2018届二轮复习专题三　概率与统计课件（14张)（全国通用）

2018届二轮复习专题三　概率与统计课件（14张)（全国通用）

专题三　概率与统计 高考命题特点主要考查以下两点： 1. 概率与统计包括随机事件、等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，古典概型，几何概型，抽样方法，总体分布的估计，线性回归，独立性检验等 . 2. 在高考试卷中，概率与统计的内容每年都有所涉及，问题以考生比较熟悉的实际应用问题为载体，考查对概率事件的识别及概率计算 . 解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必然思想的运用 . 【近 4 年新课标卷考点统计 】 年份 试卷类型 2014 2015 2016 2017 新课标Ⅰ卷 12 12 12 12 新课标Ⅱ卷 12 12 12 12 新课标 Ⅲ 卷 12 12 典例解析 【例1】 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160),第二组[160,165), … ,第八组[190,195],下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为4人 . (1)求第七组的频率; (2)估计该校的800名男生的身高的众数与中位数以及身高在180cm以上(含180cm)的人数; (3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,求抽出的两名男生是在同一组的概率 . 【解析】 (1)第六组的频率为 =0 . 08,所以第七组的频率为 1-0.08-5×(0.008×2+0.016+0.04×2+0.06)=0.06; (2)由图可知估计该校800名男生的身高的众数为(175+180)÷2=177.5; 身高在第一组[155,160)的频率为0 . 008×5=0.04, 身高在第二组[160,165)的频率为0.016×5=0.08, 身高在第三组[165,170)的频率为0.04×5=0.2, 身高在第四组[170,175)的频率为0.04×5=0.2, 由于0.04+0.08+0.2=0.32<0.5,0.04+0.08+0.2+0.2=0.52>0.5 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为 m ,则170< m <175 由0 . 04+0.08+0.2+( m -170)×0.04=0.5得 m =174.5 所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174 . 5 由直方图得后三组频率为0 . 06+0.08+0.008×5=0.18, 所以身高在180cm以上(含180cm)的人数为0 . 18×800=144人 . (3)第六组[180,185)的人数为4人,设为 a , b , c , d ,第八组[190,195]的人数为2人, 设为 A , B ,则从中抽两名的情况有 ab , ac , ad , bc , bd , cd , aA , bA , cA , dA , aB , bB , cB , dB , AB 共15种,其中抽出的两名男生是在同一组的有 ab , ac , ad , bc , bd , cd , AB 共7种情况,故抽出的两名男生是在同一组的概率为 【例2】 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查,并用茎叶图表示30人的饮食指数(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主) (1)根据茎叶图,帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯; (2)根据以上数据完成下列2×2的列联表; 主食蔬菜 主食肉类 合计 50岁以下 50岁以上 合计 (3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关,并写出简要分析 . 统计量 K 2 = P ( K  2 ≥ k 0 ) 0 . 15 0 . 10 0 . 05 0 . 025 0 . 010 k 0 2 . 072 2 . 706 3 . 841 5 . 024 6 . 635 【解析】 (1)该学生30名亲属中,50岁以下人中 的以肉类为主, 的以蔬菜为主;50岁以上人中,只有 的人以肉类为主, 的人以蔬菜为主. (2) 主食蔬菜 主食肉类 合计 50岁以下 4 8 12 50岁以上 16 2 18 合计 20 10 30 (3)假设 H 0 :该学生其亲属的饮食习惯与年龄无关,则 K 2 = =10≥6 . 635 ∴ P ( K 2 ≥6 . 635)=0 . 01 所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关 . 考点训练 1 . 某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰 . 机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元 . 在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元 . 现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图: 记 x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数, y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元), n 表示购机的同时购买的易损零件数 . (1)若 n= 19,求 y 与 x 的函数解析式; (2)若要求 “ 需更换的易损零件数不大于 n ”的频率不小于0 . 5,求 n 的最小值; (3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件? 2 . 某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题: (1)求全班人数; (2)求分数在[80,90)之间的人数;并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高; (3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生得分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在[90,100]之间的概率 . 解：（ 1 ）由茎叶图知：分数在 [50,60) 之间的频数为 2 ，由频率分布直方图可知频率为 0.008×10=0.08 ，所以全班人数为 =25. (2) 分数在 [80 ， 90 ）之间的频数为 25-2-7-10-2=4 ；即分数在 [80,90) 之间的人数为 4 人 . 频率分布直方图中 [80 ， 90 ）间的矩形的高为 ÷10=0.016. （ 3 ）将 [80,90) 之间的 4 个分数编号为 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， [90,100] 之间的 2 个分数编号为 5 ， 6 ，在 [80 ， 100] 之间的试卷中任取两份的基本事件为 (1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6) 共 15 个，其中，至少有一个在 [90,100] 之间的基本事件有 (1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5), (3,6), (4,5),(4,6),(5,6) 共 9 个 , 故至少有一份分数在 [90,100] 之间的概率 是 =0.6. 5 . 为了了解某工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从 A , B , C 三个区中抽取7个工厂进行调查,已知 A , B , C 区中分别有18,27,18个工厂. (1)求从 A , B , C 区中分别抽取的工厂个数; (2)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自 A 区的概率. 解:（1）工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为 ，所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2. （2）设 A 1 , A 2 为在A区中抽得的2个工厂， B 1 , B 2 , B 3 为在B区中抽得的3个工厂， C 1, C 2为在C区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机抽取2个，全部的可能结果有：( A 1 , A 2 )，( A 1 , B 1 )，( A 1 , B 2 )，( A 1 , B 3 )，( A 1 , C 1 )，( A 1 , C 2 )，( A 2 , B 1 )，( A 2 , B 2 )，( A 2 , B 3 )，( A 2 , C 1 )，( A 2 , C 2 )，( B 1 , B 2 )，( B 1 , B 3 )，( B 1 , C 1 )，( B 1 , C 2 )，( B 2 , B 3 )，(B 2 , C 1 )，(B 2 , C 2 )，( B 3 , C 1 )，( B 3 , C 2 )，( C 1 , C 2 )共21种，随机抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有( A 1 , A 2 )，( A 1 , B 2 ), ( A 1 , B 1 )，( A 1 , B 3 )，( A 1 , C 2 ),( A 1 , C 1 )，( A 2 , B 2 )，( A 2 , B 1 )，( A 2 , B 3 )，( A 2 , C 2 )，( A 2 , C 1 )共11种.所以所求的概率为 . 考点训练 详见 《 艺考生文化课冲刺点金 · 数 学 》 书中 P93-102 其他题