2018-2019学年安徽省亳州市第二中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版
亳州二中2018-2019学年度高二年级第二学期期中考试
数学试卷（文科）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知i是虚数单位，则＝( )
A．－1－i B．1＋i C．1－i D．－1+i
2．下列框图中，可作为流程图的是( )
A. →→
B.→→
C.→→→→→
D.
3．用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列假设中正确的是( )
A．有两个内角是钝角 B．有三个内角是钝角
C．至少有两个内角是钝角 D．没有一个内角是钝角
4. i是虚数单位，若(3+5i)x+(2-i)y=17-2i，则x、y的值分别为（ ）.
A.7，1 B.1，7 C.1，-7 D.-1，7
5.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据 (i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( )
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心(，)
C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg
D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg
6．要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明( )
A．2ab－1－a2b2≤0 B．a2＋b2－1－≤0
C.－1－a2b2≤0 D．(a2－1)(b2－1)≥0
7.曲线的参数方程为 (t为参数)，则曲线是( )
A.线段 B.双曲线的一支 C.射线 D.圆
8．给出下面类比推理：
①“若2a<2b，则a
0，则a>b”类比推出“a，b∈C，若a－b>0，则a>b(C为复数集)”．
其中结论正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．在复平面内，复数z＝sin 2＋icos 2对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10.若关于x的不等式|x-1|+|x-3|≤a2-2a-1在R上的解集为⌀,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-1)∪(3,+∞) B.(-∞,0)∪(3,+∞) C.(-1,3) D.[-1,3]
11．函数y＝(其中e为自然对数的底数)的大致图像是( )
A B
C D
12．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是( )
A．(－，) B．[－，] C．(－∞，－)∪(，＋∞) D．(－∞，－)
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知复数z＝m2(1＋i)－m(m＋i)(m∈R)，若z是实数，则m的值为________．
14. 曲线在点处的切线的方程为__________．
15.若恒成立,则实数t的取值范围为____________.
16.直线上与点的距离等于的点的坐标是 ,
三、解答题：（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）已知,解不等式.
18. （本大题满分12分） 随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价:(单位：元/月）和购买人数(单位：万人）的关系如表:
流量包的定价（元/月）
30
35
40
45
50
购买人数（万人）
18
14
10
8
5
（1）根据表中的数据，求出关于的线性回归方程；
（2）若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/ 月，请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人.
参考公式：，.
19.(本小题满分12分)进入12月以来，我市连续出现两次重污染天气的严峻形势下，为了坚持保民生，保蓝天，我市交通管理部门严格落实机动车限行等一系列“管控令”．为了解市民对“单双号限行”的态度，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计，得到如下的2×2列联表：
赞同限行
不赞同限行
合计
没有私家车
90
20
110
有私家车
70
40
110
合计
160
60
220
(1)根据上面的列联表判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“
对限行的态度与是否拥有私家车有关”；
(2)为了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按是否拥有私家车分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3人进行电话回访，求3人中至少有1人没有私家车的概率．
附： ， 其中n＝a＋b＋c＋d
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20．（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）将的方程化为普通方程，将的方程化为直角坐标方程；
（2）已知直线的参数方程为（，为参数，且），与交于点，与交于点，且，求的值.
21．(本小题满分12分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图4①，②，③，④为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．
(1)求出f(5)的值；
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；
(3)求＋＋＋…＋的值．
22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ln x－(a＋1)x，a∈R.
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)当函数f(x)有最大值且最大值大于3a－1时，求a的取值范围．
亳州二中2018-2019学年度高二年级第二学期期中考试
数学参考答案（文科）
1-5DCCBD 6-10DCBDC 11-12AB
13． 0或1 14. 15.[1,3] 16.或
17 解：①当时，，∴，∴.
②当时，，∴，∴.
③当时，，∴，∴.
综上得，.
18.解：（1）根据题意，得，
.
可列表如下
根据表格和参考数据，得，
，，
因而关于的回归方程为.
（2）由①知，若，则，故若将流量包的价格定为25元/月，可预测长沙市一个月内购买该流量包的人数会超过20万人.
19【解】(1)K2＝＝≈9.167<10.828.
所以在犯错误概率不超过0.001的前提下，不能认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”．
(2)设从没有私家车的人中抽取x人，从有私家车的人中抽取y人，
由分层抽样的定义可知＝＝，解得x＝2，y＝4.
在抽取的6人中，没有私家车的2人记为A1，A2，有私家车的4人记为B1，B2，B3，B4，则所有的基本事件如下：
{A1，A2，B1}，{A1，A2，B2}，{A1，A2，B3}，{A1，A2，B4}，{A1，B1，B2}，{A1，B1，B3}，{A1，B1，B4}，{A1，B2，B3}，{A1，B2，B4}，{A1，B3，B4}，{A2，B1，B2}，{A2，B1，B3}，{A2，B1，B4}，{A2，B2，B3}，{A2，B2，B4}，{A2，B3，B4}，{B1，B2，B3}，{B1，B2，B4}，{B1，B3，B4}，{B2，B3，B4}，共20种．
其中至少有1人没有私家车的情况有16种．
记事件A为“至少有1人没有私家车”，则P(A)＝＝0.8.
20. 解：（1）曲线消去参数得，曲线的极坐标方程为，即化为直角坐标方程为，即.
（2） 把直线的参数方程代入曲线的普通方程得，∵，∴.同理，把直线的参数方程代入曲线的普通方程得，.，
∵，∴，∴.综上所述：.
21【解】 (1)f(5)＝41.
(2)因为f(2)－f(1)＝4＝4×1，
f(3)－f(2)＝8＝4×2，
f(4)－f(3)＝12＝4×3，
f(5)－f(4)＝16＝4×4，
…
由上式规律，所以得出f(n＋1)－f(n)＝4n.
因为f(n＋1)－f(n)＝4n⇒f(n＋1)＝f(n)＋4n⇒f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)
＝…
＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4
＝2n2－2n＋1.
(3)当n≥2时，＝
＝，
∴＋＋＋…＋＝1＋·
＝1＋＝－.[]
22【解】(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－(a＋1)＝.
①当a＋1≤0，即a≤－1时，f′(x)>0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
②当a＋1>0，即a>－1时，令f′(x)＝0，解得x＝，
(i)当00，函数单调递增；
(ii)当x>时，f′(x)<0，函数单调递减．
综上所述，当a≤－1时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
当a>－1时，函数f(x)在上单调递增，在上单调递减．
(2)由(1)得，若f(x)有最大值，则a>－1，且f(x)max＝f＝ln －1.
∵函数f(x)的最大值大于3a－1，∴ln －1>3a－1，即ln(a＋1)＋3a<0(a>－1)．
令g(a)＝ln(a＋1)＋3a(a>－1)，∵g(0)＝0且g(a)在(－1，＋∞
)上单调递增，
∴－1
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