数学卷·2018届广东省揭阳市惠来二中高二下学期第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

数学卷·2018届广东省揭阳市惠来二中高二下学期第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年广东省揭阳市惠来二中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（　　）‎ A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i ‎3．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（　　）‎ A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n ‎4．已知命题p：π是有理数，命题q：x2﹣3x+2＜0的解集是（1，2）．给出下列结论：‎ ‎（1）命题p∧q是真命题 ‎ ‎（2）命题p∧（￢q）是假命题 ‎（3）命题（￢p）∨q是真命题 ‎ ‎（4）命题（￢p）∨（￢q）是假命题 其中正确的是（　　）‎ A．（1）（3） B．（2）（4） C．（2）（3） D．（1）（4）‎ ‎5．已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若，则目标函数z=x+2y的取值范围（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn和Tn，已知，则=（　　）‎ A．7 B． C． D．‎ ‎8．当x在（﹣∞，+∞）上变化时，导函数f′（x）的符号变化如下表：‎ x ‎（﹣‎ ‎1‎ ‎（1，4）‎ ‎4‎ ‎（4，+∞）‎ ‎∞.1）‎ f′（x）‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎﹣‎ 则函数f（x）的图象的大致形状为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（　　）‎ A．9日 B．8日 C．16日 D．12日 ‎10．已知直线2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）过点（1，2），则的最小值是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．1‎ ‎11．“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎12．设图F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．3‎ ‎　‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13．复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是　　．‎ ‎14．函数f（x）=x3﹣15x2﹣33x+6的单调减区间为　　．‎ ‎15．已知△ABC三边a，b，c上的高分别为，则cosA=　　．‎ ‎16．观察下列等式：‎ ‎（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；‎ ‎（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；‎ ‎（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；‎ ‎（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；‎ ‎…‎ 照此规律，‎ ‎（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．在△ABC中，b=2，，△ABC的面积为．‎ ‎（Ⅰ）求a的值；‎ ‎（Ⅱ）求sin2A值．‎ ‎18．已知数列{an}满足a1=3，，数列{bn}满足．‎ ‎（1）证明数列{bn}是等差数列并求数列{bn}的通项公式；‎ ‎（2）求数列{an}的前n项和Sn．‎ ‎19．如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）的几组对照数据：‎ x（年）‎ ‎ 3 ‎ ‎ 4 ‎ ‎ 5‎ ‎ 6 ‎ y（万元）‎ ‎ 2.5‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 4.5 ‎ ‎（1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=bx+a ‎（2）已知工厂技改前该型号设备使用10年的维修费用为9万元．试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低多少？‎ 参考公式： ==， =y﹣x．‎ ‎20．为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：‎ 年龄 ‎[5，15）‎ ‎[15，25）‎ ‎[25，35）‎ ‎[35，45）‎ ‎[45，55）‎ ‎[55，65）‎ 频数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 支持“生育二胎”‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：‎ ‎（2）若对年龄在上的最小值为，求a的值．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年广东省揭阳市惠来二中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】HP：正弦定理．‎ ‎【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC ‎【解答】解：根据正弦定理，，‎ 则 故选B ‎　‎ ‎2．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（　　）‎ A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i ‎【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．‎ ‎【分析】根据所给的等式两边同时除以1﹣i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果．‎ ‎【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，‎ ‎∴z==﹣1+i 故选A．‎ ‎　‎ ‎3．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（　　）‎ A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n ‎【考点】2J：命题的否定．‎ ‎【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．‎ ‎【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．已知命题p：π是有理数，命题q：x2﹣3x+2＜0的解集是（1，2）．给出下列结论：‎ ‎（1）命题p∧q是真命题 ‎ ‎（2）命题p∧（￢q）是假命题 ‎（3）命题（￢p）∨q是真命题 ‎ ‎（4）命题（￢p）∨（￢q）是假命题 其中正确的是（　　）‎ A．（1）（3） B．（2）（4） C．（2）（3） D．（1）（4）‎ ‎【考点】2K：命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】本题考查复合命题的真假，先判断命题p和命题q的真假，然后判断￢P和￢q的真假，由此判断复合命题“p∧q”，“p∧￢q”，“￢p∨q”和“￢p∨￢q”的真假．