2018-2019学年福建省福州市八县（市）协作校高一上学期期末联考数学试题

2018-2019学年福建省福州市八县（市）协作校高一上学期期末联考数学试题

‎2018-2019学年福建省福州市八县（市）协作校高一上学期期末联考数学试题 一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）‎ ‎1、( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2、已知平面向量，，且，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、下列各式中与相等的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4、一个扇形的弧长与面积都是3，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、设是两个单位向量，且=，那么它们的夹角等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ） ‎ A. 向左平移个单位 B.向右平移个单位 ‎ C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 ‎ ‎8、若点在函数的图像上，则=（ ）‎ A． 8 B．6 C．4 D．2‎ ‎9、已知向量， ，则在方向上的投影为（ ）‎ A． B．8 C． D．‎ ‎10、已知cos,则sin（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、已知函数若曲线与直线的交点中，相邻交点的距离的最小值为，则的最小正周期为（ ）‎ A. B. C. D . ‎ ‎12、在直角梯形中， ， ， ， ， 分别为， 的中点，以为圆心， 为半径的圆交于，点在弧上运动（如图）.若，其中， ，则的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、若点位于第三象限，那么角终边落在第___象限 ‎ ‎14、已知，，则 ______.‎ ‎15、在中，已知是延长线上一点，若，点为线段的中点，，则_________．‎ ‎16、给出下列命题：‎ ‎①存在实数,使； ②函数是偶函数； ‎ ‎③若是第一象限的角，且，则；‎ ‎④直线是函数的一条对称轴；‎ ‎⑤函数的图像关于点成对称中心图形.‎ 其中正确命题的序号是 .‎ 三、 解答题 ‎17、（本题满分10分)平面内给定三个向量，，．‎ ‎(1)求满足的实数 ‎(2)若∥，求实数k.‎ ‎18、(本题满分12分)已知：．‎ ‎（1）求的值； （2）若，求的值。‎ ‎19、(本题满分12分)已知函数 ‎(1)求函数的最小正周期和在上的值域；‎ ‎(2)若＝，求的值 ‎20、(本题满分12分)‎ 函数的一段图象如下图所示，‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)将函数的图象向右平移 个单位，得函数的图象，求在x∈[0，]的单调增区间.‎ ‎21、(本题满分12分)‎ 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC上的点，且满足，记，，试以为平面向量的一组基底.利用向量的有关知识解决下列问题；‎ ‎（1）用来表示向量；‎ ‎（2）若，且，求；‎ ‎22、(本题满分12分)‎ 已知向量 函数 ‎（1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围；‎ （2） 当时，讨论函数的零点情况.‎ 福州市八县（市）协作校2018—2019学年第一学期期末联考 高一数学参考答案 一、选择题（把选项代号填入下表，每题5分，满分60分） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 B C A B C C ‎ A ‎ B D A ‎ D D 二、填空题（本大共4小题.每小题5分,共20分）‎ ‎13．四 14. 15. 16. ④⑤‎ 三、解答题：‎ ‎17．（本小题满分10分） ‎ ‎ 解：(1) 由题意得，，‎ ‎∴‎ 解得，…………5分 ‎(2) ∵向量，，．‎ ‎∴ ‎ 则∥时，‎ 解得：…………10分 18、 ‎（本小题满分12分）‎ 解：（1）∵ ，则 ‎∴ ............5分 （2） ‎∵ ∴‎ 解得： ...........10分 ‎∴ .............12分 ‎19、解： (1)由已知，‎ ‎＝(1＋cos 2x)－sin2 x－‎ ‎∴ 又，则 所以f(x)的最小正周期为π f(x)在时的值域为． ...........6分 (2) 由(1)知，‎ 所以 则sin 4α＝＝‎ ‎＝＝1－＝ ...........12分 ‎20、解：（1）如图，由题意得，的最大值为2，‎ ‎ 又,∴,即 ∴.........3分 ‎ 因为的图像过最高点，则 ‎ 即..........6分 ‎ （2）、依题意得：‎ ‎ ∴由 ‎ ‎ 解得：‎ ‎ ，则的单调增区间为.........12分 ‎21、解：（1）∵在中，，‎ ‎∴‎ ‎ ...........4分 ‎（2）由（1）可知：，‎ ‎∴ ...........6分 ‎∵且 ‎∴‎ ‎∴ ...........9分 ‎ ...........12分 ‎22、解：（1）由题意得，‎ 当时，‎ ‎∴，又恒成立，则 ‎ 解得： ……………6分 ‎(2)令=0得：得：‎ ‎,则. ‎ 由图知：‎ ‎ ‎ ‎ ………12分