿舍和间男生宿舍，每间宿舍可住2名同学．‎ 该校“数学与统计”社团的同学为了解全体高一学生家庭居住地与学校的距离情况，按照性别进行分层抽样，其中共抽取20名女生家庭居住地与学校的距离数据（单位：）如下：‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎7.5‎ ‎8‎ ‎8.4‎ ‎4‎ ‎3.5‎ ‎4.5‎ ‎4.3‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2.5‎ ‎4‎ ‎1.6‎ ‎6‎ ‎6.5‎ ‎5.5‎ ‎5.7‎ ‎（Ⅰ）根据以上样本数据推断，若女生甲家庭居住地与学校距离为，她是否能住宿？说明理由；‎ ‎（Ⅱ）通过计算得到女生家庭居住地与学校距离的样本平均值为，男生家庭居住地与学校距离的样本平均值为，则所有样本数据的平均值为多少？‎ ‎（Ⅲ）已知某班有4名女生安排在两间宿舍中，其中有一对双胞胎，如果随机分配宿舍，求双胞胎姐妹被分到同一宿舍的概率．‎ ‎9、（通州区2019届高三上学期期末）北京地铁八通线西起四惠站，东至土桥站，全长18.964km，共设13座车站．目前八通线执行2014年12月28日制订的计价标准，各站间计程票价（单位:元）如下：‎ 四惠 ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ 四惠东 ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ 高碑店 ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ 传媒大学 ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎5‎ 双桥 ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ 管庄 ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ 八里桥 ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ 通州北苑 ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ 果园 ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ 九棵树 ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ 梨园 ‎3‎ ‎3‎ 临河里 ‎3‎ 土桥 四惠 四惠东 高碑店 传媒大学 双桥 管庄 八里桥 通州北苑 果园 九棵树 梨园 临河里 土桥 ‎（Ⅰ）在13座车站中任选两个不同的车站，求两站间票价为5元的概率；‎ ‎（Ⅱ）在土桥出站口随机调查了名下车的乘客，将在八通线各站上车情况统计如下表：‎ 上车站点 通州北苑/果园/九棵树 ‎/梨园/临河里 双桥/管庄/八里桥 四惠/四惠东/高碑店 ‎/传媒大学 频率 ‎0.2‎ ‎ ‎ 人数 ‎ ‎ ‎15‎ ‎25‎ 求的值，并计算这名乘客乘车平均消费金额；‎ ‎（Ⅲ）某人从四惠站上车乘坐八通线到土桥站，中途任选一站出站一次，之后再从该站乘车．若想两次乘车花费总金额最少，可以选择中途哪站下车？（写出一个即可）‎ ‎10、（朝阳区2019届高三第二次（5月）综合练习（二模））某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播.比赛现场由5名专家组成评委给每位参赛选手评分，场外观众也可以通过网络给每位参赛选手评分.每位选手的最终得分需要综合考虑专家评分和观众评分.某选手参与比赛后，现场专家评分情况如下表.另有约数万名场外观众参与评分，将观众评分按照分组，绘成频率分布直方图如下图. ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）求a的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率；‎ ‎（Ⅱ）从现场专家中随机抽取2人，求其中评分高于9分的至少有1人的概率；‎ ‎（Ⅲ）考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分.‎ 方案一：计算所有专家与观众评分的平均数作为该选手的最终得分；‎ 方案二：分别计算专家评分的平均数和观众评分的平均数，用作为该选手最终得分.‎ 请直接写出与的大小关系.‎ ‎11、（东城区2019届高三5月综合练习（二模））某工厂的机器上存在一种易损元件，这种元件发生损坏时，需要及时维修. 