‎ ‎【解答】解：∵命题p：π是有理数，是假命题，‎ 命题q：x2﹣3x+2＜0的解集是（1，2）．是真命题，‎ ‎∴￢P是真命题，￢q是假命题，‎ ‎∴（1）命题p∧q是真命题错误． ‎ ‎（2）命题p∧（￢q）是假命题，正确．‎ ‎（3）命题（￢p）∨q是真命题，正确． ‎ ‎（4）命题（￢p）∨（￢q）是假命题，错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】K4：椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，从而可得a=2，b=‎ ‎，从而写出椭圆的标准方程．‎ ‎【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，‎ 且c=1，e==，‎ 故a=2，b=，‎ 则椭圆的标准方程为，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．若，则目标函数z=x+2y的取值范围（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】7C：简单线性规划．‎ ‎【分析】画出不等式组对应的可行域，将目标函数变形，画出目标函数对应的直线，由图得到当直线过A点时纵截距最大，z最大，当直线过（2，0）时纵截距最小，z最小．‎ ‎【解答】解：画出可行域 将z=x+2y变形为y=，由图知当直线过A（2，2）时，z最大为6，当直线过（2，0）时，z最小为2，‎ ‎∴目标函数Z=x+2y的取值范围是 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn和Tn，已知，则 ‎=（　　）‎ A．7 B． C． D．‎ ‎【考点】8F：等差数列的性质．‎ ‎【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解．‎ ‎【解答】解：．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．当x在（﹣∞，+∞）上变化时，导函数f′（x）的符号变化如下表：‎ x ‎（﹣∞.1）‎ ‎1‎ ‎（1，4）‎ ‎4‎ ‎（4，+∞）‎ f′（x）‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎﹣‎ 则函数f（x）的图象的大致形状为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】52：函数零点的判定定理；51：函数的零点．‎ ‎【分析】f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，故f（0）是函数的极小值，同理可得f（4）是函数的极大值，由此得出结论．‎ ‎【解答】解：由图表可得函数f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，‎ 即函数f（x）在（﹣∞，1）上是减函数，在（1，4）上是增函数，故f（0）是函数的极小值．‎ 同理，由图表可得函数f′（x）在（1，4）上大于0，在（1，4）上小于0，‎ 即函数f（x）在（1，4）上是增函数，在（4，+∞）上是增函数，可得f（4）是函数的极大值，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（　　）‎ A．9日 B．8日 C．16日 D．12日 ‎【考点】89：等比数列的前n项和．‎ ‎【分析】良马每日行的距离成等差数列，记为{an}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5．求和即可得到答案．‎ ‎【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，‎ 记为{an}，其中a1=103，d=13；‎ 驽马每日行的距离成等差数列，‎ 记为{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；‎ 设第m天相逢，则a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm ‎=103m++97m+=2×1125，‎ 解得：m=9．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．已知直线2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）过点（1，2），则的最小值是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．1‎ ‎【考点】7F：基本不等式．‎ ‎【分析】根据直线过点（1，2），求出a，b的关系．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．‎ ‎【解答】解：直线2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）过点（1，2），‎ 可得：2a+2b=2，即a+b=1．‎ 则=（）（a+b）=2+=4．当且仅当a=b=时取等号．‎ ‎∴的最小值为4．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎11．“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】根据椭圆的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．‎ ‎【解答】解：若方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，‎ 则，‎ 即，‎ 解得1＜m＜2，即“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，‎ 故选：C ‎　‎ ‎12．设图F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．3‎ ‎【考点】KC：双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】要求离心率，即求系数a，c间的关系，因此只需用系数将题目已知的条件表示出来即可．本题涉及到了焦点弦问题，因此注意结合定义求解．‎ ‎【解答】解：由双曲线的定义得：|PF1|﹣|PF2|=2a，（不妨设该点在右支上）‎ 又|PF1|+|PF2|=3b，所以，‎ 两式相乘得．结合c2=a2+b2得．‎ 故e=．‎ 故选B ‎　‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13．复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是　5　．‎ ‎【考点】A7：复数代数形式的混合运算．‎ ‎【分析】利用复数的运算法则即可得出．‎ ‎【解答】解：z=（1+2i）（3﹣i）=5+5i，‎ 则z的实部是5，‎ 故答案为：5．‎ ‎　‎ ‎14．函数f（x）=x3﹣15x2﹣33x+6的单调减区间为　（﹣1，11）　．‎ ‎【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】要求函数的单调减区间可先求出f′（x），并令其小于零得到关于x的不等式求出解集即可．‎ ‎【解答】解：f′（x）=3x2﹣30x﹣33=3（x2﹣10x﹣11）‎ ‎=3（x+1）（x﹣11）＜0，‎ 解得﹣1＜x＜11，故减区间为（﹣1，11）．‎ 故答案为：（﹣1，11）‎ ‎　‎ ‎15．已知△ABC三边a，b，c上的高分别为，则cosA=　　．‎ ‎【考点】HR：余弦定理．‎ ‎【分析】由题意和三角形的面积公式列出方程，化简后得到a、b、c的关系，由余弦定理求出cosA的值．‎ ‎【解答】解：∵△ABC三边a，b，c上的高分别为，‎ ‎∴，‎ 则，即c=a，b=a，‎ 由余弦定理得，cosA=‎ ‎==，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．