江苏省盐城中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

江苏省盐城中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

江苏省盐城中学2019—2020学年度第一学期期中考试 ‎ 高二年级数学试卷（2019.11）‎ ‎ ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．请把答案涂写在答题卡相应位置．‎ ‎1.命题的否定是 （ ▲ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2.抛物线的准线方程为 （ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.两个数4和16的等比中项为 （ ▲ ）‎ A．8 B． C．4 D．‎ ‎4.双曲线的渐近线方程为 （ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.设均为正数，且，则的最大值为 （ ▲ ）‎ A．1 B．2 C．4 D．16‎ ‎6.是的 （ ▲ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎7.求值： （ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.若，使得不等式成立，则实数的取值范围是 （ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知等差数列的前 项和为，若，则最大时 的值为（ ▲ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎10.若点P是以F为焦点的抛物线y2＝4x上的一个动点，B (3,2) ，则PB＋PF的最小值为 （ ▲ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎11.已知正数 x, y满足 log2 (x + y + 3) = log2 x + log2 y +1，则 x + y的取值范围是 （ ▲ ）‎ A．[6, +¥) B． (0, 6] C． D．‎ ‎12.在数列中，若对任意的均有为定值（），且，则此数列的前100项的和 （ ▲ ）‎ A．296 B．297 C．298 D．299‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置．‎ ‎13.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 ▲ .‎ ‎14.已知正实数满足则的最小值为 ▲ .‎ ‎15.已知数列满足, 则的最小值为 ▲ .‎ ‎16.已知椭圆的左、右焦点分别为、，半焦距为，且在该椭圆上存在异于左、右顶点的一点，满足，则椭圆离心率的取值范围为 ▲ .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．‎ ‎17.（本小题满分11分）‎ 已知，，.‎ ‎（1）若命题的否定是假命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18.（本小题满分11分）‎ 已知双曲线的右顶点为，抛物线的焦点与点A重合.‎ ‎（1）求抛物线的标准方程；‎ ‎（2）若直线过点且斜率为双曲线的离心率，求直线被抛物线截得的弦长.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知等比数列满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，求数列的前项和.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库，设AB = y km，并在公路同侧建造边长为x km（x>1）的正方形无顶中转站CDEF（其中边EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB与AC，已知AB = AC + 1，且∠ABC = 60o．‎ ‎（1）求y关于x的函数解析式；‎ ‎（2）如果中转站四周围墙造价为1万元/km，两条道路造价为3万元/km，问：x取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低？‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 如图，已知过点的椭圆的离心率为，左顶点和上顶点分别为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若为线段延长线上一点，直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点. ‎ ‎①求直线与的斜率之积；②判断直线与是否平行？并说明理由.‎ x P B O A y Q E D ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前项和为，满足，.‎ ‎①求数列的通项公式；‎ ‎②若存在，，使得，，成等差数列，求的最小值.‎