现有甲、乙两名工人同时 从事这项工作，下表记录了某月1日到10日甲、乙两名工人分别维修这种元件的件数.‎ 日期 ‎1日 ‎2日 ‎3日 ‎4日 ‎5日 ‎6日 ‎7日 ‎8日 ‎9日 ‎10日 甲维修的元件数 ‎3‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎4‎ 乙维修的元件数 ‎4‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎（I）从这天中，随机选取一天，求甲维修的元件数不少于5件的概率；‎ ‎（II）试比较这10天中甲维修的元件数的方差与乙维修的元件数的方差的大小.（只需写出结论）；‎ ‎（III）由于甲、乙的任务量大，拟增加工人，为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件，请利用上表数据估计最少需要增加几名工人.‎ ‎12、（丰台区2019届高三5月综合练习（二模））某学校组织高一、高二年级学生进行了“纪念建国70周年”的知识竞赛．从这两个年级各随机抽取了40名学生，对其成绩进行分析，得到了高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级成绩的频数分布表．‎ 成绩分组 频数 ‎[75，80)‎ ‎2‎ ‎[80，85)‎ ‎6‎ ‎[85，90)‎ ‎16‎ ‎[90，95)‎ ‎14‎ ‎[95，100]‎ ‎2‎ 频率/组距 ‎75 80 85 90 95 100成绩/分 ‎0.06‎ ‎0.05‎ ‎0.04‎ ‎0.03‎ ‎0.02‎ 高一 高二 ‎（Ⅰ）若成绩不低于80分为“达标”，估计高一年级知识竞赛的达标率；‎ ‎（Ⅱ）在抽取的学生中，从成绩为[95,100]的学生中随机选取2名学生，代表学校外出参加比赛，求这2名学生来自于同一年级的概率；‎ ‎（Ⅲ）记高一、高二两个年级知识竞赛的平均分分别为，试估计的大小关系．（只需写出结论）‎ ‎13、（海淀区2019届高三5月期末考试（二模））某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案(1)‎ 规定每日底薪50元，快递业务每完成一单提成3元；方案(2)规定每日底薪100元，‎ 快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元．该快餐连锁店记 录了每天骑手的人均业务量．现随机抽取100天的数据，将样本数据分为[ 25，35），[35，‎ ‎45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七组，整理得到如图所示的频率分布直方图。‎ ‎ (I)随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率；‎ ‎ (Ⅱ)若骑手甲、乙选择了日工资方案(1)，丙、丁选择了日工资方案(2)．现从上述4名骑手中随机选取2人，求至少有1名骑手选择方案(1)的概率；‎ ‎ (Ⅲ)若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方 案的选择，并说明理由．（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）‎ ‎14、（门头沟区2019届高三一模）在某区“创文明城区”（简称“创城”）活动中，教委对本区四所高中学校按各校人数分层抽样，随机抽查了100人，将调查情况进行整理后制成下表：‎ 学校 抽查人数 ‎50‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎25‎ ‎“创城”活动中参与的人数 ‎40‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎15‎ ‎（注：参与率是指：一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值）‎ 假设每名高中学生是否参与”创城”活动是相互独立的。‎ ‎（Ⅰ）若该区共2000名高中学生，估计学校参与“创城”活动的人数；‎ ‎（Ⅱ）在随机抽查的100名高中学生中，随机抽取1名学生，求恰好该生没有参与“创城”活动的概率； ‎ ‎（Ⅲ）在上表中从两校没有参与“创城”活动的同学中随机抽取2人，求恰好两校各有1人没有参与“创城”活动的概率是多少？‎ ‎15、（顺义区2019届高三第二次统练（一模））国际上常用恩格尔系数（食品支出总额占个人消费支出总额的比重）反映一个国家或家庭生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的生活质量有一个划分标准如下：‎ 下表记录了我国在改革开放后某市A，B，C，D，E五个家庭在五个年份的恩格尔系数.