观察下列等式：‎ ‎（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；‎ ‎（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；‎ ‎（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；‎ ‎（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；‎ ‎…‎ 照此规律，‎ ‎（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=　n（n+1）　．‎ ‎【考点】F1：归纳推理．‎ ‎【分析】由题意可以直接得到答案．‎ ‎【解答】解：观察下列等式：‎ ‎（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；‎ ‎（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；‎ ‎（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；‎ ‎（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；‎ ‎…‎ 照此规律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n（n+1），‎ 故答案为： n（n+1）‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．在△ABC中，b=2，，△ABC的面积为．‎ ‎（Ⅰ）求a的值；‎ ‎（Ⅱ）求sin2A值．‎ ‎【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由条件求得sinC的值，利用△ABC的面积为求得a的值．‎ ‎（Ⅱ）由余弦定理求得c的值，利用正弦定理求得sinA的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin2A值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵b=2，，∴sinC=，‎ ‎∴△ABC的面积为=ab•sinC=•2•．‎ a=1．‎ ‎（Ⅱ）由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab•cosC=1+4﹣3=2，∴c=．‎ 再由正弦定理可得=，即 =，∴sinA=．‎ 由于a不是最大边，故A为锐角，故cosA=，‎ ‎∴sin2A=2sinAcosA=2ו=．‎ ‎　‎ ‎18．已知数列{an}满足a1=3，，数列{bn}满足．‎ ‎（1）证明数列{bn}是等差数列并求数列{bn}的通项公式；‎ ‎（2）求数列{an}的前n项和Sn．‎ ‎【考点】8H：数列递推式；84：等差数列的通项公式；8E：数列的求和．‎ ‎【分析】（1）由，可得，然后检验bn+1﹣bn是否为常数即可证明，进而可求其通项 ‎（2）由题意可先求an，结合数列的通项的特点，考虑利用错位相减求和即可求解 ‎【解答】解（1）证明：由，得，‎ ‎∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ 所以数列{bn}是等差数列，首项b1=1，公差为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎（2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎∴Sn=a1+a2+…+an=3×1+4×3+…+（n+2）×3n﹣1﹣﹣﹣﹣①‎ ‎∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②‎ ‎①﹣②得 ‎=2+1+3+32+…+3n﹣1﹣（n+2）×3n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎　‎ ‎19．如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）的几组对照数据：‎ x（年）‎ ‎ 3 ‎ ‎ 4 ‎ ‎ 5‎ ‎ 6 ‎ y（万元）‎ ‎ 2.5‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 4.5 ‎ ‎（1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=bx+a ‎（2）已知工厂技改前该型号设备使用10年的维修费用为9万元．试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低多少？‎ 参考公式： ==， =y﹣x．‎ ‎【考点】BK：线性回归方程．‎ ‎【分析】（1）计算平均数、，求出回归系数，写出回归方程；‎ ‎（2）利用回归方程求出x=10时的值即可．‎ ‎【解答】解：（1）计算xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，‎ ‎，…‎ ‎=×（3+4+5+6）=4.5，‎ ‎=×（2.5+3+4+4.5）=3.5；…‎ 回归系数；‎ ‎；‎ 故所求的回归方程为；…‎ ‎（2）当x=10时，利用y关于x的线性回归方程计算=0.7×10+0.35=7.35，…‎ 预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低9﹣7.35=1.65（万元），‎ 答：求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，‎ 预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低1.65万元．…‎ ‎　‎ ‎20．为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：‎ 年龄 ‎[5，15）‎ ‎[15，25）‎ ‎[25，35）‎ ‎[35，45）‎ ‎[45，55）‎ ‎[55，65）‎ 频数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 支持“生育二胎”‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：‎ ‎（2）若对年龄在上的最小值为，求a的值．‎ ‎【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．‎ ‎【分析】（1）求导数，确定切线的斜率，即可求f（x）在x=0处的切线方程；‎ ‎（2）分类讨论，确定函数的单调性，利用f（x）在上的最小值为，即可求a的值．‎ ‎【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x3﹣x+1，f′（x）=x2﹣1 …‎ ‎∴f′（0）=﹣1 …‎ ‎∵f（0）=1 …‎ 所以切线的方程为y﹣1=﹣（x﹣0），即 y=﹣x+1 …‎ ‎（2）f′（x）=x2﹣a …‎ ‎当a≤0时，f′（x）＞0对x∈（0，1）成立，‎ 所以f（x）在（0，1）上单调递增，f（x）在x=0处取最小值f（0）=1 …‎ 因为1≠，所以a≤0不成立 …‎ ‎‚当a＞0时，令f'（x）=x2﹣a=0，x1=﹣，x2=，‎ 当0＜a＜1时，＜1，当x∈（0，）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，x∈（，1）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．‎ 所以f（x）在x=处取得最小值f（）=1﹣=，∴．‎ 当a≥1时，≥1，x∈（0，1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减 所以f（x）在x=1处取得最小值f（1）=﹣a． ‎ 令﹣a=，解得a=（舍去） ‎ 综上．‎