河北省衡水市安平县安平中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题

河北省衡水市安平县安平中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题

安平中学2019--2020学年度上学期第二次月考 高二数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. ‎ ‎1.已知命题对任意，都有，则命题的否定为( )‎ A. 存在，使得 B. 对任意，都有 C. 存在，使得 D. 存在，使得 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据全称命题的否定是特称命题的知识选出正确选项.‎ ‎【详解】由于原命题是全称命题，所以其否定是特称命题，注意到要否定结论，所以C选项正确.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.‎ ‎2.设φ∈R,则“φ=‎0”‎是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的(　　)‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由“φ＝‎0”‎可以推出“f(x)＝cos(x＋φ)＝cosx (x∈R)为偶函数”,所以是充分，再由“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”可以推出，并不一定有φ＝0，所以不必要；因此“φ＝‎0”‎是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的充分而不必要条件；故选A．‎ 考点：充要条件．‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎3.若，且则实数的值是（ ）‎ A. B. ‎0 ‎C. 1 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得的坐标，根据得，根据向量数量积的坐标运算列方程，解方程求得的值.‎ ‎【详解】依题意，由于，故，即，，故选D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查空间向量坐标的线性运算，考查两个向量垂直的坐标运算，考查方程的思想，属于基础题.‎ ‎4.若ab≠0，则ax－y＋b＝0和bx2＋ay2＝ab所表示的曲线只可能是下图中的( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 方程化为y＝ax＋b和.从B，D中的两椭圆看a，b∈(0，＋∞)，‎ 但B中直线有a<0，b<0矛盾，应排除；D中直线有a<0，b>0矛盾，应排除；‎ 再看A中双曲线的a<0，b>0，但直线有a>0，b>0，也矛盾，应排除；‎ C中双曲线的a>0，b<0和直线中a，b一致．选C.‎ ‎5.曲线在点处的切线斜率是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得函数的导数，令求得切线的斜率.‎ ‎【详解】依题意，当时，.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查基本初等函数的导数，考查曲线上某点切线的斜率的求法，属于基础题.‎ ‎6.设斜率为2的直线过抛物线 的焦点F，且和y轴交于点A. 若为坐标原点)的面积为，则抛物线的方程为（ ）‎ A. y2＝4x B. y2＝8x C. y2＝±4x D. y2＝±8x ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：的焦点是，直线的方程为，令得，所以由的面积为得，，故选.‎ 考点：1.抛物线的几何性质；2.直线方程.‎ ‎7.某物体运动规律是，若此物体的瞬时速度为，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得函数的导数，然后令导数等于零，求得对应的的值.‎ ‎【详解】依题意，令，解得.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查位移的导数是速度，考查导数在物理上的运用，属于基础题.‎ ‎8.椭圆的离心率为，则的值为（　　）‎ A. -21 B. ‎21 ‎C. 或21 D. 或21‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：当焦点在轴时，当焦点在轴时，故选C 考点：椭圆方程及性质 ‎9.若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为（ ）‎ A. (0，＋∞) B. (－1，0)∪(2，＋∞) C. (－1，0) D. (2，＋∞)‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：函数的定义域为，所以，解得.‎ 考点：导数与不等式.‎ ‎10.若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 若函数在内单调递减，即当时，，,如图所示，‎ 函数是一个开口向上的二次函 数，设其两个零点分别为，0）、（，0），其中,‎ 则有且，易见有，既有解得，故选A。‎ ‎11.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的关系为( )‎ A. | B. ‎ C. D. 与无关 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出图像，根据三角形的中位线，结合双曲线的定义、直线和圆相切列方程，由此求出正确选项.‎ ‎【详解】如图所示，设是双曲线的右焦点，连接.‎ ‎∵点分别为线段的中点．‎ 由三角形的中位线定理可得：‎ ‎，‎ ‎，‎ 连接，则，在中，，‎ ‎.于是 ‎.‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本小题主要考查双曲线的定义和几何性质，考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.‎ ‎12.已知定义在上的函数的导函数为且满足，若,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 构建函数，利用的导数结合已知条件证得在上递增，根据函数的单调性列不等式，由此判断出正确选项.‎ ‎【详解】构建函数，求导得，‎ 又可得：，，即 ‎ 在上的函数为增函数，再由，得成立．‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查构造函数法比较大小，考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题.‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). ‎ ‎13.已知长方形，，，则以、为焦点，且过、两点的椭圆的离心率为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为点在椭圆上，根据椭圆的定义，，，所以椭圆的离心率，所以应该填．‎ 考点：1．椭圆的定义；2．椭圆的离心率．‎ ‎【思路点晴】本题主要考查的是椭圆的标准方程和椭圆的简单几何性质，属于中档题．解决问题时先分析椭圆的的焦点，求出椭圆的焦距，因为有点在椭圆上，利用椭圆的定义可以求出长轴长，，所以根据椭圆的几何性质求出椭圆的离心率．‎ ‎14.设抛物线上一点到轴的距离是,则点到该抛物线焦点的距离是____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如图，作垂直抛物线的准线于，则，由抛物线的定义得点到该抛物线焦点的距离．‎ 考点：考查抛物线的定义及其几何性质．‎ ‎15.在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成的角的余弦值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 设AB=a,BC=b,CC1=c，则连接AB1，则AB1//C1D，故就是异面直线和所成角,，‎ ‎16.设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总有过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为 ．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设曲线上的切点为,曲线上一点为.因,故直线的斜率分别为,由于,因此,即 ‎,也即.又因为,所以,由于存在使得,因此且,所以,所以.‎ 考点：导数的几何意义及不等式恒成立和存在成立问题的求解思路．‎ ‎【易错点晴】本题考查的是存在性命题与全称命题成立的前提下参数的取值范围问题.解答时先求导将切线的斜率表示出来,再借助题设中提供的两切线的位置关系,将其数量化,最后再依据恒成立和存在等信息的理解和处理,从而使问题获解.本题在解答时最为容易出错的地方有两处:其一是将切点设为一个；其二是将存在问题当做任意问题来处理.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答题应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).‎ ‎17.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆的中心在原点，左焦点为，且右顶点为．设点的坐标是.‎ ‎(1)求该椭圆的标准方程； ‎ ‎(2)若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据已知条件求得的值，结合求得的值，由此求得椭圆方程.‎ ‎（2）设出的坐标，根据中点坐标公式表示点坐标，由此用的坐标表示点坐标，将此坐标代入椭圆方程，由此求得点的轨迹方程.‎ ‎【详解】(1)因为,所以所以椭圆的标准方程为.‎ ‎(2)设，由中点坐标公式，得，所以.又因为，所以即为中点的轨迹方程．‎ ‎【点睛】本小题主要考查椭圆方程的求法，考查相关点法求轨迹方程，属于中档题.‎ ‎18.已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点到其焦点的距离为6.‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）若抛物线与直线相交于不同的两点、，且线段中点的横坐标为2，求实数的值.‎ ‎【答案】（1）（2）2‎ ‎【解析】‎ 解：（Ⅰ）由题意设抛物线方程为，其准线方程为， （2分）‎ ‎∵P（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离,‎ ‎∴抛物线C的方程为（2分）‎ ‎（Ⅱ）由消去，得（2分）‎ ‎∵直线与抛物线相交于不同两点A、B，则有 ‎，解得, （2分）‎ 又，解得（舍去）‎ ‎∴所求k的值为2‎ ‎19.如图所示，在长方体中，，（），、分别是和中点，且平面.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）分析题意，以为原点，，，的方向分别作为，，轴的正方向建立空间直角坐标系，分别求出，的坐标，计算向量的数量积，求得，，，则由条件可知是平面的法向量，利用，即可求得的值；（2）分别求出平面与平面的一个法向量，利用法向量即可求得二面角的余弦值.‎ 试题解析：以为原点，，，为，，轴的正方向建立空间直角坐标系，设，则，则，，，，，，， 2分 ‎（1）由已知可得，，， 3分 ‎∵,，∴，， 4分 即，∴； 5分 ‎（2）设平面法向量为，则，‎ ‎∵，，∴，∴，，‎ ‎∴， 7分 由（1）可得为平面的法向量，且， 9分 ‎∴， 11分 又∵二面角为锐二面角，∴二面角的余弦值为. 12分 考点：1.线面垂直的性质；2.空间向量的运用.‎ ‎20.已知函数f(x)＝(x－k)ex.‎ ‎(1)求f(x)的单调区间；‎ ‎(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值．‎ ‎【答案】（1）f(x)的单调递减区间是(－∞，k－1)；单调递增区间是(k－1，＋∞)；（2）见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求导，令导数等于零，解方程，跟据f′（x）随x的变化情况即可求出函数的单调区间；（2）根据（1），对k﹣1是否在区间[0，1]内进行讨论，从而求得f（x）在区间[0，1]上的最小值．‎ ‎【详解】(1)由题意知f′(x)＝(x－k＋1)ex.‎ 令f′(x)＝0，得x＝k－1.‎ f(x)与f′(x)随x的变化情况如下：‎ 所以，f(x)的单调递减区间是(－∞，k－1)；单调递增区间是(k－1，＋∞)．‎ ‎(2)当k－1≤0，即k≤1时，f(x)在[0,1]上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)＝－k；‎ 当0

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