2018-2019学年安徽省阜阳市第三中学高二竞培中心下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年安徽省阜阳市第三中学高二竞培中心下学期期中考试数学（文）试题 Word版

阜阳三中2018-2019学年第二学期竞二年级第一次调研考试 文科数学试卷 ‎（时间：120分钟；总分：150分）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．设集合，，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知命题p：，，则 ‎ A．：， B．：，‎ C．：， D．：，‎ ‎3．在等比数列中，已知，且，，成等差数列则的前5项和为　　‎ A．31 B．62 C．64 D．128‎ ‎4．已知函数，则　　‎ A．2019 B． C．2 D．1‎ ‎5．已知函数（），若，为其图象上两相邻的对称中心，且函数的最大值为3，则 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人.”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人.”在该问题中的1864人全部派遣到位需要的天数为（ ）‎ A．9 B．16 C．18 D．20‎ ‎7．中， ，，，则外接圆的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．函数图像向左平移个单位后图像关于轴对称，则 的值可能为（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在中，，若，，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．函数的图象大致为　　‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．已知单位向量满足，则=（ ）‎ A．3 B．2 C．9 D．4‎ ‎12．设函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在答题卷上.） ‎ ‎13．已知，满足约束条件，则的最小值为__________．‎ ‎14．若正实数满足，则 的最小值为______．‎ ‎15．若，则______.‎ ‎16.已知在ABC中，若______．‎ 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知等差数列的前项的和为，，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，记数列的前项和，求使得恒成立时的最小正整数.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知的内角的对边分别为，满足.‎ (1) 求角的大小；‎ (2) 若，的面积为，求的大小．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知函数的最小正周期为．‎ ‎（1）求的值和函数的单调增区间；‎ ‎（2）求函数在区间上的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知为数列的前项和，且，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）若，求的前项和.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）设是函数的极值点，求的值，并求的单调区间；‎ ‎（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 设函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）记函数的最小值为，证明：．‎ 参考答案 ‎1．A 2．C 3．B 4．B 5．B 6．B 7．C 8．B 9．A 10．D 11．A 12．D ‎【详解】‎ 设，‎ 则，‎ 在上递减，在上递增，‎ ‎，且时，，‎ 有三个零点等价于与的图象有三个交点，‎ 画出的图象，如图，‎ 由图可得，时，与的图象有三个交点，‎ 此时，函数有三个零点，‎ 实数的取值范围是，故选D.‎ ‎13． 14． 15． 16.‎ ‎17．(1) (2)1‎ 解：（1）设等差数列的公差为，因为，，‎ 所以 解得 所以数列的通项公式为.‎ ‎（2）由（1）可知 ‎ ‎∴ ‎ ‎,‎ ‎∴，∴，∴的最小正整数为1‎ ‎18．（1）； （2）.‎ 解：(1)在中，因为，‎ 所以由正弦定理可得：，‎ 所以，又中，，所以.‎ 因为，所以.‎ ‎(2)由，，，得.‎ 由余弦定理得，所以.‎ ‎19．Ⅰ，；Ⅱ 解：‎ Ⅰ因为       ‎ 所以函数的最小正周期为，所以              ‎ ‎．‎ 由，得，‎ 函数的单调增区间为，   ‎ Ⅱ，‎ 在区间单调递增，在区间单调递减，‎ ‎，，，‎ 因此的取值范围为 ‎20．（1）；（2）‎ 解：（1）因为，所以当时，，‎ 则.‎ 即，‎ 所以.‎ 因为，所以，即，‎ 所以数列是公差为1的等差数列.‎ 由得，因为，解得.‎ 所以.‎ ‎（2）由（1）知，‎ 所以，①‎ ‎②‎ ‎③-④得，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴.‎ ‎21．(1) 在和上单调递增，在上单调递减. (2) ‎ 解：（1），.‎ 因为是函数的极值点，‎ 所以，故.‎ 令，‎ 解得或.‎ 所以在和上单调递增，在上单调递减.‎ ‎（2），‎ 当时，，则在上单调递增，‎ 又，所以恒成立；‎ 当时，易知在上单调递增，‎ 故存在，使得，‎ 所以在上单调递减，在上单调递增，‎ 又，则，这与恒成立矛盾.‎ 综上，.‎ ‎22．（I）在上单调递减，在上单调递增；（II）详见解析.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）显然的定义域为． ‎ ‎．‎ ‎∵，，‎ ‎∴若，，此时，在上单调递减；‎ 若，，此时，在上单调递增；‎ 综上所述：在上单调递减，在上单调递增． ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，‎ ‎ 即：． ‎ 要证，即证明，即证明，‎ 令，则只需证明，‎ ‎∵，且，‎ ‎∴当，，此时，在上单调递减；‎ 当，，此时，在上单调递增，‎ ‎∴． ‎ ‎∴．∴．‎