【数学】2020届一轮复习人教B版（文）2-3函数的奇偶性与周期性作业
课时作业6 函数的奇偶性与周期性
[基础达标]
一、选择题
1．[2019·宝安，潮阳，桂城等八校第一次联考]下列函数中，在其定义域内是增函数而且是奇函数的是( )
A．y＝2x B．y＝2|x|
C．y＝2x－2－x D．y＝2x＋2－x
解析：因为y＝2x为增函数，y＝2－x为减函数，所以y＝2x－2－x为增函数，又y＝2x－2－x为奇函数，所以选C.
答案：C
2．[2019·石家庄模拟]设函数f(x)为偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则f(－)＝( )
A．－ B.
C．2 D．－2
解析：因为函数f(x)是偶函数，所以f(－)＝f()＝log2＝，故选B.
答案：B
3．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)＝x－[x]在R上为( )
A．奇函数 B．偶函数
C．增函数 D．周期函数
解析：函数f(x)＝x－[x]在R上的图象如下图：
答案：D
4．[2019·河南安阳模拟]定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则( )
A．f(3)
2>1，所以f(3)2＞20.8，且y＝f(x)在R上为增函数，
∴ f(log5)＞f(log4.1)＞f(20.8)，即a＞b＞c.
答案：C
9．[2019·南昌模拟]已知函数f(x)＝设g(x)＝kf(x)＋x2＋x(k为常数)，若g(10)＝2 018，则g(－10)等于( )
A．1 998 B．2 038
C．－1 818 D．－2 218
解析：由g(10)＝k(210－1)＋102＋10＝2 018，得k(210－1)＝1 908，所以g(－10)＝k[2－(－10)－1]＋(－10)2－10＝k(210－1)＋90＝1 908＋90＝1 998，故选A.
答案：A
10．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则( )
A．f(－25)0，则－x<0.
∴ f(－x)＝－2x3＋x2.
∵ 函数f(x)是定义在R上的奇函数，
∴ f(－x)＝－f(x)．
∴ f(x)＝2x3－x2(x>0)．
∴ f(2)＝2×23－22＝12.
答案：12
12．[2018·全国卷Ⅲ]已知函数f(x)＝ln(－x)＋1，f(a)＝4，则f(－a)＝________.
解析：∵f(x)＋f(－x)＝ln(－x)＋1＋ln(＋x)＋1＝ln(1＋x2－x2)＋2＝2，
∴f(a)＋f(－a)＝2，∴f(－a)＝－2.
答案：－2
13．[2019·山西省八校第一次联考]已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x＋2)＝－，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f＝________.
解析：∵f(x＋2)＝－，∴f(x＋4)＝f(x)，
∴f＝f，又2≤x≤3时，f(x)＝x，
∴f＝，∴f＝.
答案：
14．[2019·石家庄高中毕业班模拟考试]已知f(x)是定义在[－2b,1＋b]上的偶函数，且在[－2b,0]上为增函数，则f(x－1)≤f(2x)的解集为________．
解析：∵函数f(x)是定义在[－2b,1＋b]上的偶函数，
∴－2b＋1＋b＝0，b＝1，函数f(x)的定义域为[－2,2]，又函数f(x)在[－2,0]上单调递增，∴函数f(x)在[0,2]上单调递减，∵f(x－1)≤f(2x)，
∴f(|x－1|)≤f(|2x|)，
∴∴∴∴－1≤x≤.
答案：
[能力挑战]
15．[2019·福建省高三毕业班质量检查测试]已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x∈R时，均有f(3＋x)＝f(2－x)，2≤f(x)≤8，则满足条件的f(x)可以是( )
A．f(x)＝6＋3cos
B．f(x)＝5＋3sin
C．f(x)＝
D．f(x)＝
解析：因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以排除选项B，D；因为f(x)≤8，所以排除选项A，选项C.
答案：C
16．[2019·益阳市，湘潭市高三调研]定义在R上的函数f(x)，满足f(x＋5)＝f(x)，当x∈(－3,0]时，f(x)＝－x－1，当x∈(0,2]时，f(x)＝log2x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)的值等于( )
A．403 B．405
C．806 D．809
解析：定义在R上的函数f(x)，满足f(x＋5)＝f(x)，即函数f(x)的周期为5.又当x∈(0,2]时，f(x)＝log2x，所以f(1)＝log21＝0，f(2)＝log22＝1.当x∈(－3,0]时，f(x)＝－x－1，所以f(3)＝f(－2)＝1，f(4)＝f(－1)＝0，f(5)＝f(0)＝－1.f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)＝403×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)]＋f(2 016)＋f(2 017)＋f(2 018)＝403×1＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝403＋0＋1＋1＝405，故选B.
答案：B
17．[2019·安徽省联合质量检测]已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，在(0,1]上，f(x)＝9x－3.若数列{an}满足an＝f[log2(64＋n)]，对n∈N*且n<100，当a1＋a2＋…＋an最大时，n＝________.
解析：由f(x)为奇函数可得f(－x)＝－f(x)，由函数f(x)的图象关于直线x＝1对称可得f(x＋2)＝f(－x)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，故f(x)以4为周期．
因为f(x)＝9x－3，x∈(0,1]，所以当x∈时，f(x)>0；当
x∈时，f(x)<0，f＝f＝0.
由周期性可知，当x∈时，f(x)>0，当x∈时，f(x)<0，f＝f＝0，
又60，因为90<64<91，所以n≤26；
当100>n≥27时，
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