‎ 年份 家庭恩格尔系数（%）‎ A B C D E ‎1978年 ‎57.7‎ ‎52.5‎ ‎62.3‎ ‎61.0‎ ‎58.8‎ ‎1988年 ‎54.2‎ ‎48.3‎ ‎51.9‎ ‎55.4‎ ‎52.6‎ ‎1998年 ‎44.7‎ ‎41.6‎ ‎43.5‎ ‎49.0‎ ‎47.4‎ ‎2008年 ‎37.9‎ ‎36.5‎ ‎29.2‎ ‎41.3‎ ‎42.7‎ ‎2018年 ‎28.6‎ ‎27.7‎ ‎19.8‎ ‎35.7‎ ‎34.2‎ ‎（Ⅰ）从以上五个年份中随机选取一个年份，在该年份五个家庭的生活质量都相同的概率为_____（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）;‎ ‎(Ⅱ)从以上五个家庭中随机选出两个家庭，求这两个家庭中至少有一个家庭在2008年和2018年均达到“相对富裕”或更高生活质量的概率;‎ ‎(Ⅲ) 如果将“贫穷”，“温饱”，“小康”，“相对富裕”，“富裕”，“极其富裕”六种生活质量分别对应数值：0，1，2，3，4，5. 请写出A，B，C，D，E五个家庭在以上五个年份中生活质量方差最大的家庭和方差最小的家庭（结论不要求证明）.‎ ‎16、（西城区2019届高三一模）为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动. 活动后，为了解阅读情况，学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量（单位：本），统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示.‎ ‎ （Ⅰ）若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值， 求图中a的所有可能取值；‎ ‎ （Ⅱ）将甲、乙两组中阅读量超过15本的学生称为“阅读达人”. 设，现从所有的“阅读达人”里任取2人，求至少有1人来自甲组的概率；‎ ‎ （Ⅲ）记甲组阅读量的方差为. 若在甲组中增加一个阅读量为10的学生，并记新得到的甲组阅读量的方差为，试比较，的大小.（结论不要求证明）‎ ‎ （注：，其中为数据的平均数）‎ ‎17、（东城区2019届高三一模）改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及．下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图．其中条形图表示体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（％）．‎ ‎（Ⅰ）从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上的概率；‎ ‎（Ⅱ）从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率；‎ ‎（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明）‎ ‎18、（海淀区2019届高三一模） 据《人民网》报道，“美国国家航空航天局( NASA)发文称，相比20年前世界变得更绿色了，卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿．”据统计，中国新增绿化面积的420/0来自于植树造林，下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据．（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）‎ 单位：公顷 按造林方式分 ‎ 地区 ‎ 造林总面积 人工造林 飞播造林 新封山育林 退化林修复 人工更新 内蒙 ‎ 618484‎ ‎ 311052‎ ‎ 74094‎ ‎ 136006‎ ‎ 90382‎ ‎ 6950‎ ‎ 河北 ‎ 583361‎ ‎ 345625‎ ‎ 33333‎ ‎ 135107‎ ‎ 65653‎ ‎ 3643‎ ‎ 河南 ‎ 149002‎ ‎ 97647‎ ‎ 13429‎ ‎ 221117‎ ‎ 15376‎ ‎ 133‎ ‎ 重庆 ‎ 226333‎ ‎ 100600‎ ‎ 、 62400‎ ‎ 63333‎ ‎ 陕西 ‎ 297642‎ ‎ 184108‎ ‎ 33602‎ ‎ 63865‎ ‎ 16067‎ ‎ 甘肃 ‎ 325580‎ ‎ 260144‎ ‎ 57438‎ ‎ 7998‎ ‎ 新疆 ‎ 263903‎ ‎ 118105‎ ‎ 6264‎ ‎ 126647‎ ‎ 10796‎ ‎ 2091‎ ‎ 青海 ‎ 178414‎ ‎ 16051‎ ‎ 159734‎ ‎ 2629‎ ‎ 宁夏 ‎ 91531‎ ‎ 58960‎ ‎ 22938‎ ‎ 8298‎ ‎ 1335‎ ‎ 北京 ‎ 19064‎ ‎ 10012、‎ ‎ 4000‎ ‎ 3999‎ ‎ 1053‎ ‎(Ⅱ)请根据上述数据，分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和 ‎ 最小的地区；‎ ‎(Ⅱ)在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积与造林总面积的比值不足 ‎ 50%的概率是多少？