江苏省海安高级中学2019-2020学年高二3月线上考试数学试题

江苏省海安高级中学2019-2020学年高二3月线上考试数学试题

高二数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．‎ ‎1． 若集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2． 若复数z满足，则（ ）‎ A．2＋i B．2－i C．1＋2i D．1－2i ‎3． 命题“，”的否定是（ ） ‎ A．， B．， ‎ C．， D．，‎ ‎4． 已知抛物线C：（p＞0）的焦点为F，对称轴与准线的交点为T，P为C上任意一点，若，则∠PTF＝（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5． 已知，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6． 某设备使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）的统计数据分别为，，，，由最小二乘法得到回归直线方程为，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（ ）‎ A．8年 B．9年 C．10年 D．11年 ‎7． 公比为2的等比数列中存在两项，，满足，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8． 函数在内有且只有一个零点，则a的值为（ ）‎ A．3 B．－‎3 C．2 D．－2‎ ‎9． 设，分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点作圆 的切线与双曲线的左支交于点P，若，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知正三棱锥S－ABC的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的不，表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、多项选择题：本题共3小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，两个都选对但不全的得2分，有选错或只选一个或不选的不得分．‎ ‎11．已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（ ）‎ A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若ab＞0，bc－ad＞0，则 ‎ C．若a＞b，c＞d，则a－d＞b－c D．若a＞b，c＞d＞0，则 A B D C E F ‎12．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2CD，E为BC边上一点，且，F为AE的中点，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎13．已知函数是定义在R上的奇函数，当x＜0时，，则下列命题正确的是（ ）‎ A．当x＞0时， B．函数有3个零点 ‎ C．的解集为 D．，，都有 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中的横线上．‎ ‎14．记为等比数列的前n项和，已知，，则 ▲ ．‎ ‎15．在△ABC中，若，，则 ▲ ．‎ ‎16．已知抛物线（p＞0）的焦点为，过F作直线交抛物线于M，N两点，则p＝ ▲ ，的最小值为 ▲ ．‎ ‎17．在△ABC中，∠BAC＝，AD为∠BAC的角平分线，且，若AB＝2，则BC＝ ▲ ．‎ 四、解答题：本题共6小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，．‎ ‎（1）求cosC；‎ ‎（2）若b＝7，D是BC边上的点，且△ACD的面积为，求sin∠ADB．‎ ‎19．（本小题满分14分）‎ ‎ 已知等差数列的前n项和为，，．‎ ‎ （1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）数列满足，为数列的前n项和，是否存在正整数m，k（1＜m＜k），使得？若存在，求出m，k的值；若不存在，说明理由．‎ ‎20．（本小题满分14分）‎ ‎ 已知（且m为常数）．‎ ‎ （1）讨论函数的单调性；‎ ‎ （2）若对任意的，都存在，使得（其中e为自然对数的底数），求实数k的取值范围．‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 已知抛物线的准线过椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点F，且点F到直线l：（c为椭圆焦距的一半）的距离为4．‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）过点F做直线与椭圆C交于A，B两点，P是AB的中点，线段AB的中垂线交直线l于点Q．若，求直线AB的方程．‎ ‎22．（本小题满分14分）‎ 在以ABCDEF为顶点的五面体中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝120°，AB＝AE＝ED＝2EF，EF∥AB，点G为CD中点，平面EAD⊥平面ABCD．‎ ‎（1）证明：BD⊥EG；‎ ‎（2）若三棱锥，求菱形ABCD的边长．‎ ‎23．（本小题满分14分）‎ 设函数（）．‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若关于x的方程有唯一的实数解，求a的取值范围．‎