‎ ‎(Ⅲ)从上表新封山育林面积超过十万公顷的地区中，任选两个地区，求至少有一个地区退 化林修复面积超过五万公顷的概率．‎ 参考答案：‎ ‎1、解：（Ⅰ）. ……3分 ‎（Ⅱ）由题意知，样本中的回访客户的总数是,‎ 样本中满意的客户人数是 ‎,‎ 所以样本中客户的满意率为. ‎ 所以从所有的客户中随机选取1个人，估计这个客户满意的概率为. ……11分 ‎（Ⅲ）增加IV型号汽车的满意率, 减少II型号汽车的满意率. …………13分 ‎2、解：‎ ‎（Ⅰ）B市一共有5个销售点，价格分别为：‎ ‎2500，2500，2500，2450，2460‎ 按照价格从低到高排列为：2450，2460，2500，2500，2500‎ B市5个销售点小麦价格的中位数为2500. …………………3分 ‎（Ⅱ）记事件“甲的费用比乙高”为 B市5个销售点按照价格从低到高排列为：2450，2460，2500，2500，2500‎ C市一共有4个销售点，价格分别为：‎ ‎2580，2470，2540，2400 ‎ 按照价格从低到高排列为：2400，2470，2540，2580‎ 甲乙两个购买小麦分别花费的可能费用有如下组合：‎ ‎（2450，2400），（2460，2400），（2500，2400），（2500，2400），（2500，2400），‎ ‎（2450，2470），（2460，2470），（2500，2470），（2500，2470），（2500，2470），‎ ‎（2450，2540），（2460，2540），（2500，2540），（2500，2540），（2500，2540），‎ ‎（2450，2580），（2460，2580），（2500，2580），（2500，2580），（2500，2580），‎ 一共有20组.‎ 其中满足甲的费用高于乙的有如下组合：‎ ‎（2450，2400），（2460，2400），（2500，2400），（2500，2400），（2500，2400），‎ ‎（2500，2470），（2500，2470），（2500，2470）一共有8组.‎ 所以，甲的费用比乙高的概率为： . ………………10分 ‎ ‎（Ⅲ）三个城市按照价格差异性从大到小排列为：C，A，B. ………………13分 ‎3、解：（Ⅰ）随机抽取的100名顾客中，‎ 年龄在[30, 50)且未使用自由购的有3+14=17人，‎ ‎……1分 所以随机抽取一名顾客，该顾客年龄在[30, 50)且未参加自由购的概率估计为 ‎. ……3分 ‎（Ⅱ）设事件为“这2人年龄都在”． ……1分 被抽取的年龄在的4人分别记为 被抽取的年龄在的2人分别记为 ‎ 从被抽取的年龄在的自由购顾客中随机抽取2人 共包含15个基本事件， ……2分 分别为 ‎ ……3分 事件包含6个基本事件， ……4分 分别为， ……5分 则． ……7分 ‎（Ⅲ）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有人，‎ ‎……1分 所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为 ‎. ……3分 ‎4、解：（Ⅰ），‎ ‎ 即课外阅读时间不小于小时的样本的频率为. ‎ ‎ 因为，‎ ‎ 所以估计该校所有学生中，2018年10月课外阅读时间不小于小时的学生人数为 ‎. …………………………………………………………………………………………….5分 ‎（Ⅱ）阅读时间在的样本的频率为.‎ ‎ 因为，即课外阅读时间在的样本对应的学生人数为.‎ ‎ 这名学生中有名女生，名男生，设女生为，，男生为，，，‎ ‎　　　从中抽取人的所有可能结果是：‎ ‎　　　，，，，，‎ ‎　　　，，，，.‎ ‎ 其中至少抽到名女生的结果有个，‎ ‎　　　所以从课外阅读时间在的样本对应的学生中随机抽取人，至少抽到名女生的所求概率为. ……………………………..11分 ‎ （Ⅲ）根据题意， （小时）. ‎ 由此估计该校学生年10月课外阅读时间的平均数为 小时 …………….13分 ‎5、‎ ‎6、解：（Ⅰ）7个展区企业数共400+60+70+650+1670+300+450=3600家，‎ 其中备受关注的智能及高端装备企业共家， ‎ 设从各展区随机选1家企业，这家企业是备受关注的智能及高端装备为事件A，‎ 所以 . ………………5分 ‎（Ⅱ）消费电子及家电展区备受关注的企业有家，医疗器械及医药保健展区备受关注的企业有家，共36家. ‎ 所以抽取的6家企业中，来自消费电子及家电展区企业有家，记为，；来自医疗器械及医药保健展区企业有家，记为，，，. ‎ 抽取两家进行产品展示的企业所有可能为：‎ ‎，，，，，，，，，，，，，，共15种；‎ 其中满足恰有1家来自于医疗器械及医药保健展区的有，，，，，，，，共8种；‎ 设恰有1家来自于医疗器械及医药保健展区为事件，‎ 所以 . ………………13分 ‎7、解：（Ⅰ）设这名学生考核优秀为事件 ‎ 由茎叶图中的数据可以知道，名同学中，有名同学考核优秀 ‎ 所以所求概率约为 ‎ ‎（Ⅱ）设从图中考核成绩满足的学生中任取人，至少有一人考核成绩优秀为事件 ‎ 因为表中成绩在的人中有个人考核为优 ‎ 所以基本事件空间包含个基本事件，事件包含 个基本事件 ‎ 所以 ‎ ‎（Ⅲ）根据表格中的数据，满足 的成绩有个， ‎ 所以 ‎ 所以可以认为此次冰雪培训活动有效 ‎ ‎8、解：（Ⅰ）能住宿. ‎ ‎（Ⅱ）根据分层抽样的原则，抽取男生样本数为16人.‎ 所有样本数据平均值为. ‎ ‎（Ⅲ）解法一：记住宿的双胞胎为，其他住宿女生为.‎ ‎ 考虑的室友，共有三种情况，‎ ‎ 所以双胞胎姐妹被分到同一宿舍的概率为. ‎ ‎ 解法二：记住宿的双胞胎为，其他住宿女生为.‎ 随机分配宿舍，共有 三种情况，‎ 满足题意得有一种情况，‎ 所以双胞胎姐妹被分到同一宿舍的概率为.‎ ‎9、（Ӏ）记两站间票价元为事件．‎ 在13座车站中任选两个不同的车站，基本事件总数为个，事件中基本事件数为个.‎ 所以两站间票价为元的概率. .............4分 ‎（Ⅱ）由表格数据知，‎ 所以，即． ‎ 所以，，． .............8分 记名乘客乘车平均消费金额为， ............10分 ‎（Ⅲ）双桥，通州北苑．（写出一个即可） . ........... 13分 ‎10、解：（Ⅰ），某场外观众评分不小于9的概率是． ………….3分 ‎（Ⅱ）设“从现场专家中随机抽取2人，其中评分高于9分的至少有1人”为事件Q．‎ 因为基本事件有，,，，，，，，， ‎ 共10种，事件Q的对立事件只有1种，‎ 所以. ………….9分 ‎（Ⅲ）． ………….13分 ‎11、解：（Ⅰ）设表示事件“从这天中，随机选取一天，甲维修元件数不少于5”．‎ 根据题意，． …………………………………………………….4分 ‎（Ⅱ）. ……………………………………………………………………………………….8分 ‎（Ⅲ）设增加工人后有名工人.‎ 因为每天维修的元件的平均数为 所以这名工人每天维修的元件的平均数为.‎ 令. 解得. 所以的最小值为4．‎ 为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件，至少应增加2名工人 ‎……….13分 ‎12、解：（Ⅰ）高一年级知识竞赛的达标率为 ‎. ………………4分 ‎（Ⅱ）高一年级成绩为的有名，记为，，，，‎ 高二年级成绩为的有2名，记为，. ………………6分 选取2名学生的所有可能为：‎ ‎，，，，，，，，，，，，，，，共15种；‎ 其中2名学生来自于同一年级的有，，，，，，，共7种； ………………8分 设2名学生来自于同一年级为事件，‎ 所. ………………10分 ‎（Ⅲ）． ………………13分 ‎13、解：（Ⅰ）设事件为“随机选取一天，这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于单”‎ 依题意，连锁店的人均日快递业务量不少于单的频率分别为：‎ 因为 所以估计为. ‎ ‎（Ⅱ）设事件为“从四名骑手中随机选取2人，至少有1名骑手选择方案（1）” ‎ 从四名新聘骑手中随机选取2名骑手，有6种情况，即 ‎ ‎{甲，乙} ，{甲，丙}，{甲，丁}， {乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁} 其中至少有1名骑手选择方案（）的情况为 ‎{甲，乙} ，{甲，丙},，{甲，丁}， {乙，丙}，{乙，丁} ‎ 所以 ‎ ‎（Ⅲ）方法1：‎ 快餐店人均日快递量的平均数是：‎ ‎ ‎ 因此，方案（1）日工资约为 ‎ 方案2日工资约为 ‎ 故骑手应选择方案（1） ‎ ‎ 方法2： ‎ 设骑手每日完成快递业务量为 件 ‎ 方案（1）的日工资，‎ 方案（2）的日工资 ‎ 当时，‎ 依题意，可以知道，所以这种情况不予考虑 当时 ‎ 令 ‎ 则 ‎ 即若骑手每日完成快递业务量在 件以下，则方案（1）日工资大于方案（2）日工资，而依题中数据，每日完成快递业务量超过 件的频率是 ，较低，‎ 故建议骑手应选择方案（1） ‎ 方法3：‎ 设骑手每日完成快递业务量为单， ‎ 方案（1）的日工资 ，‎ 方案（2）的日工资 ‎ 所以方案（1）日工资约为 ‎ ‎ 方案（2）日工资约为 ‎ ‎ 因为，所以建议骑手选择方案（1）. ‎ ‎14、解：（Ⅰ）学校高中生的总人数为人 学校参与“创城”活动的人数为人 ‎（Ⅱ）设恰好该生没有参与“创城”活动这一事件为，‎ 则 ‎（Ⅲ）校这5人分别记为，校这1人记为，‎ 任取2人共15种情况，‎ 设事件为抽取2人中两校各有1人参与”创城”活动，‎ 则 ‎15、解：（Ⅰ） ---------------4分 ‎ (Ⅱ)在2008年和2018年均达到“相对富裕”或更高生活质量的有A,B,C三个家庭，从五个家庭中随机选出两个家庭的所有选法为：AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10种，其中至少有一个家庭达到“相对富裕”或更高生活质量的有9种.记至少有一个家庭在2008年和2018年均达到“相对富裕”或更高生活质量为事件,则.‎ ‎---------------------------------------11分 家庭 ‎1978年 ‎1988年 ‎1998年 ‎2008年 ‎2018年 A ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ B ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ C ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ D ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ E ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎(Ⅲ)‎ 生活质量方差最大的家庭是C，方差最小的家庭是E.‎ ‎---------------------------------------13分 ‎16、解：（Ⅰ）甲组10名学生阅读量的平均值为，‎ ‎ 乙组10名学生阅读量的平均值为.‎ ‎ ……………… 2分 ‎ 由题意，得，即. ……………… 3分 ‎ 故图中a的取值为或. ……………… 4分 ‎ ‎（Ⅱ）记事件“从所有的“阅读达人”里任取2人，至少有1人来自甲组”为M. … 5分 由图可知，甲组“阅读达人”有2人，在此分别记为，；乙组“阅读达人”有3人，在此分别记为，，.‎ ‎ 则从所有的 “阅读达人” 里任取2人，所有可能结果有10种， 即，，‎ ‎，，，，，，，. …… 7分 ‎ 而事件M的结果有7种，它们是，，，，，，， ……………… 8分 ‎ 所以. ‎ ‎ 即从所有的‘阅读达人’里任取2人，至少有1人来自甲组的概率为. … 10分 ‎ （Ⅲ）. ……………… 13分 ‎17、解：（Ⅰ）设表示事件“从2007年至2016年这十年中随机选出一年，该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上”．‎ 根据题意，． …………………………………………………….3分 ‎（Ⅱ）从2007年至2011年这五年中有两年体育产业年增长率超过25%，设这两年为，，其它三年设为，，，从五年中随机选出两年，共有10种情况：‎ ‎，，，，，，，，，，其中至少有一年体育产业年增长率超过25%有７种情况，‎ 所以所求概率为. …………………………………………………….9分 ‎（Ⅲ）从年或年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大．‎ ‎　 从年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大． …………….13分 ‎18、解：(Ⅰ) 人工造林面积与造林总面积比最大的地区为甘肃省，‎ ‎ 人工造林面积占造林总面积比最小的地区为青海省 ‎ ‎(Ⅱ) 设在这十个地区中,任选一个地区，该地区人工造林面积占总面积的比比不足为 事件 ‎ 在十个地区中，有个地区（重庆、新疆、青海）人工造林面积占总面积比不足，‎ 则 ‎ ‎（Ⅲ）设至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷为事件 ‎ 新封山育林面积超过十万公顷有个地区：内蒙、河北、新疆、青海，分别设为 ‎，其中退化林修复面积超过五万公顷有2个地区：内蒙、河北即 从个地区中任取个地区共有种情况，‎ ‎ ‎ 其中至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷共有种情况，‎ ‎ ‎ 则 ‎